2022年人教版九2022年級數學下冊相似綜合訓練（word解析版）

人教版九年級數學下冊第二十七章相似綜合訓練一、選擇題1.2020·紹興如圖，三角尺在燈光照射下形成投影，三角尺與其投影的相似比為2∶5，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角尺的對應邊長為()A．20cm B．10cm C．8cm D．cm2.（2020·河北）在圖5所示的網格中，以點O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是A.四邊形NPMQB.四邊形NPMRC.四邊形NHMQD.四邊形NHMR3.(2019?重慶)下列命題是真命題的是A．如果兩個三角形相似，相似比為4∶9，那么這兩個三角形的周長比為2∶3B．如果兩個三角形相似，相似比為4∶9，那么這兩個三角形的周長比為4∶9C．如果兩個三角形相似，相似比為4∶9，那么這兩個三角形的面積比為2∶3D．如果兩個三角形相似，相似比為4∶9，那么這兩個三角形的面積比為4∶94.（2020·嘉興）如圖，在直角坐標系中，△OAB的頂點為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點O為位似中心，在第三象限內作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點C坐標為（）A．（﹣1，﹣1）B．（）C．（）D．（﹣2，﹣1）5.如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且AD＝AB＝2，AD⊥AB.過點D作DE⊥AD，交AC于點E.若DE＝1，則△ABC的面積為()圖27－Y－3A．4eq\r(2) B．4 C．2eq\r(5) D．86.（2020·云南）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點．則△DEO與△BCD的面積的比等于（）A． B． C． D．7.(2019?賀州)如圖，在中，分別是邊上的點，，若，則等于A．5 B．6

C．7 D．88.（2020?麗水）如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連結EG，BD相交于點O、BD與HC相交于點P．若GO＝GP，則的值是（）A．1 B．2 C．5 D．9.如圖，△ABO的頂點A在反比例函數y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，∠ABO＝90°，過AO邊的三等分點M，N分別作x軸的平行線交AB于點P，Q.若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為()A．9 B．12C．15 D．1810.（2020·昆明）在正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.如圖，△ABC是格點三角形，在圖中的6×6正方形網格中作出格點三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格點三角形△ADE只算一個)，這樣的格點三角形一共有（）個個個個二、填空題11.(2019?郴州)若，則__________．12.（2020·吉林）如圖，在中，，分別是邊，的中點．若的面積為．則四邊形的面積為_______．13.(2019?百色)如圖，與是以坐標原點為位似中心的位似圖形，若點，，，，則的面積為__________．14.在由邊長均為1的小正方形組成的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格點的三角形稱為格點三角形．如圖27－Y－7，已知Rt△ABC是6×6網格圖形中的格點三角形，則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點三角形中，面積最大的三角形的斜邊長是________．15.(2020·綏化)在平面直角坐標系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是關于原點O的位似圖形，若點A的坐標為(2，4)，則其對應點A1的坐標是______．16.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝eq\r(2)，E為CD的中點，連接AE，BD交于點P，過點P作PQ⊥BC于點Q，則PQ＝________．17.在平面直角坐標系中，點A關于y軸的對稱點為點B，點A關于原點O的對稱點為點C.(1)若點A的坐標為(1,2)，請你在給出的坐標系中畫出△ABC.設AB與y軸的交點為D，則eq\f(S△ADO,S△ABC)＝__________；(2)若點A的坐標為(a，b)(ab≠0)，則△ABC的形狀為____________．

18.如圖，直線y＝－eq\f(3,4)x－3交x軸于點A，交y軸于點B，P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線AB相切時，點P的坐標是________________．19.(2019?遼陽)如圖，平面直角坐標系中，矩形的邊分別在軸，軸上，點的坐標為，點在矩形的內部，點在邊上，滿足∽，當是等腰三角形時，點坐標為__________．20.(2019?瀘州)如圖，在等腰中，，，點在邊上，，點在邊上，，垂足為，則長為__________．三、解答題21.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為θ(0°<θ<180°)，得到△A′B′C.(1)如圖①，當AB∥CB′時，設A′B′與CB相交于點D.證明：△A′CD是等邊三角形；(2)如圖②，連接A′A、B′B，設△ACA′和△BCB′的面積分別為S△ACA′和S△BCB′.求證：S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3；(3)如圖③，設AC中點為E，A′B′中點為P，AC＝a，連接EP，當θ＝________°時，EP長度最大，最大值為________．圖①圖②圖③22.(2019?廣東)如圖，在中，點是邊上的一點．(1)請用尺規(guī)作圖法，在內，求作，使，交于；(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，若，求的值．23.(2019?菏澤)如圖，和是有公共頂點的等腰直角三角形，．(1)如圖1，連接，，的廷長線交于點，交于點，求證：；(2)如圖2，把繞點順時針旋轉，當點落在上時，連接，，的延長線交于點，若，，求的面積．24.（2020·江蘇徐州）我們知道：如圖①，點B把線段AC分成兩部分，如果，那么稱點B為線段AC的黃金分割點.它們的比值為.（1）在圖①中，若AC=20cm，則AB的長為cm；（2）如圖②，用邊長為20cm的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點B的對應點H，得折痕CG.試說明：G是AB的黃金分割點；（3）如圖③，小明進一步探究：在邊長為a的正方形ABCD的邊AD上任取點E（AE>DE），連接BE，作CF⊥BE，交AB于點F，延長EF、CB交于點P.他發(fā)現(xiàn)當PB與BC滿足某種關系時，E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點.請猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說明理由.圖①圖②圖③25.如圖，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比為k(k>1)，且△ABC的三邊長分別為a、b、c(a>b>c)，△A1B1C1的三邊長分別為a1、b1、c1.(1)若c＝a1，求證：a＝kc；(2)若c＝a1，試給出符合條件的一對△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整數，并加以說明；(3)若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k＝2？請說明理由．人教版九年級數學下冊第二十七章相似綜合訓練-答案一、選擇題1.【答案】A2.【答案】A【解析】解析：連接AO并延長AO至點N，連接BO并延長PO至點P,連接CO并延長CO至LINK"E:\\liusu\\Desktop\\2020中考解析\\金星\\河北中考解析_河北柳超.doc""OLE_LINK4"\a\r點M,連接DO并延長DO至Q，可知，所以以點O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是四邊形NPMQ，故答案為A.3.【答案】B【解析】A、如果兩個三角形相似，相似比為4∶9，那么這兩個三角形的周長比為4∶9，是假命題；B、如果兩個三角形相似，相似比為4∶9，那么這兩個三角形的周長比為4∶9，是真命題；C、如果兩個三角形相似，相似比為4∶9，那么這兩個三角形的面積比為16∶81，是假命題；D、如果兩個三角形相似，相似比為4∶9，那么這兩個三角形的面積比為16∶81，是假命題，故選B．4.【答案】B【解析】本題考查了在坐標系中，位似圖形點的坐標.在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點（x，y）對應的位似圖形上的點的坐標為（kx，ky）或（–kx，–ky）.由A（4,3），位似比k＝，可得C（）因此本題選B．5.【答案】B[解析]依題意可知S△ADE＝1，S△ABD＝2，∴S四邊形ABDE＝3.∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴DE∥AB，∴△EDC∽△ABC，∴eq\f(S△EDC,S△ABC)＝(eq\f(DE,AB))2，即eq\f(S△ABC－3,S△ABC)＝(eq\f(1,2))2，解得S△ABC＝4.故選B.6.【答案】B．【解析】利用平行四邊形的性質可得出點O為線段BD的中點，結合點E是CD的中點可得出線段OE為△DBC的中位線，利用三角形中位線定理可得出OE∥BC，OE＝BC，進而可得出△DOE∽△DBC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平分，即可求出△DEO與△BCD的面積的比為1：4．7.【答案】B【解析】∵，∴，∴，即，解得：，故選B．8.【答案】C【解析】∵四邊形EFGH為正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝°，∴∠PBG＝°，又∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝°，∴∠PBG＝∠GBC，∵∠BGP＝∠BG＝90°，BG＝BG，∴△BPG≌△BCG，∴PG＝CG．設OG＝PG＝CG＝x，∵O為EG，BD的交點，∴EG＝2x，F(xiàn)Gx.∵四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，∴BF＝CG＝x，∴BG＝xx，∴BC2＝BG2+CG2，∴，因此本題選D．9.【答案】D[解析]∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB.∵M，N是OA的三等分點，∴eq\f(AN,AM)＝eq\f(1,2)，eq\f(AN,AO)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(S△ANQ,S△AMP)＝eq\f(1,4).∵四邊形MNQP的面積為3，∴eq\f(S△ANQ,3＋S△ANQ)＝eq\f(1,4)，∴S△ANQ＝1.∵eq\f(S△ANQ,S△AOB)＝(eq\f(AN,AO))2＝eq\f(1,9)，∴S△AOB＝9，∴k＝2S△AOB＝18.10.【答案】A【解析】本題考查了相似三角形的判定.符合條件的三角形有四個，如圖所示：因此本題選A．二、填空題11.【答案】【解析】∵，∴，故2y=x，則，故答案為：．12.【答案】【解析】點，分別是邊，的中點，，即又，則四邊形的面積為.故答案為：．13.【答案】18【解析】∵與是以坐標原點為位似中心的位似圖形，若點，，∴位似比為，∵，，∴，∴的面積為：，故答案為：18．14.【答案】5eq\r(2)[解析]∵在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝2，∴AB＝eq\r(5)，AC∶BC＝1∶2，∴與Rt△ABC相似的格點三角形的兩直角邊的比值為1∶2.若該三角形最短邊長為4，則另一直角邊長為8，但在6×6網格圖形中，最長線段為6eq\r(2)，∴畫不出端點都在格點且長為8的線段，故最短直角邊長應小于4.在圖中嘗試，可畫出DE＝eq\r(10)，EF＝2eq\r(10)，DF＝5eq\r(2)的格點三角形．∵eq\f(\r(10),1)＝eq\f(2\r(10),2)＝eq\f(5\r(2),\r(5))＝eq\r(10)，∴△ABC∽△DFE，∴∠DEF＝∠C＝90°，∴此時△DEF的面積為eq\r(10)×2eq\r(10)÷2＝10，△DEF為面積最大的三角形，其斜邊長為5eq\r(2).15.【答案】(－4，－8)或(4，8)【解析】∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，∴△A1B1C1和△ABC的相似比等于2．因此將點A(2，4)的橫、縱坐標乘以±2即得點A1的坐標，∴點A1的坐標是(－4，－8)或(4，8)．16.【答案】eq\f(4,3)[解析]∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵E為CD的中點，∴DE＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)AB＝1.∵AB∥CD，∴△ABP∽△EDP，∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(PB,PD)，∴eq\f(2,1)＝eq\f(PB,PD)，∴eq\f(PB,BD)＝eq\f(2,3).∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴△BPQ∽△BDC，∴eq\f(PQ,CD)＝eq\f(BP,BD)＝eq\f(2,3).∵CD＝2，∴PQ＝eq\f(4,3).17.【答案】(1)△ABC如圖eq\f(1,4)(2)直角三角形解析：(1)因為點A的坐標為(1,2)，所以點A關于y軸的對稱點B的坐標為(－1,2)，關于原點的對稱點C的坐標為(－1，－2)．連AB，BC，AC，作△ABC.

設AB交y軸于D點，如圖，D點坐標為(0,2)，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ABC.∴eq\f(S△ADO,S△ABC)＝eq\f(AD2,AB2)＝eq\f(1,4).(2)∵ab≠0，∴a≠0，且b≠0，∴點A不在坐標軸上，∴AB∥x軸，BC⊥x軸．∴∠ABC＝90°.∴△ABC是直角三角形．18.【答案】(－eq\f(7,3)，0)或(－eq\f(17,3)，0)[解析]如圖，依題意可知A(－4，0)，B(0，－3)，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝5.設⊙P與直線AB相切于點D，連接PD，則PD⊥AB，PD＝1.易得△APD∽△ABO，∴eq\f(PD,OB)＝eq\f(AP,AB)，即eq\f(1,3)＝eq\f(AP,5)，∴AP＝eq\f(5,3)，∴OP＝eq\f(7,3)或OP＝eq\f(17,3)，∴點P的坐標是(－eq\f(7,3)，0)或(－eq\f(17,3)，0)．19.【答案】或【解析】∵點在矩形的內部，且是等腰三角形，∴點在的垂直平分線上或在以點為圓心為半徑的圓弧上；①當點在的垂直平分線上時，點同時在上，的垂直平分線與的交點即是，如圖1所示，∵，，∴，∴∽，∵四邊形是矩形，點的坐標為，∴點橫坐標為﹣4，，，，∵∽，∴，即，解得：，∴點．②點在以點為圓心為半徑的圓弧上，圓弧與的交點為，過點作于，如圖2所示，∵，∴，∴∽，∵四邊形是矩形，點的坐標為，∴，，，∴，∴，∵∽，∴，即：，解得：，，∴，∴點，綜上所述：點的坐標為：或，故答案為：或．20.【答案】【解析】如圖，過作于，則∠AHD=90°，∵在等腰中，，，∴，，∴∠ADH=90°–∠CAD=45°=∠CAD，∴，∴CH=AC–AH=15–DH，∵，∴，又∵∠ANH=∠DNF，∴，∴，∴，∵，CE+BE=BC=15，∴，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題21.【答案】(1)證：∵AB∥CB′，∴∠BCB′＝∠ABC＝30°，∴∠ACA′＝30°；又∵∠ACB＝90°，∴A′CD＝60°，又∠CA′B′＝∠CAB＝60°.∴△A′CD是等邊三角形．(2)證：∵AC＝A′C，BC＝B′C，∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(A′C,B′C).又∠ACA′＝∠BCB′，∴△ACA′∽△BCB′.∵eq\f(AC,BC)＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)，∴S△ACA′∶S△BCB′＝AC2∶BC2＝1∶3.(3)120，eq\f(3a,2).22.【答案】(1)如圖所示：(2)∵，∴．∴．23.【答案】