多邊形的內(nèi)角和和外角和

多邊形的內(nèi)角和與外角和復(fù)習(xí)：一、什么叫三角形由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成平面圖形叫做三角形。二、三角形的內(nèi)角和是多少？123∠1+∠2+∠3=？180°三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？123456外角外角和∠4+∠5+∠6=？360°新授：一、多邊形的概念由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成平面圖形叫做三角形也稱三邊形。由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形叫做四邊形。由五條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形叫做五邊形。那么由此可得出，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形叫做n邊形，又稱為多邊形。圖1記為四邊形ABCD圖2記為五邊形ABCDE我們現(xiàn)在研究的就是如圖1，圖2所示的多邊形，叫做凸多邊形。ABCD圖3記為四邊形ABCD正三角形正四邊形正五邊形如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么稱他為正多邊形ABC12345三角形有3個內(nèi)角，有6個外角。ABCD123456四邊形有4個內(nèi)角，有8個外角。N邊形呢？n邊形有n個內(nèi)角，有2n個外角。ABCD圖1ABCDE圖2ABCDEF圖3定義：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。圖1中，從A點可以引出1條對角線；圖2中，從A點可以引出2條對角線；圖3中，從A點可以引出3條對角線，那么，n邊形的任意一個頂點，可以引出多少條對角線呢？(n-3)條二、多邊形的內(nèi)角和公式圖形邊數(shù)過一個頂點的對角線條數(shù)分成的三角形個數(shù)內(nèi)角和3011×180°412523634n邊形nn-3n-22×180°3×180°4×180°(n-2)×180°n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）×180°你還有哪些方法多邊形的內(nèi)角和公式三、三角形的外角和圖形邊數(shù)內(nèi)角和與外角和總值內(nèi)角和外角和31×180°45n邊形2×180°3×180°3×180°4×180°5×180°2×180°=360°2×180°=360°2×180°=360°nn×180°(n-2)×180°2×180°=360°n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°外角和為360°鞏固練習(xí)求八邊形的內(nèi)角和是多少？例1：解：(n－2)×180°=(8－2)×180°=6×180°=1080°答：八邊形的內(nèi)角和是1080°例2：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？分析：正多邊形的每一個內(nèi)角都相等。解法1設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n－2）×180°=150n30n=360°n=12解法2每一個相鄰的內(nèi)角與外角之和為180°，則外角為180°－150°=30°30°n=360°n=12根據(jù)外角和360°多邊形每一個內(nèi)角都等于150°，則從多邊形的一個頂點出發(fā)，引出的對角線有幾條？例3：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°=150n30n=360°n=12則對角線為n－3=12－3=9答：引出的對角線有9條。小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多邊形的內(nèi)角、外角及對角線的概念和多邊形的內(nèi)角和定理,通過把多邊形劃分若個三角形，用三角形內(nèi)角