山東省淄博市第三職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市第三職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的焦距為

A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C略2.已知函數(shù)對稱，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù),則下列說法不正確的是

（

）A.當時，函數(shù)有零點B.若函數(shù)有零點，則C.存在，函數(shù)有唯一的零點D.若函數(shù)有唯一的零點，則參考答案：B略4.已知點，，，若線段和有相同的垂直平分線，則點的坐標是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，，則點P的軌跡一定通過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：B6.在集合中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點為起點的向量，從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，在區(qū)間[1，]和[2，4]分別各取一個數(shù)，記為m和n，則方程表示焦點在x軸上的橢圓的概率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B7.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“,在驗證n＝1時，左端計算所得的項為(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：C8.已知非零向量a，b的夾角是60°，|a|=|b|，a(ab)，則

A．

B．1

C．

D．2參考答案：A9.若復(fù)數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則=___________.參考答案：

6

10.若將函數(shù)圖象上的每一個點都向左平移個單位，得到的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于實數(shù)，當時，規(guī)定，則不等式的解集為

.參考答案：12.定義在上的函數(shù)滿足，，任意的，都有是的__________條件參考答案：充分必要略13.已知函數(shù)f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，則f′(0)＝________.參考答案：略14.由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為

．參考答案：【知識點】定積分B13【答案解析】解析：解：如圖所示：聯(lián)立解得，∴M（4，2）．由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積S===．故答案為．

【思路點撥】利用微積分基本定理即可求出15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，b=4，下列判斷：①若，則角C有兩個解；②若，則AC邊上的高為；③a+c不可能是9.

其中判斷正確的序號是_______.參考答案：②③16.對于函數(shù)定義域為而言，下列說法中正確的是

▲

．（填序號）①函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像關(guān)于對稱。②若恒有，則函數(shù)的圖像關(guān)于對稱。③函數(shù)的圖像可以由向左移一個單位得到。④函數(shù)和函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱。參考答案：②④略17.若f（x）+f（x）dx=x，則f（x）dx=．參考答案：【考點】定積分．【分析】對已知等式兩邊求導(dǎo)，得到f'（x）=1，所以設(shè)f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求．【解答】解：對f（x）+∫01f（x）dx=x兩邊求導(dǎo)，得到f'（x）=1，所以設(shè)f（x）=x+c，由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=﹣，所以=（）|=；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.（1）若，且，求在上的取值范圍；（2）若，且、的終邊不在y軸上，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）首先利用向量的數(shù)量積，對三角函數(shù)關(guān)系式進行變換，進一步利用函數(shù)的定義域求出值域；（2）利用向量的共線，建立等量關(guān)系，再利用角的恒等變換求出結(jié)果．【詳解】（1）已知，，由于，，由于，所以，故．（2）若，且、的終邊不在軸上，故，即，整理得，化簡為，即．【點睛】本題考查的知識要點：向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.19.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項為1，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：

略20.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AE⊥PC于點E，EF∥CD，交PD于點F（Ⅰ）證明：平面ADE⊥平面PBC（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PD⊥AD，AD⊥PC，AE⊥PC，從而PC⊥平面ADE，由此能證明平面ADE⊥平面PBC．（Ⅱ）以DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣F的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，∵AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC，∵AE⊥PC，∴PC⊥平面ADE，∵PC?平面PBC，∴平面ADE⊥平面PBC．解：（Ⅱ）設(shè)AB=1，則PD=，PC=PA=2，由（Ⅰ）知PC⊥平面ADE，∴DE⊥PC，CE=，PE=，以DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），E（0，，），F(xiàn)（0，0，），設(shè)平面AEF的法向量為=（x，y，z），則，取x=，得=（），∵PC⊥平面ADE，∴平面ADE的一個法向量是=（0，1，﹣），設(shè)二面角D﹣AE﹣F的平面角為θ，cosθ==，∴二面角D﹣AE﹣F的余弦值為．21.（本小題滿分14分）已知為常數(shù)，且，函數(shù)的最小值和函數(shù)的最小值都是函數(shù)R的零點.（1）用含的式子表示，并求出的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）解:由于，，則，

當且僅當，即時，.

…1分

，當時，.………2分

∵，

∴，.由于，結(jié)合題意，可知，

方程的兩根是，，

………3分

故，.

………4分

∴.

∴.

………5分

而方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上.

令，

則

………6分

即解得

………7分

∴.

………8分

∴，.求的取值范圍的其它解法：另法1：由，得，

………6分

∵，

∴．………７分∵，

∴．………8分另法2：設(shè)，，

則，………6分故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．

∴．………７分

∴．………8分（2）解：由（1）得，

則.

………9分

∵，

∴二次函數(shù)的開口向下，對稱軸.

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. ………10分

又，

………11分

∴當時，.

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

………12分

∴函數(shù)的最大值為，最小值為.………14分22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+5x，其中實數(shù)a＞0．（Ⅰ）當a=3時，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣2}，求a的值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當a=3時，f（x）=|2x﹣3|+5x，通過對x取值范圍的分類討論，去掉不等式中的絕對值符號，再解不等式f（x）≥4x+6即可求得其解集；（Ⅱ）法一：（從去絕對值的角度考慮）通過對x取值范圍的分類討論，去掉不等式中的絕對值符號，解相應(yīng)的不等式，最后取并即可；法二：（從等價轉(zhuǎn)化角度考慮），|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等價于5x≤2x﹣a≤﹣5x，易解得，不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣2}，從而可求得a的值【解答】解：（Ⅰ）當a=3時，f（x）≥4x+6可化為|2x﹣3|≥﹣x+6，2x﹣3≥﹣x+6或2x﹣3≤x﹣6．由此