山東省德州市張莊鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省德州市張莊鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列程序語句不正確的是

（

）A．INPUT“MATH=”；a+b+c

B．PRINT“MATH=”；a+b+cC．

D．=參考答案：A2.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B3.已知α是第二限角，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．sinα?cosα＞0

B．sinα?tanα＜0

C．cosα?tanα＜0

D．以上都有可能參考答案：B4.若是奇函數(shù)，則的值為（

）

A．0

B．－1

C．1

D．

2參考答案：C略5.若,當(dāng)

時，則的值為（

）A．50

B．52

C．104

D．106參考答案：D6.定義域為R的函數(shù)恰有5個不同的實數(shù)解等于 (

)A．0

B．

C．

D．1參考答案：C7.（5分）使函數(shù)f（x）=2x﹣x2有零點的區(qū)間是（） A． （﹣3，﹣2） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，1）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意先判斷函數(shù)f（x）=2x﹣x2在其定義域上連續(xù)，再求函數(shù)值，從而確定零點所在的區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=2x﹣x2在其定義域上連續(xù)，f（0）=1＞0，f（﹣1）=﹣1＜0；故f（0）f（﹣1）＜0；故選C．點評： 本題考查了函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.若變量，且滿足約束條件，則的最大值為（

）A.15 B.12 C.3 D.參考答案：A【分析】作出可行域，采用平移直線法判斷何處取到最大值.【詳解】畫出可行域如圖陰影部分，由得，目標(biāo)函數(shù)圖象可看作一條動直線，由圖形可得當(dāng)動直線過點時，．故選A．【點睛】本題考查線性規(guī)劃中線性目標(biāo)函數(shù)最值的計算，難度較易.求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值時，采用平移直線法是最常規(guī)的.10.設(shè)集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函數(shù)關(guān)系的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在集合P中的任一元素在集合Q中都要有唯一的一個元素和它對應(yīng)，進而可以得到答案．【解答】解：由函數(shù)的定義知①中的定義域不是P，④中集合P中有的元素在集合Q中對應(yīng)兩個函數(shù)值不符合函數(shù)定義，故不對，只有②③成立．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于_____________參考答案：略12.函數(shù)的定義域是

；參考答案：13.__________．[

參考答案：略14.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．15.已知f（x）=則f（log23）=

．參考答案：24【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)在不同區(qū)間上的解析式不同即可求出其函數(shù)值．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）==3×23=24．∴f（log23）=24．故答案為24．16.集合用列舉法可表示為

．參考答案：{3，4，5}【考點】集合的表示法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)集合的公共屬性知，元素x滿足6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．【解答】解：∵∴6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0?N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案為{3，4，5}．【點評】本題考查集合的表示法、通過集合的公共屬性，求出集合的元素，即求出集合，屬于基礎(chǔ)題．17.x，y∈R時，函數(shù)f(x，y)=(x+y)2+(–y)2的最小值是__________。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(Ⅰ)已知，化簡；(Ⅱ)已知，，試用表示．參考答案：解：(Ⅰ)＝＝……………6分(Ⅱ)……………12分19.(本題12分)如圖所示，正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點。(1)

求證：平面；(2)

求三棱錐的體積。

參考答案：（1）證明：連結(jié)AB1交A1B于點0，連結(jié)OD.因為O、D分別為中點所以O(shè)D是△ACB1的中位線所以O(shè)D∥CB1又平面，平面所以平面（2）因為正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點。所以,所以=略20.已知直線l：x﹣y+a=0（a＜0）和圓C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=19相交于兩點A、B，且|AB|=2．（1）求實數(shù)a的值；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，求證：OA⊥OB．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由題意，圓心到直線的距離d===，結(jié)合a＜0，即可求實數(shù)a的值；（2）證明x1x2+y1y2=0，即可證明：OA⊥OB．【解答】（1）解：由題意，圓心到直線的距離d===，∵a＜0，∴a=﹣3；（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將y=x﹣3代入圓方程得：2x216x+15=0，∴x1+x2=8，x1x2=，∵y1=x1﹣3，y2=x2﹣3，[來源:Z#xx#k.Com]∴y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）=x1x2﹣3（x1+x2）+9=﹣，∴x1x2+y1y2=0，∴OA⊥OB．【點評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查基礎(chǔ)知識的綜合運用和靈活能力．21.我國加入WTO時，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品市場供應(yīng)量與關(guān)稅的關(guān)系近似滿足p(x)＝(其中t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，)，為市場價格，為正常數(shù))，當(dāng)t＝時的市場供應(yīng)量曲線如圖所示.(1)根據(jù)圖象，求的值；(2)記市場需求量為，它近似滿足，當(dāng)時的市場價格稱為市場平衡價格.當(dāng)市場平衡價格控制在不低于9元時，求關(guān)稅稅率的最小值.參考答案：略22.若函數(shù)f（x）的定義域為（﹣4，4），函數(shù)f（2x）的定義域為集合A，集合B={x|x2﹣x+a﹣a2＜0}，其中a＜0． （1）若A∪B=B，求a的取值范圍； （2）若A∩B=B，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計算題；集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】通過f（x）的定義域為（﹣4，4）可知A=（﹣2，2），通過解解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0可知B=（a，1﹣a）； （1）通過A∪B=B可知A?B，進而解不等式組a≤﹣2、2≤1﹣a即得結(jié)論； （2）通過A∩B=B可知A?B，進而解不等式組﹣2≤a、1﹣a≤2即得結(jié)論． 【解答】解：∵f（x）的定義域為（﹣4，4）， ∴函數(shù)f（2x）的定義域集合A=（﹣2，2）， 解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0，即（x﹣a）[x﹣（1﹣a