四川省南充市搬罾中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省南充市搬罾中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C∵，化簡(jiǎn)得．

由余弦定理，得∵A是三角形的內(nèi)角，∴．故選C.

2.已知角的終邊經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.{0,1}

B.{0}

C.{-1,0}

D.{-1,0,1}參考答案：C4.實(shí)數(shù)滿足,則3x＋y的取值范圍為（

）A.[1,9] B.[3,9] C. D.參考答案：A【分析】畫出可行域，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由圖可知目標(biāo)函數(shù)分別在出取的最小值和最大值，最小值為1，最大值為，故的取值范圍是[1,9]，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最大值和最小值，考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，且，則的最小值為(

)A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：C【分析】運(yùn)用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化簡(jiǎn)整理再由基本不等式即可得到最小值．【詳解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47．當(dāng)且僅當(dāng)x，y＝4取得最小值7．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.方程有兩個(gè)實(shí)根，且滿足，則m的取值范圍是A．

B．(－∞,－1)∪(5,+∞)C．

D．參考答案：A7.已知等差數(shù)列的公差為，若，，成等比數(shù)列，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若函數(shù)

｛｝是上的偶函數(shù)，則的值是（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知，則等于(

)A． B．

C． D．參考答案：D10.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝________.參考答案：3【分析】根據(jù)圖象看出周期、特殊點(diǎn)的函數(shù)值，解出待定系數(shù)即可解得.【詳解】由圖可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【點(diǎn)睛】本題考查由圖象求正切函數(shù)的解析式，屬于中檔題。12.若函數(shù)在上是奇函數(shù),則的解析式為________.參考答案：

解析：∵∴

即13.若，則的值為

．

參考答案：略14..已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為90，則該組數(shù)據(jù)的方差為______．參考答案：4該組數(shù)據(jù)的方差為

15.圓x2+y2+4x-4y-1=0的半徑為__________。參考答案：316.已知數(shù)列中，，則________參考答案：

17.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣a）=6，則f（a）=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性，得到函數(shù)解析式f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，從面通過(guò)f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（﹣a）=6，∴f（a）=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）若集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：；；19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有=·，且，，當(dāng)時(shí)，0≤＜1．（1）求及的值；（2）判斷的奇偶性；（3）判斷在[0，＋∞上的單調(diào)性，并給出證明；（4）若且≤，求的取值范圍．參考答案：解：⑴=0

……………1分∵=9，又=·=··=[]，∴9=[]，∴=，……………3分⑵令y=－1，則=·，∵=1，∴= ，且所以為偶函數(shù)．……………6分⑶若x≥0，則==·=[]≥0．……………7分若存在，則，矛盾，所以當(dāng)時(shí)，……………8分設(shè)0≤x＜x，則0≤＜1，∴==·，……………9分∵當(dāng)x≥0時(shí)≥0，且當(dāng)0≤x＜1時(shí)，0≤＜1．∴0≤＜1，∴＜，故函數(shù)在[0，＋∞上是增函數(shù)．………11分（4）∵≤，∴≤，……………12分∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函數(shù)在[0，＋∞上是增函數(shù)．∴a＋1≤3，即a≤2，

……………13分又a≥0，故0≤a≤2．……………14分20.已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).參考答案：解：依題意得(1)當(dāng)時(shí),，

2分若，由圖象知當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值，最小值為1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.5分（2）由于

圖象的對(duì)稱軸為直線.

6分若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則需要滿足即；8分若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則需要滿足即.

10分綜上，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則

12分21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且。（1）求角A的大?。唬?）若，△ABC的周長(zhǎng)為6，求該三角形的面積。參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理以及三角形內(nèi)角和的關(guān)系化簡(jiǎn)即可。（2）由的周長(zhǎng)為6，即可得出，再根據(jù)（1）的結(jié)果，利用余弦定理把整體計(jì)算出來(lái)，根據(jù)即可?！驹斀狻拷猓海?）在中，∵∴即：∴則：

∵∴（2）由于，三角形的周長(zhǎng)為6，故由余弦定理有所以所以三角形的面積【點(diǎn)睛】本題主要是考查解三角形的題。題目中出現(xiàn)即有邊長(zhǎng)，又有角的正弦（余弦）時(shí)，通常根據(jù)正弦定理先化簡(jiǎn)，在求三角形面積時(shí)，通常結(jié)合余弦定理利用整體的思想即可得出或或，.或者通過(guò)解方程直接求出。從而即可計(jì)算出面積。22.設(shè)α∈（﹣，），sinα=﹣，求sin2α及cos（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)同角的平方