相似三角形中的對應線段之比

九年級數(shù)學上冊·北師大第四章圖形的相似4.7

相似三角形的性質第1課時相似三角形中的對應線段之比1.明確相似三角形中對應線段與相似比的關系.（重點）2.能熟練運用相似三角形的性質解決實際問題．（難點）學習目標問題：若兩個直角三角形相似(如圖1)，分別由頂點A，A1向底邊作垂線段AD，A1D1，判斷AD與A1D1的比值是否等于相似比？對于銳角三角形和鈍角三角形(如圖①②)，是否也有這樣的結論？導入新課圖1等于相似比在生活中，我們經常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分別是它們的立柱。(1)試寫出△ABC與△A’B’C’的對應邊之間的關系，對應角之間的關系。(2)△ACD與△A’C’D’相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質？猜想一如圖：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分別為BC、B’C’的中點。試探究AD與A’D‘的比值關系，AE與A’E’呢？ABCDEA/B/C/D/E/猜想二將上述的兩個猜想加以注明相似三角形對應高的比等于相似比解:∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠AD′B=∠ADB=90°,∴△A′B′D′∽△ABD

(兩角對應相等的兩個三角形相似).從而(相似三角形的對應邊成比例).問題：如圖，△A′B′C′∽△ABC，相似比為k，分別作BC，B′C′上的高AD，A′D′．求證：猜想一相似三角形對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比猜想二如圖，△A′B′C′∽△ABC，相似比為k，AD、A′D′分別為對應邊上的中線，BE、B′E′分別為對應角的角平分線，求證：

證明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，即求證：證明：∵△ABC∽△A′B′C′.∴

∠B′=∠B,．又AD,AD′分別為對應邊的中線.

∴△ABD∽△A′B′D′.

∵△ABC∽△A′B′C′∴

∠B′=∠B,∠B′A′C′=∠BAC．又AD,AD′分別為對應角的平方線

∴△ABD∽△A′B′D′.相似三角形的性質定理相似三角形對應的中線、對應角平分線的比的比也等于相似比．

3．兩個相似三角形的對應高之比為1∶4，其中較小三角形某一條邊上的中線為3，則較大三角形對應邊上的中線為________．當堂練習2.如果兩個相似三角形對應角平分線的比是2∶3，其中較小三角形某一條邊上的高為6，則較大三角形對應邊上的高為________．1．兩個相似三角形的相似比為,則對應高的比為_________,則對應中線的比為_________.4．如圖，陽光通過窗口照射到室內，在地面上留下一個寬為DE的亮區(qū)，已知亮區(qū)一邊到窗口下墻角的距離EC＝8.7m，窗口底邊距地面的高度BC＝4m，窗口的高度AB＝1.8m，假設陽光光線是平行的，求亮區(qū)DE有多寬？解：∵△ABC∽△DEF，

解得,EH＝3.2(cm).答：EH的長為3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形對應角平線的比等于相似比），4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長.5．如圖，在三角形ABC中，底邊BC＝60cm，高AD＝40cm，四邊形PQRS是正方形．(1)△A