中考數(shù)學二輪復習第四章第3節(jié)-動圓相切（二）

第四章第3節(jié)

動圓相切（二）01.交點個數(shù)的分析02.相切構造最值目錄1、交點個數(shù)的分析圓與線段或圖形交點個數(shù)問題，考慮交點個數(shù)變化的位置，當：①圓與線段相切②圓過線段端點時交點個數(shù)會發(fā)生改變．確定整個運動過程中的所有特殊位置是解題關鍵．1、交點個數(shù)的分析引例1：如圖，在坐標系中，點A坐標為（1，0），點B坐標為（0，3），以點P（m，0）（m<0）為圓心，4為半徑作圓，若⊙P與線段AB只有1個交點，求m的取值范圍．2、相切構造最值（1）角度最值（米勒問題）【問題背景】1471年，德國數(shù)學家米勒向諾德爾提出這樣一個問題：如圖，點A、B直線l的同一側，在直線l上取一點P，使得∠APB最大，求P點位置．2、相切構造最值【知識鋪墊】圓外角：如圖，像∠APB這樣頂點在圓外，兩邊和圓相交的角叫圓外角．相關結論：圓外角等于這個角所夾兩條弧的度數(shù)差（大減小）的一半．換句話說，對同一個圓而言，同弧所對的圓周角>圓外角．2、相切構造最值問題結論當點P不與A、B共線時，作△PAB的外接圓，當圓與直線l相切時，∠APB最大．2、相切構造最值特別地，若點A、B與P分別在一個角的兩邊，如下圖，則有OP2=OA·OB．2、相切構造最值引例2：如圖，在平面直角坐標系中，A（1，0）、B（5，0）直線l經過點C（-1，2），點P是直線l上的動點，若∠APB的最大值為45°，求直線l的解析式．2、相切構造最值（2）線段最值引例3：（2011·河池）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC邊上的動點，設BP=x，若能在AC邊上找到一點Q，使∠BQP=90°，則x的取值范圍是__________．真題演練1．（2017·吳中區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點Q從點A出發(fā)，沿著AB方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點B出發(fā)，沿著對角線BD方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設運動時間為t秒（0<t≤5），以P為圓心，PB長為半徑的⊙P與BD、AB的另一個交點分別為E、F，連結EF、QE．（1）填空：FB=______（用t的代數(shù)式表示）；真題演練（2）當t為何值時，點Q與點F相遇？（3）當線段QE與⊙P有兩個公共點時，求t的取值范圍．真題演練2．（2013·連云港）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，6）．動點Q從點O、動點P從點A同時出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個單位長度/秒的速度勻速運動，運動時間為t（秒）（0<t≤5）．以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連接CD、QC．（1）求當t為何值時，點Q與點D重合？真題演練（2）設△QCD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關系式，并求S的最大值；（3）若⊙P與線段QC只有一個交點，請直接寫出t的取值范圍．真題演練

真題演練（2）當x=4時，如圖2，⊙O與AC交于點Q，求∠CAP的度數(shù)，并通過計算比較弦AP與劣弧PQ長度的大??；（3）當⊙O與線段AD只有一個公共點時，直接寫出x的取值范圍．真題演練

真題演練（2）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點？真題演練5．如圖1，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，點P在邊AD上運動，以P為圓心，PA為半徑的圓P與對角線AC交于A、E兩點．（1）如圖2，當圓P與邊CD相切于點F時，求AP的長；真題演練（2）不難發(fā)現(xiàn)，當圓P與邊CD相切時，圓P與平行四邊形ABCD的邊有三個公共點，隨著AP的變化，圓P與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數(shù)也在變化，若公共點的個數(shù)為4，直接寫出相對應的AP的值的取值范圍___________．真題演練6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，D是BC上一動點，CE⊥AD于E，EF⊥AB交BC于點F，則CF的最大值是_________．真題演練7．（2020·郴州改編）如圖1，在等腰直角△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4．點E是AD的中點，以DE為邊作正方形DEFG，連接AG、CE．將正方形DEFG繞點D順時針旋轉，旋轉角為α（0°<α<90°）．延長CE交直線AG于點P，在旋轉過程中