《6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和》專題提升訓練 北師大版八年級數(shù)學下冊

2021年北師大版八年級數(shù)學下冊《6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和》專題提升訓練（附答案）1．下列說法不正確的是（）A．各邊都相等的多邊形是正多邊形 B．正多邊形的各邊都相等 C．正三角形就是等邊三角形 D．各內(nèi)角相等的多邊形不一定是正多邊形2．若經(jīng)過n邊形的一個頂點的所有對角線可以將該n邊形分成7個三角形，則n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．103．已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4．正八邊形中，每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為（）A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：15．如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)連接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，則∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220° B．240° C．260° D．280°6．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．8 C．6 D．57．若多邊形的邊數(shù)由n增加到n+1（n為大于3的正整數(shù)），則其內(nèi)角和的度數(shù)（）A．增加180° B．減少180° C．不變 D．不能確定8．如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進6米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進6米，又向左轉(zhuǎn)45°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，共走路程為（）米．A．60 B．72 C．48 D．369．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α+∠β等于（）A．280° B．285° C．290° D．295°10．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為900°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或911．過12邊形的一個頂點可以畫對角線的條數(shù)是．12．如圖所示，正六邊形ABCDEF，連接AD、FD，則∠FDA的度數(shù)是．13．如圖，計算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．14．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，點D在l2上，若l1∥l2，∠1＝120°，則∠2＝．15．如圖，從四邊形ABCD的紙片中只剪一刀，剪去一個三角形，剩余的部分是幾邊形，請畫出示意圖，并在圖形下方寫上剩余部分多邊形的內(nèi)角和．16．求出下列圖形中x的值．17．如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AD，∠ADC＝60°，求證：BC∥AD∥EF．18．一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為2680度，則這個內(nèi)角是多少度？19．如圖，在五邊形ABCDE中，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．20．（1）如圖①②，試研究其中∠1、∠2與∠3、∠4之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如果我們把∠1、∠2稱為四邊形的外角，那么請你用文字描述上述的關(guān)系式；（3）用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題：如圖③，AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線，∠B+∠C＝240°，求∠E的度數(shù)．

參考答案1．解：∵各邊都相等、各內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形，∴選項A符合題意；∵正多形的各邊都相等，∴選項B不符合題意；∵正三角形就是等邊三角形，∴選項C不符合題意；∵各內(nèi)角相等的多邊形不一定是正多邊形，∴選項D不符合題意；故選：A．2．解：依題意有n﹣2＝7，解得：n＝9．故選：C．3．解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8．故選：D．4．解：這個八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°＝1080°；這個八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：1080°÷8＝135°；這個八邊形的每個外角的度數(shù)為：360°÷8＝45°；∴這個八邊形每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為：135:45＝3:1．故選：D．5．解：連接BD，∵∠BCD＝100°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，故選：D．6．解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得：（n﹣2）?180°＝3×360°，解得：n＝8，故選：B．7．解：n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，n+1邊形的內(nèi)角和是（n+1﹣2）?180°＝（n﹣1）?180°，則（n﹣1）?180°﹣（n﹣2）?180°＝180°，故選：A．8．解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360÷45＝8次才會回到原點，所以一共走了8×6＝48（米）．故選：C．9．解：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°，∵∠α＝∠1+∠A，∠β＝∠4+∠C，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°，故選：B．10．解：設(shè)原多邊形為n邊形，則當n多邊形截去一個角后，可形成（n﹣1）或n或（n+1）邊形，∴（n﹣1﹣2）×180°＝900°或（n﹣2）×180°＝900°或（n+1﹣2）×180°＝900°，解得n＝8或7或6，故選：C．11．解：由n邊形的一個頂點可以引（n﹣3）條對角線，故過12邊形的一個頂點可以畫對角線的條數(shù)是9，故答案為：9條．12．解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠CDE＝∠E＝＝120°，∵ED＝EF，∴∠EDF＝＝30°，∵六邊形是軸對稱圖形，∴∠ADE＝∠CDA＝＝60°，∴∠FDA＝∠ADE﹣∠EDF＝30°．故答案為：30°．13．解：∵∠1＝∠A+∠F，∠2＝∠D+∠E，∠3＝∠B+∠C，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠1+∠2+∠3，∠1、∠2、∠3是△MNP的三個不同外角，∵∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案為：360．14．解：如圖，過點B作直線BF∥l1，∵l1∥l2，BF∥l1，∴BF∥l2，∴∠1+∠CBF＝180°，∵∠1＝120°，∴∠CBF＝60°，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠ABC＝∠A＝108°，∴∠ABF＝108°﹣60°＝48°，∵BF∥l1，∴∠AGH＝∠ABF＝48°，∴∠2＝180°﹣∠AGH﹣∠A＝24°．故答案為：24°．15．解：如圖①，剩余的部分是三角形，其內(nèi)角和為180°，如圖②，剩余的部分是四邊形，其內(nèi)角和為360°，如圖③，剩余的部分是五邊形，其內(nèi)角和為540°．16．解：（1）由三角形的外角性質(zhì)得，x+（x+10）＝x+70，即2x+10＝x+70，解得，x＝60．（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°得，x+（x+10）+90+60＝360，解得，x＝100．17．證明：正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為：＝120°，∵∠ADC＝60°，又∠C＝120°，∴BC∥AD，∵∠ADC＝60°，∴∠ADE＝60°，又∠E＝120°，∴AD∥EF，∴BC∥AD∥EF．18．解：設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x°，邊數(shù)為n，則（n﹣2）×180﹣x＝2680，180?n＝3040+x，∴n＝，∵n為正整數(shù)，0°＜x＜180°，∴n＝17，∴這個內(nèi)角度數(shù)為180°×（17﹣2）﹣2680°＝20°．故這個內(nèi)角的度數(shù)是20°．19．解：五邊形ABCDE的內(nèi)角和為（5﹣2）?180°＝540°，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，∴∠EAB+∠ABC＝250°，∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝125°，∴∠P＝180°﹣125°＝55°．20．（1）解：∵∠3、∠4、∠5、∠6是四邊形的四個內(nèi)角，∴∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，∴∠3+∠4＝360°﹣（∠5+∠6），∵∠1+∠5＝180°，∠2+∠6＝180°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠5+∠6），∴∠1+∠2＝∠3+∠4；（2）答：四邊