山東省棗莊市滕州市南沙河鎮(zhèn)王開中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省棗莊市滕州市南沙河鎮(zhèn)王開中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在探求球體體積時構(gòu)造的一個封閉幾何體，它由兩個等徑正貫的圓柱體的側(cè)面圍成，其直視圖如圖（其中四邊形是為體現(xiàn)直觀性而作的輔助線）.當“牟合方蓋”的正視圖和側(cè)視圖完全相同時，其俯視圖為（

）A.

B. C. D.參考答案：B∵相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個圓，俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，∴俯視圖是有2條對角線且為實線的正方形，故選：B．

2.已知集合，，則(

)（A）（B）（C）（D）參考答案：D3.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足，則不等式的解集是（

）A、

B、C、

D、參考答案：D4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）

A

B

C

D參考答案：A5.下列關(guān)于函數(shù)的命題正確的是（

）(A)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增(B)函數(shù)的對稱軸方程是（）ks5u(C)函數(shù)的對稱中心是（）（）(D)函數(shù)以由函數(shù)向右平移個單位得到參考答案：C6.已知集合,,則A與B的關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列四個函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.根據(jù)如圖所示程序框圖，若輸入m=42，n=30，則輸出m的值為（）A．0 B．3 C．6 D．12參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量m的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，r=12，m=30，n=12，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，r=6，m=12，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，r=0，m=6，n=0，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的m值為6，故選：C；【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．9.定義在R上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當，且時，有

(

)

A.

B

C．

D．參考答案：A略10.設向量，滿足，，則(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B由，得①，②，①②得，所以，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)滿足對任意，都有，且，，則函數(shù)在上的零點之和是

．參考答案：512.若函數(shù)的反函數(shù)為，則．參考答案：113.直線與拋物線，所圍成封閉圖形的面積為

參考答案：略14.現(xiàn)有6位同學排成一排照相，其中甲、乙二人相鄰的排法有種．參考答案：240【考點】計數(shù)原理的應用．【分析】利用捆綁法，把甲乙二人捆綁在一起，看作一個復合元素，再和其他4人進行全排，問題得以解決【解答】解：先把甲乙二人捆綁在一起，看作一個復合元素，再和其他4人進行全排，故有=240種，故答案為：24015.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖像與直線的交點為，函數(shù)的圖像與直線的交點為，恰好是點到函數(shù)圖像上任意一點的線段長的最小值，則實數(shù)的值是

。參考答案：知識點：導數(shù)的應用B122解析：由已知得M(0，2a),N(a,0),因為，則g(x)在x=a處的切線斜率為，若恰好是點到函數(shù)圖像上任意一點的線段長的最小值，則,解得a=2.【思路點撥】本題若恰好是點到函數(shù)圖像上任意一點的線段長的最小值，則MN與函數(shù)g(x)在N處的切線垂直，即可解答.2.在等差數(shù)列中，若a1+a2+a3+a4=30，則a2+a3=

.參考答案：1517.設△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=4，A=，B=，則△ABC的面積S=．參考答案：6+2【考點】正弦定理．【分析】先求角C，然后由正弦定理可求得b的值，從而可求△ABC的面積．【解答】解：∵A=，B=，∴C=π﹣﹣=，又∵由正弦定理知：b===2，∴S△ABC=absinC==4sin=4cos（）=6+2．故答案為：6+2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，函數(shù)，，．（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：解:（1），當時，，即時，最小值為2．當時，，在上單調(diào)遞增，所以．

所以時，的值域為．（2）依題意得①若，當時，，遞減，當時，，遞增．②若，當時，令，解得，

當時，，遞減，當時，，遞增．

當時，，遞增．③若，當時，，遞減．

當時，解得，

當時，，遞增，

當時，，遞減．④，對任意，，在上遞減．綜上所述，當時，在或上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減．略19.已知△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對三邊分別為a,b,c,且．(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面積S=12,b=6,求a的值．參考答案：解得…………6分（Ⅱ），又，解得，……8分由，得……9分∴……11分∴.………12分考點：同角公式、兩角和差的三角函數(shù)，余弦定理的應用.

略20.已知動圓M過定點E（2，0），且在y軸上截得的弦PQ的長為4．（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；（2）設A，B是軌跡C上的兩點，且，F(xiàn)（1，0），記S=S△OFA+S△OAB，求S的最小值．參考答案：【考點】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系；J3：軌跡方程．【分析】（1）設M（x，y），PQ的中點N，連MN，由|PM|=|EM|，可得|MN|2+|PN|2=|EM|2，即可求動圓圓心M的軌跡C的方程；（2）證明直線AB也經(jīng)過點E（2，0）．表示出S，利用基本不等式，即可求S的最小值．【解答】解：（1）設M（x，y），PQ的中點N，連MN，則：|PN|=2，MN⊥PQ，∴|MN|2+|PN|2=|PM|2．又|PM|=|EM|，∴|MN|2+|PN|2=|EM|2∴x2+4=（x﹣2）2+y，整理得y2=4x．（2）設，，不失一般性，令y1＞0，則，∵，∴，解得y1y2=﹣8③直線AB的方程為：，（y1≠﹣y2），即，令y=0得x=2，即直線AB恒過定點E（2，0），當y1=﹣y2時，AB⊥x軸，，．直線AB也經(jīng)過點E（2，0）．∴．由③可得，∴S==．當且僅當，即時，．【點評】本題考查軌跡方程，考查直線過定點，考查三角形面積的計算，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．21.

已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）當時，曲線在點處的切線與有且只有一個公共

點，求的值.參考答案：（Ⅰ）時,,在上,在上,故(Ⅱ)由題設知：切線的方程為,于是方程:即有且只有一個實數(shù)根;設,得;①當時，,為增函數(shù),符合題設;②當時，有得在此區(qū)間單調(diào)遞增,;在此區(qū)間單調(diào)遞減,;在此區(qū)間單調(diào)遞增,;此區(qū)間存在零點,即得不符合題設.

綜上可得.略22.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中點．（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取EC中點G，連BG，GF，證明四邊形ABGF為平行四邊形，可得AF∥BG，利用線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）證明BG⊥DE，BG⊥CD，可得BG⊥平面CDE，利用面面垂直的判定定理，即可得出結(jié)論【解答】證明：（Ⅰ）取EC中點G，連BG，GF．∵F是CD的中點，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四邊形ABGF為平行四邊形．∴AF∥BG．又BG?平面BCE，AF?平面BCE．∴AF∥平面BCE．