山東省濰坊市馬宋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省濰坊市馬宋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，漸近線為，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，若則雙曲線的離心率為（

）A. B.2 C. D.參考答案：B分析：分別求得雙曲線的兩條漸近線的方程，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)直線的斜率公式，求得直線的斜率及直線的斜率，根據(jù)直線平行及垂直的關(guān)系，即可求得的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率.詳解：設(shè)雙曲線漸近線的方程為，的方程為，則設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率，直線的斜率，由，則，即（1）由，則，解得（2），聯(lián)立（1）（2），整理得：，由雙曲線的離心率，所以雙曲線的離心率為2，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的求解問題，在解題的過程中，需要先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式，將對(duì)應(yīng)的直線的斜率寫出，再利用兩直線平行垂直的條件，得到的關(guān)系，之后借助于雙曲線中的關(guān)系以及離心率的公式求得結(jié)果.2.甲，乙，丙，丁四名學(xué)生，僅有一人閱讀了語文老師推薦的一篇文章.當(dāng)它們被問到誰閱讀了該篇文章時(shí)，甲說：“丙或丁閱讀了”；乙說：“丙閱讀了”；丙說：“甲和丁都沒有閱讀”；丁說：“乙閱讀了”.假設(shè)這四名學(xué)生中只有兩人說的是對(duì)的，那么讀了該篇文章的學(xué)生是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲閱讀，乙閱讀，丙閱讀，丁閱讀，結(jié)合題中條件，即可判斷出結(jié)果.【詳解】若甲閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙、丙、丁說的都不對(duì)，不滿足題意；若乙閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙說的都不對(duì)，丙、丁都正確；滿足題意；若丙閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙、丙說的都對(duì)，丁說的不對(duì)，不滿足題意；若丁閱讀了語文老師推薦的文章，則甲說的對(duì)，乙、丙、丁說的都不對(duì)，不滿足題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理的問題，推理案例是常考內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題型.3.方程2﹣x+x2=3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．1 D．4參考答案：A考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

專題： 數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．分析： 利用方程2﹣x+x2=3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)就等于函數(shù)y=2﹣x與y=3﹣x2的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解答： 解：如圖：考查函數(shù)y=2﹣x與y=3﹣x2的圖象特征知，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程2﹣x+x2=3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2，故選A．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查方程根的個(gè)數(shù)判斷方法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．4.已知= A． B． C． D．參考答案：D由得，所以所以，選D.5.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入四個(gè)函數(shù)(1)f(x)＝x2，(2)f(x)＝，(3)f(x)＝lnx＋2x－6，(4)f(x)＝sinx，則輸出函數(shù)是

A．(1)

B．(2)

C．(3)

D．(4)參考答案：D由題意知此程序框圖輸出的函數(shù)應(yīng)是存在零點(diǎn)的奇函數(shù)，因而應(yīng)選(4).6.已知函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，1]時(shí)滿足如下性質(zhì)：f（x）=2lnx且，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）和y=ax的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)法，求出兩圖象相切時(shí)的臨界值，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)滿足如下性質(zhì)：f（x）=2lnx且，∴在區(qū)間內(nèi)，f（x）=，∵f（1）=0，f（3）=﹣4ln3，若y=ax的圖象過（3，﹣4ln3）則a=，若y=ax的圖象與f（x）=﹣4lnx，x∈相切于（b，﹣4lnb）點(diǎn)，則切線方程為：y+4lnb=（x﹣b），即4lnb=4，b=e，此時(shí)a=若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）和y=ax的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則a∈，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題充分利用了分類討論的思想，是一道綜合題，將函數(shù)零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，是解答的關(guān)鍵．7.為了了解某學(xué)校1500名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為(

) A．240 B．210 C．180 D．60參考答案：C考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專題：圖表型．分析：利用樣本的頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)乘以組距求出樣本的頻率；利用樣本的頻率代替總體的頻率；再利用頻數(shù)等于頻率乘以總體的容量求出該校1500名高中男生中體重在70～78kg的人數(shù)．解答： 解：由頻率分布直方圖得到體重在70～78kg的男生的頻率為（0.02+0.01）×4=0.12∴該校1500名高中男生中體重在70～78kg的人數(shù)大約為0.12×1500=180．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距、考查利用樣本的頻率近似代替總體的頻率、考查頻數(shù)等于頻率乘以容量．8.已知非零常數(shù)α是函數(shù)y=x+tanx的一個(gè)零點(diǎn)，則（α2+1）（1+cos2α）的值為（）A．2 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；二倍角的余弦．【分析】由題意可得，tanα=﹣α，利用二倍角公式可得（α2+1）?（cos2α+1）=（1+tan2α）（2cos2α），化簡可求．【解答】解：由題意非零常數(shù)α是函數(shù)y=x+tanx的一個(gè)零點(diǎn)，可得，tanα=﹣α，可得（α2+1）?（1+cos2α）=（1+tan2α）（2cos2α）=2（cos2α）×（+1）=2．故選：A．9.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若(sinB+sinC)2-sin2(B+C)＝3sinBsinC，且a＝2，則△ABC的面積的最大值是A．

B．

C．

D．4參考答案：B10.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則A. B. C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式＜0的解集是，則____________。參考答案：-2略12.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：1513.已知實(shí)數(shù)且，函數(shù)若數(shù)列滿足，且是等差數(shù)列，則參考答案：2，0略14.已知條件；條件,若﹁是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：315.如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：16.將1，2，3，4，…正整數(shù)按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第10行左數(shù)第10個(gè)數(shù)是

．參考答案：91【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由三角形數(shù)組可推斷出，第n行共有2n﹣1項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為n2，所以第10行共19項(xiàng)，最后一項(xiàng)為100，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三角形數(shù)組可推斷出，第n行共有2n﹣1項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為n2，所以第10行共19項(xiàng)，最后一項(xiàng)為100，左數(shù)第10個(gè)數(shù)是91．故答案為91．17.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2），當(dāng)PM+PF取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（1，2）考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，由拋物線的定義把問題轉(zhuǎn)化為求PM+PD的最小值，同時(shí)可推斷出當(dāng)D，P，M三點(diǎn)共線時(shí)PM+PD最小，答案可得．解答：解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，由拋物線的定義可知PF=PD，∴要求PM+PF的最小值，即求PM+PD的最小值，只有當(dāng)D，P，M三點(diǎn)共線時(shí)PM+PD最小，且最小值為3﹣（﹣1）=4令y=2，可得x=1，∴當(dāng)PM+PF取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．故答案為：（1，2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、平面幾何中求距離和的最小值等知識(shí)，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn)。（I）求證：PQ//平面BCE；（II）求證：AM平面ADF；參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)。其中a>0。（I）當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f（x）在（2，f（2））處的切線方程；（II）若在區(qū)間［－，］上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍。參考答案：20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosB﹣（2c﹣b）cosA=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后求出cosA的值，即可確定出角A的大?。唬á颍┯蒩，cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出bc的最大值，即可確定出三角形ABC面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，已知等式acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化簡得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，整理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=；（Ⅱ）∵a=4，A=，∴由余弦定理得：16=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，即bc≤16，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，∴S△ABC=bcsinA=bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，則△ABC面積的最小值為4．21.選修4-1：幾何證明選講在△ABC中，N是邊AC上一點(diǎn)，且，AB與的外接圓相切，求的值.參考答案：記外接圓為，、分別是圓的切線和割線，所以，又，所以與相似，所以，所以，.22.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100)芯片甲81240328芯片乙71840296（Ⅰ）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（Ⅱ）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是