中考數(shù)學二次函數(shù)大題二次函數(shù)最值問題

二次函數(shù)最值問題題型一豎直線段(或水平線段)最值問題典例剖析例1如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A,B兩點，且OA=2OB，與y軸交于點C,連接BC,拋物線對稱軸為直線x=^,D為第一象限內拋物線上一動點，過點D作DE±OA于點E，與AC交于點F設點D的橫坐標為m.(1)求拋物線的表達式；(2)當線段DF的長度最大時，求D點的坐標及DF的最大值.跟蹤訓練1.如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于點A(-3,0),B(1,0),交y軸于點C.點P(m,0)是x軸上的一動點，PM±x軸，交直線AC于點M，交拋物線于點N.(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)若點P僅在線段AO上運動，如圖，求線段MN的最大值.第1頁(共17頁)

2.如圖，已知二次函數(shù)y=-卷x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、。，與y軸交于點B，直o2線y=4x+3經(jīng)過A、B兩點.(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)若點P是直線AB上方拋物線上的一動點，過點P作PF±x軸于點F,交直線AB于點D，求線段PD的最大值.過關精練1.已知：如圖，拋物線y=ax2+4x+c經(jīng)過原點O(0,0)和點A(3,3),P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為B(m,0),并與直線OA交于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)當點P在直線OA上方時，求線段PC的最大值.第2頁(共17頁)

題型二斜線段最值問題典例剖析例1如圖，拋物線y=ax2+bx-2經(jīng)過點A(4,0)、B(1,0),交y軸于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)點P是直線AC上方的拋物線上一點過點P作PH±AC于點H,求線段PH長度的最大值.例2如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于點A,B(點A在點B的左側)，交y軸于點C,點D為拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于點E.(1)連結BD,求直線BD的表達式；(2)點M是線段BD上一動點(點M不與端點B,D重合)，過點M作MN±BD,交拋物線于點N(點N在對稱軸的右側)，過點N作NH±x軸，垂足為H,交BD于點F,當MN取得最大值時，求點N的坐標.第3頁(共17頁)跟蹤訓練.如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A(-3,0),B(4,0)兩點，與y軸交于點C,連接AC,BC.M為線段OB上的一個動點，過點M作PM±x軸，交拋物線于點P，交BC于點Q.(1)求拋物線的表達式；(2)過點P作PN±BC,垂足為點N.設M點的坐標為M(m,0),請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當m為何值時PN有最大值，最大值是多少?.在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A(-3,0)、B(1,0),交y軸于點N,點M為拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于點C(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1,連接AM,點E是線段AM上方拋物線上一動點，EF±AM于點F,過點E作EH±x軸于點H,交AM于點。.當EF取最大值時，求點D的坐標.圖1第4頁(共17頁)

過關精練1.如圖，拋物線y=ax2+bx-2(a手0與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點，與y軸交于點C,直線y=-x與該拋物線交于E,F兩點.(1)求拋物線的解析式.(2)P是直線EF下方拋物線上的一個動點，作PH±EF于點H,求PH的最大值.2.在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A,B兩點.與y軸交于點C.且點A的坐標為(-1，0)，點C的坐標為(0，5).(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖，若點P是第一象限內拋物線上的一動點.當點P到直線BC的距離最大時，求第5頁(共17頁)

題型三線段和差最值問題典例剖析例1如圖，拋物線L：y=1■%2-暴-3與x軸正半軸交于點A，與y軸交于點B.(1)求直線AB的解析式及拋物線頂點坐標；(2)如圖1,點P為第四象限且在對稱軸右側拋物線上一動點，過點P作PC±x軸，垂例2如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0),B(5,20)，直線y=x+L與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內圖象上2的一個動點.過點P作PGLCD,垂足為G,PQ〃y軸，交x軸于點Q.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；第6頁(共17頁)跟蹤訓練1.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫=@乂年bx+c(a、b、c為常數(shù)，aW0)的圖象與x軸交于點A(1,0)、B兩點，與y軸交于點C(0，4)，且拋物線的對稱軸為直線x=-1.(1)求拋物線的解析式；(2)在直線BC上方的拋物線上有一動點M,過點M作MN^x軸，垂足為點N,交直線BC, =2 ,于點D；是否存在點M,使得MD+—了DC取得最大值，若存在請求出它的最大值及點M的坐標；若不存在，請說明理由.1, 3_2.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫二5x2—x-交x軸于A、B兩點(點A在點B… ,,,1 -AJ-左側).一次函數(shù)y=^x+b與拋物線交于A、D兩點，交y軸于點C.(1)求點D的坐標；(2)點E是線段CD上任意一點，過點E作EF^y軸于點F,過點E作EPLAD交拋物線于點P.點P位于直線AD下方，求Y5PE+5EF的最大值及相應的P點坐標.4第7頁(共17頁)

過關精練1.拋物線y=-x+二：6與x軸交于點A,B(點A在點B的左邊)，與過關精練1.拋物線y=-點C,點D是該拋物線的頂點.(1)如圖1,連接CD,求線段CD的長；(2)如圖2，點P是直線AC上方拋物線上一點，PF±x軸于點F,PF與線段AC交于點E,當PE+yEC的值最大時，求出對應的點P的坐標.第8頁(共17頁)題型四周長最值問題典例剖析例1如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=%2+bx+c經(jīng)過A(0,-1),B(4,1).直線AB交x軸于點C,P是直線AB下方拋物線上的一個動點.過點P作PD±AB，垂足為D,PE//x軸，交AB于點E.(1)求拋物線的函數(shù)表達式;例2如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，點D和點C關于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸交于點E.(1)求直線AD的解析式；(2)如圖1,直線AD上方的拋物線上有一點F,過點F作FGXAD于點G,作FH平行于x軸交直線AD于點H,求IGH周長的最大值;第9頁(共17頁)

跟蹤訓練1.在平面直角坐標系中，拋物線跟蹤訓練1.在平面直角坐標系中，拋物線y=-+T%+2。豆與l軸交于A，B兩點（點A在點2B左側），與y軸交于點C頂點為D，對稱軸與％軸交于點Q.（1）如圖1，連接AC，BC，求直線BC的表達式；（2）若點P為直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PE〃y軸交BC于點E，作PF±BC于點F.當△PEF的周長最大時，求4PEF的周長最大值及此時點P的坐標.2.如圖1,拋物線y--.2％2+/巧％+2?/豆與%軸交于A,B兩點（點A在點B右側），6 3與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點，連接AD、BD.（1）如圖1,連接AC、BC,若點P是直線AC上方拋物線上一動點，過點P作PE//BC交AC于點E,作PQ/y軸交AC于點Q,當bPQE周長最大時，求點P的坐標.'B0第10頁（共17頁）過關精練1.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(2,0),B(-4,0),與y軸交于C(0,-3),連接BC.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1,點P是直線BC下方拋物線上一點，過點P作PDXBC于點D,過點P作PE〃y軸交BC于點E,求APDE周長的最大值及此時點P的坐標；第11頁(共17頁)題型五面積最值問題典例剖析例1如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-4(存0)與x軸交于點A(-1,0),B(4,0),與y軸交于點C.(1)求該拋物線的解析式；(2)直線l為該拋物線的對稱軸，點D與點C關于直線l對稱，點P為直線AD下方拋物線上一動點，連接PA,PD,求NAD面積的最大值.例2如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2(a，0)于y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側)，且A點坐標為(-；W,0),直線BC的解析式為y=-x+x+2.3(1)求拋物線的解析式；(2)過點A作AD〃BC,交拋物線于點D，點E為直線BC上方拋物線上一動點，連接CE,EB,BD,DC.求四邊形BECD面積的最大值及相應點E的坐標.>4第12頁(共17頁)

跟蹤訓練.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=%2+bx+c與直線AB相交于A,B兩點，其中A(-3,-4),B(0,-1).(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA,PB，求△PAB面積的最大值..如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=-x2+4x上，且橫坐標為1,點B與點A關于拋物線的對稱軸對稱，直線AB與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點，點E的坐標為(1,1).(1)求線段AB的長；(2)點P為線段AB上方拋物線上的任意一點，過點P作AB的垂線交AB于點H,點F為y軸上一點，求4PBE的最大面積及點P的坐標.第13頁(共17頁)

.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=gx2-與lx-/與與x軸交于A、B兩點(點J JA在點B的左側)，與y軸交于點C,對稱軸與x軸交于點D,點E(4,n)在拋物線上.(1)求直線AE的解析式；(2)點P為直線CE下方拋物線上的一點，連接PC,PE.求4PCE的最大面積及點P的坐標.過關精練1.已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+3與坐標軸分別交于點A,B(-3,0),C(1,0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.(1)求拋物線解析式；(2)當點P運動到什么位置時，△PAB的面積最大？.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-2交x軸于A,B兩點，交y軸于點C,且OA=2OC=8OB.點P是第三象限內拋物線上的一動點.(1)求此拋物線的表達式；(2)連接AC,求△PAC面積的最大值及此時點P的坐標.第14頁(共17頁)

.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-77X2+-=^x+3與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C,拋物線的頂點為點E.(1)試判斷4ABC的形狀；(1)經(jīng)過B,C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D,點P為直線BC上方拋物線上的一動點，求4PCD的最大面積及點P的坐標..如圖，直線y=-1■%+2交y軸于點A,交x軸于點C,拋物線y=-1%2+bx+c經(jīng)過點A,點C,且交x軸于另一點B.(1)直接寫出點A，點B，點C的坐標及拋物線的解析式；(2)在直線AC上方的拋物線上有一點M,求四邊形ABCM面積的最大值及此時點M的坐標..如圖，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,已知A(-1,0),直線BC的解析式為y=會-2,過點A作AD//BC交拋物線于點D，點E為直線BC下方拋物線上一點，連接CD,DB,BE,CE.(1)求拋物線的解析式；第15頁(共17頁)

題型六其他最值問題典例剖析已知：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點P為直線BC上方拋物線上任意一點，連PC、PB、PO，PO交直線BC于點E，設里k，求當k取最大值時點P的坐標，并求此時k的值.OEffll跟蹤訓練.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-2,0)、B(6,0)兩點，與y軸交于點C(0,-3).(1)求拋物線的表達式；(2)點P在直線BC下方的拋物線上，連接AP交BC于點M,當PM最大時，求點P的坐AM標及PM的最大值。AM第16頁(共17頁).在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線：y=ax2+bx+c交x軸于A(-1,0),B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0， 3).(1)求拋物線的