山東省濰坊市高崖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濰坊市高崖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程|x|+|y|=1所表示的圖形在直角坐標(biāo)系中所圍成的面積是（

） A．2 B．1 C．4 D．參考答案：A略2.若直線過(guò)點(diǎn)（１，２），（４，２＋），則此直線的傾斜角是（）Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０°參考答案：A3.已知向量=（1，5，﹣2），=（3，1，2），=（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，則x的值是（）A．5 B．3 C．2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），則，由DE∥平面ABC，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），則，即，取=（6，﹣4，﹣7）．∵DE∥平面ABC，∴=6x﹣3×（﹣4）+6×（﹣7）=0，解得x=5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、線面平行的性質(zhì)、法向量的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)34562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（

）A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小值是

(

)

（A）．

（B）0．

（C）．

（D）．參考答案：B略6.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如．若，則與的和為

（）

A．106

B．107

C．108

D．109參考答案：D略7.4名同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每名同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的標(biāo)報(bào)名方法共有（）A．4種 B．16種 C．64種 D．256種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析可得4名同學(xué)中每個(gè)同學(xué)都有2種選法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，每個(gè)同學(xué)可以在兩個(gè)課外活動(dòng)小組中任選1個(gè)，即有2種選法，則4名同學(xué)一共有2×2×2×2=16種選法；故選：B．8.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.2，方差為4.4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．91.2，4.4

B．91.2，94.4

C．88.8，4.4

D．88.8，75.6參考答案：A9.

某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）492639[學(xué)_54

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為

63.6萬(wàn)元

65.5萬(wàn)元

67.7萬(wàn)元

72.0萬(wàn)元參考答案：B10.如果命題對(duì)成立，那么它對(duì)也成立，又若對(duì)成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對(duì)所有自然數(shù)成立B．對(duì)所有正偶數(shù)成立C．對(duì)所有正奇數(shù)成立D．對(duì)所有大于1的自然數(shù)成立參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＞10，，則、的大小關(guān)系是__參考答案：<12.已知|z|=1，則|z－3+4i|的最大值＝_____________。參考答案：613.下列四個(gè)命題：①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；③拋物線；④已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是（－12，0）.其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③④14.給出如圖所示的流程圖，其功能是________．參考答案：求|a－b|的值15.已知平面內(nèi)有一條線段,,動(dòng)點(diǎn)滿足的中點(diǎn),則的最小值為_(kāi)____．參考答案：16.已知?jiǎng)t的最小值是

***

.參考答案：317.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值為_(kāi)_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于點(diǎn)P．求：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P且平行于直線2x﹣y+7=0的直線方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線的方程即可求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出直線2x﹣y+7=0的斜率為2，所求直線與直線2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都為2，根據(jù)P的坐標(biāo)和斜率2寫(xiě)出直線方程即可；（Ⅱ）根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1求出所求直線的斜率，根據(jù)P和斜率寫(xiě)出直線方程即可．【解答】解：由解得，即點(diǎn)P坐標(biāo)為P（﹣2，2），直線2x﹣y+7=0的斜率為2（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P且平行于直線2x﹣y+7=0的直線方程為y﹣2=2（x+2）即2x﹣y+6=0；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程為即x+2y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用兩直線的方程求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握兩直線平行及垂直時(shí)斜率的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫(xiě)出直線的點(diǎn)斜式方程，是一道綜合題．19.某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.（1）分別寫(xiě)出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使取得最大值，最大值為多少？

參考答案：解：（Ⅰ）由已知=3000,，則·=(Ⅱ)=3030-2×300=2430當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，“”成立，此時(shí)

.即設(shè)計(jì)x=50米，y=60米時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米.

略20.（本小題滿分13分）某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間如下：組號(hào)第一組第二組第三組第四組第五組分組[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（Ⅲ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？參考答案：（Ⅰ）由題意得，所以．

…3分（Ⅱ）由直方圖分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.05，[60,70]的頻率為0.35,[70,80]的頻率為0.30,[80,90]的頻率為0.20,[90,100]的頻率為0.10,所以這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分的估計(jì)值為：

………………6分（Ⅲ）由直方圖，得：第3組人數(shù)為，第4組人數(shù)為人，第5組人數(shù)為人．所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組:人，第4組:人，

第5組:人．所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．

…9分設(shè)第3組的3位同學(xué)為，第4組的2位同學(xué)為，第5組的1位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的情形有：，，，，，共5種．…13分所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為21.某高校進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取1000人進(jìn)行了一次是否開(kāi)通“微博”的調(diào)查，開(kāi)通“微博”的為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”.通過(guò)調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在[30,35)歲，[35,40)歲年齡段人數(shù)中，“時(shí)尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的80%、60%.（1）求[30,35)歲與[35,40)歲年齡段“時(shí)尚族”的人數(shù)；（2）從[30,45)歲和[45,50)歲年齡段的“時(shí)尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中兩人作為領(lǐng)隊(duì)．求領(lǐng)隊(duì)的兩人年齡都在[30,45)歲內(nèi)的概率。參考答案：（1）歲的人數(shù)為.歲的人數(shù)為.（2）由（1）知?dú)q中抽4人，記為、、、，歲中抽2人，記為、，則領(lǐng)隊(duì)兩人是、、、、、、、、、、、、、、共l5種可能，其中兩人都在歲內(nèi)的有6種，所以所求概率為.22.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，進(jìn)而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，進(jìn)而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，