山東省棗莊市市二十九中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市市二十九中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的中點(diǎn)，則四面體A1PQD的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的面積之和為（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出幾何體的三視圖，求出三視圖的面積之和即可．【解答】解：如圖所示，四面體A1PQD的正視圖是直角梯形，如圖1所示；側(cè)視圖是四邊形，如圖2所示；俯視圖是直角梯形，如圖3所示；所以三視圖的面積之和為3﹣4×××1=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.設(shè)O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.某工廠有甲、乙、丙、丁四類產(chǎn)品的數(shù)量成等比數(shù)列，共計(jì)3000件，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取150件進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中乙、丁兩類產(chǎn)品抽取的總數(shù)為100件，則甲類產(chǎn)品總共有/A.100件

B.200件

C.300件

D.400件

參考答案：B略4.在空間直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)在直線上，則A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)．從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】一一列舉出所有的基本事件，再找到勾股數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10種，其中只有（3，4，5）為勾股數(shù)，故這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型概率的問(wèn)題，關(guān)鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=上一點(diǎn)∴∴故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.若a＜b＜0，則下列不等式不成立是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正確，因此A不正確．故選：A．8.兩圓和的位置關(guān)系是A．相離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：B略9.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，n等于（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：

10.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)等于(

)A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且A1P=CQ，則四棱錐B1-A1PQC1的體積與多面體ABC-PB1Q的體積的比值是

.參考答案：1：2.解析：將直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成直四棱柱,設(shè)，點(diǎn)到面的距離為，則，而，∴所求比值為1：2.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若，則直線CD的斜率為_(kāi)____．參考答案：，可得，可設(shè)設(shè)D（m，n），即有，即為，即有kBD?kCD==﹣，由即有．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，同時(shí)考查直線的斜率公式的運(yùn)用，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力要求較高.

13.已知P為橢圓

上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是橢圓的焦點(diǎn)，∠F1PF2=900,則△F1PF2的面積為_(kāi)__________;參考答案：914.函數(shù)f（x）=﹣2x2+3在點(diǎn)（0，3）處的導(dǎo)數(shù)是

．參考答案：0【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x），將x=0代入計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=﹣2x2+3則f′（x）=﹣4x，則f′（0）=0，即函數(shù)f（x）=﹣2x2+3在點(diǎn)（0，3）處的導(dǎo)數(shù)是0；故答案為：015.若函數(shù)（）有兩個(gè)極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過(guò)F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB面積的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即和x軸垂直時(shí)，面積最小，代值計(jì)算即可．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（，0），當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即和x軸垂直時(shí)，面積最小，將x=代入y2=3x，解得y=±，故S△OAB=××2×=．故答案為：17.已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn))，若橢圓的離心率，則的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≤6的解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣1|，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，當(dāng)a≥3時(shí)，成立，當(dāng)a＜3時(shí)，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范圍是[2，+∞）．19.已知的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），C為動(dòng)點(diǎn)，且滿足求點(diǎn)C的軌跡。參考答案：由可知，---------2分即，滿足橢圓的定義。---------4分令橢圓方程為，則，---------8分則軌跡方程為（，---------10分故軌跡為橢圓（不含左，右頂點(diǎn)）。---------12分20.（本小題14分）已知函數(shù)（I）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（II）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（III）當(dāng)時(shí)，在曲線上是否存在這樣的兩點(diǎn)A，B，使得在點(diǎn)A、B處的切線都與軸垂直，且線段AB與軸有公共點(diǎn)，若存在，試求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：

（

）

……1分（I）∵函數(shù)在時(shí)取到極值∴

解得經(jīng)檢驗(yàn)函數(shù)在時(shí)取到極小值（不檢驗(yàn)扣1分）∴實(shí)數(shù)的值－2

…………4分（II）由得或

…………5分①當(dāng)時(shí)，

由得由得∴函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為

，單調(diào)減區(qū)間為

…………7分②當(dāng)時(shí)，，同理可得函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

…………9分（II）假設(shè)存在滿足要求的兩點(diǎn)A，B，即在點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，則即解得或

∴A,B又線段AB與x軸有公共點(diǎn)，∴，

…………11分即

又，解得所以當(dāng)時(shí)，存在滿足要求的點(diǎn)A、B.

…………14分略21.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，（I）求展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)；（II）如果第3r項(xiàng)和第r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，試求r的值．參考答案：【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】（I）寫出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的特征項(xiàng)，當(dāng)x的指數(shù)是4時(shí)，把4代入整理出k的值，就得到這一項(xiàng)的系數(shù)的值．（II）根據(jù)上一問(wèn)寫出的特征項(xiàng)和第3r項(xiàng)和第r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，表示出一個(gè)關(guān)于r的方程，解方程即可．【解答】解：（I）寫出展開(kāi)式的特征項(xiàng)，第k+1項(xiàng)為令，解得k=4，∴展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為（﹣2）4C104=3360（II）∵第3r項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C103r﹣1，第r+2項(xiàng)的二項(xiàng)