復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)變函數(shù)

復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)變函數(shù)第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日第六章共形映射1.

共形映射的概念2.分式線性映射3.唯一決定分式線性映射的條件4.幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的映射5.關(guān)于共形映射的幾個(gè)一般性定理6.Schwarz-Christoffel映射7.Laolace方程的邊值問題8.第六章小結(jié)與習(xí)題第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日..Cyxyx....第一節(jié)復(fù)變函數(shù)積分的概念兩曲線的夾角1解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義2小結(jié)與思考4共形映射的概念3第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日一、兩曲線的夾角正向:t增大時(shí),點(diǎn)

z移動(dòng)的方向.如果規(guī)定:平面內(nèi)的有向連續(xù)曲線C可表示為:yxC..第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日當(dāng)p方向與C一致.C..yx第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日處切線的正向,則有x軸正向之間的夾角.C.yx第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日之間的夾角..第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日二、解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義正向:t增大的方向;C.yx第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日其參數(shù)方程為正向:t增大的方向.C.yxyx.第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日或第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日說明:轉(zhuǎn)動(dòng)角的大小與方向跟曲線C的形狀無關(guān).映射w=f(z)具有轉(zhuǎn)動(dòng)角的不變性...第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日則有結(jié)論:的夾角在其大小和方向上都等同于經(jīng)過方向不變的性質(zhì),此性質(zhì)稱為保角性.第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日

Cyxyx....第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日結(jié)論:

方向無關(guān).所以這種映射又具有伸縮率的不變性.第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日綜上所述,有質(zhì):(1)保角性;(2)伸縮率不變性.定理一第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日三、共形映射的概念

定義說明:也稱為第一類共形映射.但僅保持夾角的絕對值不變而方向相反,則稱之為第二類共形映射.第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日問題:關(guān)于實(shí)軸對稱的映射是第一類共形映射嗎?答案:將z

平面與

w平面重合觀察，y(v)x(u)..夾角的絕對值相同而方向相反.否.第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日解第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日反之放大.第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日四、小結(jié)與思考熟悉解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,了解共形映射的概念及其重要性質(zhì).第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日思考題第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月2