2023屆二輪小題狂練-專題八 解析幾何-第47練 圓錐曲線的熱點問題B卷（含解析）

第頁）2023屆二輪小題狂練_專題八解析幾何_第47練圓錐曲線的熱點問題B卷一、選擇題（共12小題）1.已知橢圓C2過橢圓C1:x A.23 B.22 C.122.雙曲線x2a2? A.3 B.2 C.5 D.63.設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1a>b>0，點O為坐標原點，離心率為255．點 A.105 B.1010 C.5104.已知P為拋物線y2=4x上的任意一點，記點P到y(tǒng)軸的距離為d，若點A A.25 B.25?1 C.5.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2?y24= A.2 B.4 C.6 D.86.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x216?y248 A.6 B.9 C.12 D.187.過橢圓x216+y24 A.4x+3y?13=0 8.已知拋物線y2=4pxp>0與雙曲線x A.2+1 B.3 C.2 9.已知拋物線y2=4x的準線過橢圓x A.k B.k C.k D.k10.已知F是拋物線C1：y2=8x的焦點，過點F且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩個不同點，交y軸于點N，若NA A.?1 B.1 C.?2 11.設(shè)F是橢圓x22+y2=1的右焦點，動點M2,tt> A.1 B.2 C.2 D.312.已知雙曲線：x2a2?y2b2=1,a>0 A.2 B.3 C.2 D.3二、填空題（共4小題）13.已知O為坐標原點，拋物線y2=4x的焦點為F，P為拋物線上一點，若∠O14.若點P在橢圓x29+y2=1上，F(xiàn)1，15.過雙曲線C:x2?y2b2=1b>016.如圖，橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2 答案1.A 【解析】由題意得橢圓C1:x214+y29=1的兩個焦點為±5,2.C 【解析】因為y=x2+1，y?=2x，設(shè)切點為x0,x02+1，所以切線方程為y?3.C 【解析】由題意知，點M2又e=故c2a2故b2a2故kO4.B 【解析】如圖，拋物線的焦點F1,0，當∣PA所以只需求∣PA∣+∣PF∣的最小值即可．連接AF，P所以∣PA∣所以∣PA∣5.B 【解析】通解由x2得x=不妨設(shè)點M是兩曲線在第一象限的交點，則有M3點M到x軸的距離為45由已知可得∣F故△MF1優(yōu)解依題意可得雙曲線與橢圓的焦點相同，假設(shè)點M是兩曲線在第一象限的交點，則有∣MF1解得∣MF1∣=由于∣M故△MF16.D 【解析】因為a2=16，b2=48，故c2=16+48=64，即F1?8,0，F(xiàn)27.B 【解析】設(shè)所求直線與橢圓交于Ax1,y1，Bx2,y2兩點，由于因為P3,1是A所以x1+x2=6，y1+y8.A 【解析】設(shè)雙曲線的左焦點為F?，連接AF?，因為F是拋物線y2=4pxp>0的焦點，且AF⊥x軸，設(shè)Ap,y0，得y09.B 【解析】易得拋物線y2=4x的準線方程是x=?1，故橢圓x2a2+y23=1的左焦點為?1,010.A 【解析】由題意知F2,0，直線A則N0,?2，設(shè)Ax消去y可得x2故x1由NA=λ1AF，整理得λ1=xλ11.C 【解析】過點F作OM的垂線，垂足設(shè)為KOM的方程為y=t2x由y=得x=4t所以O(shè)KOM又ON所以O(shè)N優(yōu)解設(shè)Nx0,y0，則FN=因為FN所以2x所以2x0+所以x0所以2x0+所以x0所以x0所以O(shè)N12.D【解析】因為直線y=3x+c所以∠MF1所以∠F1M所以∣MF1由雙曲線的定義有：∣M所以離心率e=13.3【解析】拋物線y2=4x的焦點為F1,0，由∠OFP=120°，得直線FP的斜率為±3，所以直線F14.?【解析】設(shè)Px,y，F(xiàn)1?22,0因為P在橢圓x2所以y2所以t=因為0≤所以?7故實數(shù)t的取值范圍為?715.2【解析】設(shè)雙曲線x2?y2b2=1的右焦點為c,0，不妨設(shè)所作直線與雙曲線的漸近線y=bx平行，則所作直線的方程為y=bx?16.2【解析】如圖，連接F1Q，由PF得∣O由橢圓的定義，知