2019屆高考數(shù)學(理)二輪復習提優(yōu)導學案(江蘇專用)第1部分二輪課時專題3不等式后記答題模板

后記答題模板【典范賞析】后記答題模板(本講對應學生用書第27~28頁)典范賞析典例學校某研究性學習小組去化工廠實習，同學們在領會勞動辛苦的同時，發(fā)現(xiàn)并進行了以下的課題研究.現(xiàn)知道化工廠的主控制表盤高1m，表盤底邊距地面2m，問：值班人員坐在什么地點上時表盤看得最清楚?(設值班人員坐在椅子上時，眼睛距地面1.2m).【思想指引】【規(guī)范解答】(典例)如圖，CD=2-1.2=0.8，設AD=x，∠CAD=β，∠BAD=α，∠BAC=φ.BD10.81.8則tanα=AD=x=x，2分CD0.8tanβ=AD=x.4分tan-tan由于tanφ=tan(α-β)=1tantan，6分1.8-0.811xxx1.4411.80.8x1.4421因此tanφ=xx=x≤x=2.4，8分1.44當且僅當x=x，即x=1.2時，10分1tanφ達到最大值2.4，又φ是銳角，tanφ最大時，φ也最大，12分因此值班人員看表盤最清楚的地點為分【總結(jié)提高】此題考察了學生對三角形邊角關系的應用能力，此中，將邊角關系經(jīng)過正切的和與差的公式進行表達是此題的重點所在.在[0°，90°)內(nèi)，正切函數(shù)是單一遞加的，進而可經(jīng)過正切的最大值來確立角度的最大值.利用基本不等式解決實質(zhì)問題的基本步驟為：一是理解題意，設出變量，成立相應的函數(shù)關系式，把實質(zhì)問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；二是在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；三是復原為實質(zhì)問題，寫出正確答案.【拓展訓練】拓展訓練變式1(2019·蘇北四市摸底)如圖，墻上有一幅壁畫，最高點A離地面4m，最低點B離地面2m，察看者從距離墻xm(x>1)、離地面高am(1≤a≤2)的C處賞析該壁畫，設賞析視角∠ACB=θ.若a=1.5，問：察看者離墻多遠時，視角θ最大?1若tanθ=2，當a變化時，求x的取值范圍.(變式1)【解答】(1)當a=1.5時，過C作AB的垂線，垂足為D，則BD=0.5m，且θ=∠ACD-∠BCD.0.52.5由已知知察看者離墻xm，且x>1，則tan∠BCD=x，tan∠ACD=x.2.5-0.5222xxx5252.50.51.251.2521x21x2=x4=5因此tanθ=tan(∠ACD-∠BCD)==x≤，1.255當且僅當x=x，即x=2>1時取等號.π5，又由于tanθ在2上單一遞加，因此當察看者離墻2m時，視角θ最大.2-a4-a1(2)由題意得tan∠BCD=x，tan∠ACD=x，又tanθ=2，1因此tanθ=tan(∠ACD-∠BCD)=因此a2-6a+8=-x2+4x，

4-a-2-axx2x(4-a)(2-a)1x2=x2(a2-6a8)=2.x2-4x當1≤a≤2時，0≤a2-6a+8≤3，因此0≤-x2+4x≤3，即x2-4x又由于x>1，因此3≤x≤4，因此x的取值范圍為[3，4].

0，30，解得0≤x≤1或3≤x≤4.變式2(2019·鎮(zhèn)江期末)如圖(1)，某工業(yè)園區(qū)是半徑為10km的圓形地區(qū)，距離園區(qū)中心O點5km處有一中轉(zhuǎn)站P，現(xiàn)準備在園區(qū)內(nèi)修筑一條筆挺的公路AB經(jīng)過該中轉(zhuǎn)站，公路AB把園劃分紅兩個地區(qū).設中心O對公路AB的視角為α，求α的最小值，并求較小地區(qū)的面積的最小值；為方便交通，準備過中轉(zhuǎn)站P在園區(qū)內(nèi)再修筑一條與AB垂直的筆挺公路CD，求兩條公路長度和的最小值.(變式2(1))d【解答】(1)如圖(2)，過點O作OH⊥AB，垂足為H，記OH=d，α=2∠AOH，由于cos∠AOH=10，(變式2(2))要使α有最小值，只要要d有最大值，聯(lián)合圖象可得d≤OP=5km，當且僅當AB⊥OP時，dmax=5km.π2π此時αmin=2∠AOH=2×3=3.設公路AB把園劃分紅兩個地區(qū)，此中較小地區(qū)的面積記為S，由題意得S=f(α)=S扇形AOB-S△AOB=50(α-sinα)，2π2π3-f'(α)=50(1-cosα)≥0恒成立，因此f(α)為增函數(shù)，因此S=f3=50322.min2π2π3答：視角的最小值為3，較小地區(qū)的面積的最小值是503-2km2.(2)如圖(3)，過點O分別作OH⊥AB，OH1⊥CD，垂足分別是H，H1，記OH=d1，OH1=d2，(變式2(3))由(1)可知dd2d22d2d2，由于AB=2100-d121+2=OP=25，且2=25-1，1∈[0，5]，因此CD=2100-d22，因此AB+CD=2(100-d12+100-d22)=2(100-d12+75d12)，記L(d1)=AB+CD=2(100-d12+75d12)，可得[L(d1)]2=4[175+2(100-d12)(75d12)]，由d12d12d12123∈[0，25]，可知=0或)，=25時，[L(d)]進而AB+CD的最小值是(