中考數(shù)學(xué)一輪單元總復(fù)習(xí) 相似

相似單元知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)1：相似三角形定義對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形?；橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切沃R(shí)點(diǎn)2：相似三角形的判定:定理1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長(zhǎng)線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；

定理2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；

定理3.如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似；

定理4.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似；定理5.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。

定理6.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。知識(shí)點(diǎn)3：相似三角形的性質(zhì):性質(zhì)1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。

性質(zhì)2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。

性質(zhì)3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。知識(shí)點(diǎn)4：位似1.位似圖形、位似中心、位似的定義每幅圖的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)定點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這點(diǎn)叫做位似中心。這時(shí)我們說這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)位似。2.位似比兩個(gè)相似圖形的相似比，成為位似比。3.位似圖形的性質(zhì)。4.要知道用位似將一個(gè)圖形放大或者縮小的辦法。能說出平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似之間的異同，并舉出一些他們的實(shí)際應(yīng)用的例子。重點(diǎn)、難點(diǎn)及方法解讀一、用思維導(dǎo)圖記憶本單元知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系二、以一道幾何題解法為例，說明添加輔助線，構(gòu)造相似形的方法和技巧．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D．求證：BC2＝2CD·AC．整體分析：欲證BC2＝2CD·AC，只需證．但因?yàn)榻Y(jié)論中有“2”，無法直接找到它們所在的相似三角形，因此需要結(jié)合圖形特點(diǎn)及結(jié)論形式，通過添加輔助線，對(duì)其中某一線段進(jìn)行倍、分變形，構(gòu)造出單一線段后，再證明三角形相似．由“2”所放的位置不同，證法也不同．證法一（構(gòu)造2CD）：如圖，我們很容易想到，在AC截取DE＝DC，（或者說在AC上取一點(diǎn)E，使得CD=DE,這樣就有CE=2CD）∵BD⊥AC于D，∴BD是線段CE的垂直平分線，∴BC=BE，∴∠C=∠BEC，又∵AB＝AC，∴∠C=∠ABC．∴△BCE∽△ACB．∴，∴∴BC2＝2CD·AC．證法二（構(gòu)造2AC）：如圖，在CA的延長(zhǎng)線上截取AE＝AC，連結(jié)BE，得到△EBC．∵AB＝AC，∴AB＝AC=AE．∴∠EBC=90°，又∵BD⊥AC．∴∠EBC=∠BDC=∠EDB=90°，∴∠E=∠DBC，∴△EBC∽△BDC∴即∴BC2＝2CD·AC．證法三（構(gòu)造）：如圖，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，則EC=．又∵AB=AC，∴AE⊥BC，∠ACE=∠C∴∠AEC=∠BDC=90°∴△ACE∽△BCD．∴即．∴BC2＝2CD·AC．證法四（構(gòu)造）：如圖，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則CE=．∵BD⊥AC，∴BE=EC=ED，∴∠EDC=∠C又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴△ABC∽△EDC．∴，即．∴BC2＝2CD·AC．說明：此題充分展示了添加輔助線，構(gòu)造相似形的方法和技巧．在解題中方法要靈活，思路要開闊．例題解析【例題1】（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長(zhǎng)度為（）A．5 B．2 C．4 D．25【例題2】（2021?鹽城）如圖，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．則AEAC的值為【例題3】（輔助線添法）已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分線．求證：AB/AC=BD/CD《相似》單元精品檢測(cè)試卷本套試卷滿分120分，答題時(shí)間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2020湖南邵陽）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，以下說法中錯(cuò)誤的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上C．AO：AA′=1：2D．AB∥A′B′2．（2021?牡丹江）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，點(diǎn)E在BC邊上，DF⊥AE，垂足為F．若DF＝6，則線段EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．53.（2020?海南?。┤鐖D，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，AP的長(zhǎng)度為（）A. B． C． D．4．（2021?嘉興）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為13的位似圖形△OCD，則點(diǎn)CA．（﹣1，﹣1） B．（?43，﹣1） C．（﹣1，?45．（2021?安徽）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA=45，則A．94 B．125 C．156．（2021?無錫）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D在邊AC上，AD=12，線段PQ在邊BA上運(yùn)動(dòng)，PQ①CP與QD可能相等；②△AQD與△BCP可能相似；③四邊形PCDQ面積的最大值為313④四邊形PCDQ周長(zhǎng)的最小值為3+37其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③7．（2021?成都）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．108．（2021?哈爾濱）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)E在AC邊上，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥AB，交BC于點(diǎn)G，則下列式子一定正確的是（）A．AEEC=EFCD B．EFCD=9．（2021?遵義）如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，∠ABO＝90°，過AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P、Q．若四邊形MNQP的面積為3，則A．9 B．12 C．15 D．1810．（2021?銅仁市）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，點(diǎn)F在射線AM上，且AF=2，過點(diǎn)F作AD的平行線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC、EG、EF．下列結(jié)論：①△ECF的面積為172；②△AEG的周長(zhǎng)為8；③EG2＝DG2+BEA．①②③ B．①③ C．①② D．②③二、填空題（每空3分，共30分）11.（2020廣西百色）如圖，△ABC與△A'B'C'是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若點(diǎn)A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），則△A'B'C'的面積為．12．（2021?湖州）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．如圖，已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角形，則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形中．面積最大的三角形的斜邊長(zhǎng)是．13．（2021?無錫）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，連接BE，CD，相交于點(diǎn)O，則△ABO面積最大值為．14.（2020?浙江寧波）如圖所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝5，BD＝13．點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的⊙P與△ABC的一邊相切時(shí)，AP的長(zhǎng)為．15.2020黑龍江省龍東地區(qū)）一張直角三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點(diǎn)D為BC邊上的任一點(diǎn)，沿過點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，則CD的長(zhǎng)為________．16．（2020?山東泰安）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長(zhǎng)是．17.（2020江蘇常州）如圖，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3．點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，CE＝2BE，點(diǎn)M、N在線段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角與∠DEC相等，則MN＝__________．18.（2020?山東省濱州市）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE．下列結(jié)論：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF?DF．其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）19.（2020四川瀘州）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，點(diǎn)E在邊CB上，CE＝2EB，點(diǎn)D在邊AB上，CD⊥AE，垂足為F，則AD的長(zhǎng)為．20.（2020?四川省涼山州）在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則S△AEF：S△CBF是．三、解答題（6個(gè)小題，每題10分，共60分）21．（2021?菏澤）如圖1，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD+CD．（1）過點(diǎn)A作AE∥DC交BD于點(diǎn)E，求證：AE＝BE；（2）如圖2，將△ABD沿AB翻折得到△ABD'．①求證：BD'∥CD；②若AD'∥BC，求證：CD2＝2OD?BD．22．（2021?武漢）問題背景如圖（1），已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；嘗試應(yīng)用如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC邊上，ADBD=3拓展創(chuàng)新如圖（3），D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝23，直接寫出AD的長(zhǎng)．23．（2021?南京）如圖，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分別是AB、A'B'上一點(diǎn)，ADAB（1）當(dāng)CDC'D'=ACA'C'=ABA'B'時(shí)，求證△ABC證明的途徑可以用下面的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭瘢?）當(dāng)CDC'D'=ACA'C'=BCB'C'時(shí)，判斷△ABC24.（2020?湖北省荊門市）如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度OE，小明同學(xué)先在操場(chǎng)上A處放一面鏡子，向后退到B處，恰好在鏡子中看到樓的頂部E；再將鏡子放到C處，然后后退到D處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E（O，A，B，C，D在同一條直線上），測(cè)得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG為1.6m，試確定樓的高度OE．25.（