山東省淄博市第五中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

山東省淄博市第五中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的前n項和,若4＜＜7,則=

(

)

A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：C2.已知則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知角的終邊經過點（-3，-4），則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.過點且平行于直線的直線方程為（

）A．

B．C．D．直線化為，其斜率為。因為所求直線跟直線平行，所以所求直線的斜率也為，由直線的點斜式方程：得，，即。參考答案：C5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用根的存在定理，分別判斷，各區(qū)間端點處函數(shù)值的符合是否相反，從而確定零點所在的區(qū)間．【解答】解：函數(shù)在（0，+∞）上單調遞增．因為，，，，所以，所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點所在的區(qū)間為．故選D．6.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則M∩N＝(

)．A．{1,2}

B．{2,3}

C．{1,2,3,4}

D．{1,4}參考答案：B7.函數(shù)的圖像恒經過點

．參考答案：(-1,1)略8.已知全集，集合，集合則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在區(qū)間范圍內，函數(shù)與函數(shù)的圖象交點的個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.

ks5u參考答案：1

略12.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則C=

度．參考答案：120【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可將sinA：sinB：sinC轉化為三邊之比，進而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案為120．【點評】此題在求解過程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運用．13.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線交CD于點F，兩條對角線AC與BD的長度分別是5和4，兩條對角線所成的銳角是60°，則________．參考答案：【分析】，又，化簡求出，的值，再代回去求解的值即可。【詳解】又則．【點睛】此題考查向量的運算，一般通過兩個方面表示同一個向量求解未知數(shù)，屬于一般性題目。14.計算：sin210°的值為

．參考答案：﹣【考點】誘導公式的作用．【專題】計算題．【分析】利用誘導公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得結果．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．15.給定函數(shù)y＝f(x)，設集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質P．給出下列三個函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質P的函數(shù)的序號是_____．參考答案：①③【分析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可．【詳解】對①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質P；對②，A＝R，B＝(0，+∞)，當x＞0時，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質P；對③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質P；故答案為：①③．【點睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎題．16.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是

。參考答案：17.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的值． 【專題】方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質及應用． 【分析】利用待定系數(shù)法建立方程關系，解方程組即可． 【解答】解：由題意設f（x）=ax+b，（a≠0）． ∵f（x）滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17， ∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17， 化為ax+（5a+b）=2x+17， ∴，解得． ∴f（x）=2x+7． 則f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9． 【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用“待定系數(shù)法”求一次函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵． 19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足為M.（1）求證：BD⊥平面PAC．（2）求證：平面MBD⊥平面PCD．

參考答案：

證明：（1）連結AC，∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∵PA⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴PA⊥BD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∵PAAC=A

┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

（2）由（1）知BD⊥平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分∵PC?平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴BD⊥PC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∵DM⊥PCBDDM=D

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PC⊥平面DBM

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∵PC?平面PDC，∴平面MBD⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略20.如果一條拋物線與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（I）“拋物線三角形”一定是____________三角形（提示：在答題卡上作答）；（II）若拋物線的“拋物線三角形”是直角三角形，求滿足的關系式；（III）如圖，△OAB是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．參考答案：解：（I）等腰

（II）設拋物線線與x軸的交點為A,B，當=0時，得所以,，

又因為拋物線頂點由已知三角形PAB是等腰直角三角形，所以，所以，整理得 （3）分別作點A,B關于原點O的對稱點C,D,所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以當OA=OB時，四邊形ABCD是矩形，三角形OAB是等邊三角形，所以A點坐標是，又點B坐標是， 所以設過O、C、D三點的拋物線為，因為過點C，所以所以存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD所求拋物線的表達式為． 略21.已知滿足，，（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求這個數(shù)列的通項公式.參考答案：證明：由題意可以得到也即使，所以數(shù)列是以a1+1=4為首項，以2為公比的等比數(shù)列。則有，所以22.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.