決策分析第九章

決策分析第九章第9章決策分析決策分析的基本概念風(fēng)險(xiǎn)型決策分析不確定型決策分析§9.1決策分析的基本概念決策分析的基本概念決策的數(shù)學(xué)模型和例子1決策分析的基本概念什么是決策？決策就是決定，選擇。決策是在人們的政治、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和日常生活中，為了達(dá)到預(yù)期的目的，從所有可供選擇的方案中，找出最滿意的方案的一種活動(dòng)。決策分析就是研究從多種可供選擇的方案中選擇最優(yōu)方案的方法。例：某工廠欲投產(chǎn)一種新產(chǎn)品。有三種可選方案：生產(chǎn)甲、乙、丙。每種方案的年利潤(rùn)如下表，并且經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲銷路一般，乙銷路好，丙銷路差，則如何生產(chǎn)，使年利潤(rùn)最大？5070100生產(chǎn)丙3080150生產(chǎn)乙20100200生產(chǎn)甲銷路差銷路一般銷路好

市場(chǎng)利潤(rùn)方案1決策分析的基本概念(引例)

1決策分析的基本概念狀態(tài)集：把決策的對(duì)象統(tǒng)稱為一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)處于不同的情況稱為（自然）狀態(tài)。將之量化得到狀態(tài)變量。所有的狀態(tài)構(gòu)成的集合稱為狀態(tài)集，記為S={x}，其中x是狀態(tài)變量，每種狀態(tài)發(fā)生的概率記為P(x)。決策集：為達(dá)到某種目的而選擇的行動(dòng)方案稱為決策方案；將之量化后稱為決策變量，記為a；決策變量的集合稱為決策集，記為A={a}。決策問題基本要素：報(bào)酬函數(shù)：定義在A×S上的一個(gè)二元函數(shù)R(a,x)，它表示在狀態(tài)x出現(xiàn)時(shí)，決策者采取方案a得到的收益或者損失值。狀態(tài)集,決策集,報(bào)酬函數(shù)是決策問題基本要素。

決策準(zhǔn)則：為尋求最佳的方案而采取的準(zhǔn)則，可記為。對(duì)同一個(gè)問題，不同的決策者可能會(huì)采取不同的決策準(zhǔn)則。1決策分析的基本概念2決策的數(shù)學(xué)模型和例子決策分析問題的數(shù)學(xué)模型：表格法(決策表)決策樹法決策表：令S={x1,x2..xn},A={a1,a2…am},R={ai,xj},P(xj)表示狀態(tài)xj出現(xiàn)的概率，通?？梢杂孟旅娴臎Q策表表示決策問題：2決策的數(shù)學(xué)模型和例子rmn…rm2rm1

am…………

…r2n…r22r21a2r1n…r12r11a1P(xn)…P(x2)P(x1)xn…x2x1

SAR(a,x)2決策的數(shù)學(xué)模型和例子例：某工廠欲投產(chǎn)一種新產(chǎn)品。有三種可選方案：生產(chǎn)甲、乙、丙。每種方案的年利潤(rùn)如下表，并且經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲銷路一般，乙銷路好，丙銷路差，則如何生產(chǎn)，使年利潤(rùn)最大？5070100生產(chǎn)丙3080150生產(chǎn)乙20100200生產(chǎn)甲銷路差銷路一般銷路好

市場(chǎng)利潤(rùn)方案1決策分析的基本概念常見的決策問題有三種類型：確定型決策；風(fēng)險(xiǎn)型決策；不確定型決策。確定型決策：在完全掌握未來狀態(tài)的情況下，做出的決策；決策者掌握決策所需的各種信息，面臨多種可供選擇的方案，但每種方案只可能有一種后果。2決策的數(shù)學(xué)模型和例子2決策的數(shù)學(xué)模型和例子風(fēng)險(xiǎn)型決策：知道未來狀態(tài)的分布時(shí)做出的決策；決策者面臨多種方案可供選擇，每種方案面臨多種后果，每種后果出現(xiàn)的可能性可以預(yù)測(cè)。2決策的數(shù)學(xué)模型和例子例：某農(nóng)場(chǎng)修水壩。已知雨量大中小的概率分別為0.2,0.5,0.3，有三種方案：常規(guī)、加固、特殊加固，下表表示的是每種方案的總費(fèi)用（包括建筑費(fèi)用、與雨量大小有關(guān)的加固費(fèi)用），建立總費(fèi)用最小的決策數(shù)學(xué)模型：100100100特殊加固8080120加固6090150常規(guī)雨量小0.3雨量中0.5雨量大0.2

狀態(tài)費(fèi)用方案2決策的數(shù)學(xué)模型和例子不確定型決策：未來狀態(tài)的分布未知；決策者只知道各種方案可能出現(xiàn)的后果，但不知道每種后果出現(xiàn)的概率。2決策的數(shù)學(xué)模型和例子例：某公司欲購進(jìn)一種新產(chǎn)品，有三種采購方案：大量、中量、小量。市場(chǎng)狀況有三種：暢銷、一般、滯銷，但決策者不知道每種市場(chǎng)狀況的可能性。每種狀況下的獲利情況如下表，試建立效益最好的決策數(shù)學(xué)模型。-10100200小量-20300400中量-80200600大量滯銷一般暢銷

狀態(tài)利潤(rùn)方案§9.2風(fēng)險(xiǎn)型決策分析風(fēng)險(xiǎn)型決策的基本特征風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的基本方法決策樹1風(fēng)險(xiǎn)型決策的基本特征目標(biāo)明確；自然狀態(tài)兩種或以上且每種狀態(tài)發(fā)生的概率已知；可供選擇的方案多個(gè)；各種方案在各種自然狀態(tài)下的報(bào)酬可以計(jì)算。又叫統(tǒng)計(jì)型決策，隨機(jī)型決策。2風(fēng)險(xiǎn)型決策分析基本方法例：某農(nóng)場(chǎng)要決定一塊地中選擇什么作物，條件如下，如何決策？200060003000棉花300050002000小麥700040001000蔬菜多雨0.1正常0.7旱0.2

天氣利潤(rùn)方案(1)最大可能法：在假定發(fā)生概率最大的狀態(tài)會(huì)發(fā)生的前提下，選擇最優(yōu)方案。2風(fēng)險(xiǎn)型決策分析基本方法例：某農(nóng)場(chǎng)要決定一塊地中選擇什么作物，條件如下，如何決策？200060003000棉花300050002000小麥700040001000蔬菜多雨0.1正常0.7旱0.2

天氣利潤(rùn)方案(2)期望值法：選擇期望報(bào)酬值最優(yōu)的方案。

期望報(bào)酬

E(R(a))

3700

4200

50003決策樹500042003700x1,0.2x2,0.7x3,0.1x1,0.2x2,0.7x3,0.1200050003000300060002000決策點(diǎn)a3a2a1方案枝狀態(tài)點(diǎn)x3,0.1x1,0.2x2,0.7概率枝100040007000報(bào)酬\\\\3決策樹

單階段決策只包含一次決策的問題。

多階段決策需要連續(xù)作出兩次或兩次以上決策的問題。決策是有前后連帶關(guān)系的，后面的決策依賴于前面的決策。例某公司由于市場(chǎng)需求增加，使得公司決定要擴(kuò)大公司規(guī)模，供選方案有三種：第一種方案，新建一個(gè)大工廠，需投資250萬元；第二種方案，新建一個(gè)小工廠，需投資150萬元；第三種方案，新建一個(gè)小工廠，2年后若產(chǎn)品銷路好再考慮擴(kuò)建，擴(kuò)建需追加120萬元，后3年收益與新建大工廠相同．如表14.7所示，根據(jù)預(yù)測(cè)在5年使用期中，該產(chǎn)品前三年暢銷和滯銷的概率分別為0.6，0.4．若前2年暢銷，則后3年暢銷和滯銷概率分別為0.8，0.2；若前2年滯銷，則后3年一定滯銷．若仍以5年為期，公司應(yīng)選擇何種方案建廠？3決策樹效益值(單位：萬元)

自然狀態(tài)概率供選方案與效益前2年后3年大工廠小工廠先小后大前2年后3年暢銷0.6暢銷0.8滯銷0.21508080150滯銷0.4暢銷0滯銷1－502020－50成本250150150120暢銷0.8150滯銷0.2-50

5330

6-150滯銷1-50

228暢銷0.6滯銷0.4暢銷0.8

80滯銷0.2

20

7204

860滯銷120

3108.4暢銷0.6滯銷0.4暢銷0.8150滯銷0.2-502101220411210擴(kuò)建不擴(kuò)建

9暢銷0.8滯銷0.2

80

20

41020滯銷1暢銷0.6滯銷0.460后3年前2年

1112大工廠小工廠先小后大112決策樹圖解（1）畫決策樹120150150250暢銷5/8100滯銷3/8-30

5358.75

6滯銷1-30

2167暢銷0.8滯銷0.2暢銷5/860滯銷3/8

20

7315

8滯銷120

3236暢銷0.8滯銷0.2暢銷5/8100滯銷3/8-302101220411210擴(kuò)建不擴(kuò)建

9暢銷5/8滯銷3/830

30

41030滯銷1暢銷0.6滯銷0.4后7年前3年

1200方案1方案2方案三236決策樹圖例-250-100-200-300§9.3不確定型決策分析不確定型決策的基本特征不確定型決策分析基本方法1不確定型決策基本特征目標(biāo)明確；自然狀態(tài)兩種或以上且每種狀態(tài)發(fā)生的概率未知；可供選擇的方案多個(gè)；各種方案在各種自然狀態(tài)下的報(bào)酬可以計(jì)算。2不確定型決策分析基本方法例：某商場(chǎng)預(yù)計(jì)某種服裝的銷售量可能為1000,1500,2000或者2500件，購進(jìn)價(jià)為100元/件，銷售價(jià)格為120元/件，但是如果當(dāng)期賣不完，處理價(jià)為80元/件。為獲得最大利潤(rùn)，商場(chǎng)如何決策？4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(萬元)A狀態(tài)s,決策集A，報(bào)酬函數(shù)Ｒ（a,x）,決策準(zhǔn)則2不確定型決策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(萬元)A樂觀法：對(duì)每個(gè)方案均按最有利的狀態(tài)來考慮，再在各個(gè)方案中選取報(bào)酬值最大的方案。決策準(zhǔn)則為：樂觀法23452不確定型決策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(萬元)A悲觀法：對(duì)每個(gè)方案均按最不利的狀態(tài)來考慮，再在各個(gè)方案中選取報(bào)酬值最大的方案。決策準(zhǔn)則為：悲觀法210-12不確定型決策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(萬元)A樂觀系數(shù)法(Hurwicz)：主觀設(shè)定一個(gè)[0,1]之間的樂觀系數(shù)。當(dāng)系數(shù)為0時(shí)，為悲觀法，為1時(shí)，就是樂觀法。決策準(zhǔn)則為：樂觀系數(shù)法22.22.42.62不確定型決策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(萬元)A等可能法(Laplace)：假定各種自然狀態(tài)都有相同的機(jī)會(huì)發(fā)生，從而將不確定型決策轉(zhuǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，決策準(zhǔn)則為：等可能法22.52.522不確定型決策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(萬元)A后悔值法(Savage)：1012012321013210a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SRV(萬元)A2不確定型決策分析基本方法后悔值矩陣：最大后悔值3223后悔值法(Savage)：2不確定型決策分析基本方法所謂的后悔值等于某個(gè)狀態(tài)的最大報(bào)酬值減去方案的報(bào)酬值，用RV(a,x),即：決策準(zhǔn)則：在全部方案的最大后悔值中選取最小值對(duì)應(yīng)的方案，即：2不確定型決策分析基本方法例：某電視機(jī)廠，2005年產(chǎn)品更新方案：a1：徹底改型

；a2：只改機(jī)芯，不改外殼；a3：只改外殼，不改機(jī)芯?？赡苡龅降氖袌?chǎng)銷售情況有三種，銷量高（x1）、中（x2）、低（x3），三種狀態(tài)下的收益（單位：萬元）如