河北省邯鄲市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題-Word版

邯鄲市2023屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)2023.3本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷，第22題24題為選考題，其他部分為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題紙上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整，筆記清楚。請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。保持卷面清潔，不折疊，不破損。做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。第卷（共60分）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.若，則B.C.D.2.已知集合，則A.B.C.D.3.若雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則該雙曲線方程為A.B.C.D.4.現(xiàn)有6個(gè)白球、4個(gè)黑球，任取4個(gè)，則至少有2個(gè)黑球的取法種數(shù)是A.90B.115C.210D.385某工廠對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)表：根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，那么單價(jià)定為8.3元時(shí)，可預(yù)測(cè)銷售的件數(shù)為A.82B.84C.86D.886.定義在上的偶函數(shù)滿足：，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A.B.C.D.7.在等比數(shù)列中，公比，且成等差數(shù)列，若，則A.1B.10C.32D.1008.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果的值為A.2B.C.D.9.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的最大值是A.B.C.D.10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的表面積為B.C.D.11.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)。若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍是A.B.C.D.12.在公差不為0的等差數(shù)列中，，記得最小值為.若數(shù)列滿足，則A.B.C.D.第卷（非選擇題共90分）本題包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.已知向量夾角為，.若,則若滿足約束條件，則的最小值為已知三棱錐內(nèi)接與球,,當(dāng)三棱錐的三個(gè)側(cè)面的面積之和最大時(shí)，球的表面積為已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若橢圓上存在點(diǎn)，使得是等邊三角形，則橢圓的離心率三、解答題：本大題共6小題，共70分.17.（本小題滿分10分）在中，角的對(duì)邊分別是，滿足.求若的面積為，求的角平分線的長(zhǎng)度.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為棱的中點(diǎn).(1)求證：平面;(2)若平面平面,,求二面角的余弦值.（本小題滿分12分）某種機(jī)器在一個(gè)工作班的8小時(shí)內(nèi)，需要工作人員操控累計(jì)2個(gè)小時(shí)才能正常運(yùn)行，當(dāng)機(jī)器需用操控而無人操控是，機(jī)器自動(dòng)暫停運(yùn)行.每臺(tái)機(jī)器在某一時(shí)刻是否用人操控彼此之間互相獨(dú)立.若在一個(gè)工作班內(nèi)有4臺(tái)相同機(jī)器，求在同一時(shí)刻需用人操控的平臺(tái)數(shù).若要求一人操控的所有機(jī)器正常運(yùn)行的概率控制在不低于0.9的水平，且該人待工而閑的概率小于0.6.試探討：一人操控1臺(tái)、2臺(tái)、3臺(tái)機(jī)器這三種工作方案中，哪種方案符合要求，并說明理由.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓與直線相切于點(diǎn).求的方程；若圓與直線相切于點(diǎn)，求直線的方程和圓的方程.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為求的解析式；證明：請(qǐng)考生從22、23、24三題中任選一題作答。注意只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，點(diǎn)在上,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).證明：若，求的長(zhǎng).23.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點(diǎn)的直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn).求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；求的值.（本小題滿分10分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求的解集；當(dāng)時(shí)，求的解集；當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.2023屆高三一模理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1----5：DCABB6-----10：CBACB11-----12：DC11題解：由題，y=f(x)Oxy-1函數(shù)有唯一零點(diǎn)與有唯一交點(diǎn).y=f(x)Oxy-1由圖可得，由題可知，，因?yàn)?，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以切線斜率，切線方程為，且過點(diǎn)所以解得，所以所以12題解：在等差數(shù)列中，由，因?yàn)闀r(shí)，取最小值，所以，又由可歸納出，所以所以二、填空題：13.14.15.16.16、解：因?yàn)?，所以；由題設(shè)直線方程為，所以所以所以三、解答題17.解：（Ⅰ）由正弦定理，，可得，所以，所以，因?yàn)?，所以，故；…?分（Ⅱ）解法一：由已知，所以，又，解得，或當(dāng)時(shí)，由余弦定理可知，所以.所以,為直角三角形，.因?yàn)槠椒?，所以在中?………………9分當(dāng)時(shí)，同理可得所以的角平分線為長(zhǎng)為……12分（Ⅱ）解法二：在中，因?yàn)槠椒郑砸驗(yàn)?，所以，由已知，所以，又，解?…….12分18解：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接、，………1分∴,∵∴∵、平面，、平面∴平面平面,…………4分∵平面∴平面.……6分（Ⅱ）解：平面平面，交線為平面，且連接,分別取所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.……7分則點(diǎn)，，,,,………………8分設(shè)平面的法向量為則即………………10分設(shè)平面的法向量為………………11分因此所求二面角的余弦值為.…………12分19解：（Ⅰ）用表示四臺(tái)機(jī)器在同一時(shí)刻需用人操控的臺(tái)數(shù)，則服從二項(xiàng)分布：，，于是.….4分（Ⅱ）設(shè)表示臺(tái)機(jī)器在同一時(shí)刻需用人操控的臺(tái)數(shù).①當(dāng)時(shí)，服從兩點(diǎn)分布：01此時(shí)，一人操控1臺(tái)機(jī)器，工作人員能夠及時(shí)操控機(jī)器，不會(huì)出現(xiàn)機(jī)器等待操控的情形，但工作人員待工而閑的概率為.…6分②當(dāng)時(shí)，，.即的分布列為：012此時(shí)，一人操控2臺(tái)機(jī)器，在同一時(shí)刻需要操控2臺(tái)機(jī)器的概率為，故一人操控的2臺(tái)機(jī)器正常運(yùn)行的概率為.工作人員待工而閑的概率為.….8分③當(dāng)時(shí)，，.即的分布列為：0123此時(shí)，一人操控3臺(tái)機(jī)器，出現(xiàn)機(jī)器等待工作人員操控而不能正常運(yùn)行的概率為，故一人操控的3臺(tái)機(jī)器正常運(yùn)行的概率為.工作人員待工而閑的概率為.…………10分綜上所述，一個(gè)工作人員操控2臺(tái)機(jī)器符合要求.….12分20.解：（Ⅰ）設(shè)，則，…………2分又∵以為直徑的圓與直線相切，∴，故，…………4分∴拋物線的方程為；…………5分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，代入中，化簡(jiǎn)整理得，∴，∴，∴圓心的坐標(biāo)為，…………8分∵圓與直線相切于點(diǎn)，∴，∴，解得，…………10分此時(shí)直線的方程為，即，圓心，半徑，圓的方程為.…………12分21解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，所以又點(diǎn)在切線上，所以，所以所以的解析式為.….4分（Ⅱ令因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以所以等價(jià)于.….6分我們?nèi)绻軌蜃C明，即即可證明目標(biāo)成立.下面證明：對(duì)任意，.由（1）知，令則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又，，所以存在使得.當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)單調(diào)遞增；所以.由得所以.令，則所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以所以.綜上，對(duì)任意，.….12分22.（Ⅰ）證明：∵∴∵∴……2分∵,∴,又∴∴…………4分∴.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,又∴………………8分∴又∵，，∴.……10分23.（Ⅰ）由得，因?yàn)椋?；根?jù)(t為參數(shù))，消去t得，，故曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程分別是，.……….5分（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程化為(t為參數(shù))代入中，整理得.設(shè)t