2023年黑龍江省雞西市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2023年黑龍江省雞西市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)7.A.A.

B.

C.0

D.1

8.

9.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

10.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1011.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.

21.

22.

A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小25.（）。A.-3B.0C.1D.326.A.A.x+y

B.

C.

D.

27.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

28.

29.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

30.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續(xù)二、填空題(30題)31.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

32.

33.

34.

35.

36.37.38.39.

40.

41.

42.

43.

44.45.設函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

46.

47.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．104.105.106.

107.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

108.

109.設函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.C

3.A

4.B

5.x=-2

6.B

7.C

8.D

9.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

10.C

11.D

12.B

13.B

14.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

15.-1-11

16.A

17.（-21）

18.B

19.D

20.A解析：

21.D

22.A

23.B

24.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

25.A

26.D

27.A利用函數(shù)單調的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內單調下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

28.B解析：

29.C

30.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

31.0.35

32.D

33.2ln2－ln3

34.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經常將其寫成一個整式與一個分式之和，或寫成兩個分式之和(如本題)，再進行積分．

35.36.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

37.38.x/16

39.

40.B

41.

42.C

43.

44.45.0

46.47.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

48.

49.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)50.(2,2e-2)

51.B

52.B

53.（-22）

54.

55.

56.

57.y+x-e=0y+x-e=0解析：58.-2或3

59.D60.應填4/x3.

61.

62.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

63.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

95.

96.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨立的．

解設A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被破譯”，則C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92104.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

105.

106.

107.

108.

109.110.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ