江西省宜春市湖田中學(xué)2023-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題(含解析)-新人教版

江西省宜春市湖田中學(xué)2023-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題一、請(qǐng)你填一填．（每題3分，共30分）1．計(jì)算：=．3．反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)P（3，7），那么k的值是．4．順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形為形．5．如圖，一架云梯長(zhǎng)10米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面6米，要使梯子頂端離地面8米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動(dòng)米．6．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與△CP′B重合，若BP=1，則PP′=．7．你吃過(guò)蘭州拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度у（cm）是面條粗細(xì)（橫截面積）x（cm2）的反比例函數(shù)，假設(shè)其圖象如圖所示，則у與x的函數(shù)關(guān)系式為．8．某射擊運(yùn)動(dòng)員五次射擊成績(jī)分別為9環(huán)，5環(huán)，8環(huán)，8環(huán)，10環(huán)，則他這五次成績(jī)的平均數(shù)為，眾數(shù)為．9．我縣某天的最高溫度是32℃，最低溫度是21℃，則氣溫的極差為℃．10．某商店選用每千克28元的A型糖3千克，每千克20元的B型糖2千克，每千克12元的C型糖5千克混合雜拌后出售，這種雜拌糖平均每千克售價(jià)為元．二、請(qǐng)你選一選．（每題3分，共18分）11．五名同學(xué)在“愛(ài)心捐助”活動(dòng)中，捐款數(shù)額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．612．下列命題正確的是（）A．鄰角相等的四邊形是菱形B．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形13．如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．A0=OD14．下列命題中的假命題是（）A．在△ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形C．在△ABC中若∠A、∠B、∠C的度數(shù)比是5：2：3，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三邊長(zhǎng)a：b：c=2：2：3，則△ABC是直角三角形15．以A、B、C三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，作形狀不同的平行四邊形，一共可以作（）A．0個(gè)或3個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在10次的百米跑練習(xí)中，平均成績(jī)分別為=10.7秒，=10.7秒，方差分別為S甲2=0.054，S乙2=0.103，那么在這次百米跑練習(xí)中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)較為穩(wěn)定的是（）A．甲運(yùn)動(dòng)員 B．乙運(yùn)動(dòng)員C．甲、乙兩人一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定三、請(qǐng)你來(lái)解答．（共46分）17．計(jì)算：?﹣．18．一個(gè)零件的形狀如圖，工人師傅按規(guī)定做得AB=3，BC=4，∠ABC=90°，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？19．如圖是一張等腰三角形紙片ABC，現(xiàn)將它沿底邊BC上的高AD剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形你能拼成多少種四邊形，在下面畫出來(lái)．20．初二一班在軍訓(xùn)時(shí)舉行了登山活動(dòng)，已經(jīng)知道此山的高度是450米，于是教練員選擇較平緩的南面開(kāi)始登山，他首先把全班學(xué)生分成兩組，已知第一組的攀登速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15分鐘到達(dá)山頂．求這兩個(gè)小組的攀登速度各是多少？21．某氣象研究中心觀測(cè)到一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到減弱的過(guò)程，開(kāi)始一段時(shí)間風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米，然后風(fēng)速不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，風(fēng)速y（小時(shí)/千米），時(shí)間x（小時(shí)）成反比例關(guān)系地慢慢減弱，結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖象，回答下列問(wèn)題：（1）這場(chǎng)沙塵暴的最高風(fēng)速是多少？最高風(fēng)速維持了多長(zhǎng)時(shí)間；（2）求出當(dāng)x≥20時(shí)，風(fēng)速y（小時(shí)/千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系？（3）沙塵暴的風(fēng)速?gòu)拈_(kāi)始形成過(guò)程中的10千米/小時(shí)到最后減弱過(guò)程中的10千米/小時(shí)，共經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位線．延長(zhǎng)ED到F，使DF=ED，連接FC，F(xiàn)B．回答下列問(wèn)題：（1）求證：四邊形BECF是菱形；（2）當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，菱形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論．23．某學(xué)校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定從如下4個(gè)方案中選擇合理的方案來(lái)確定每個(gè)演講者的最后得分（滿分為10分）：方案1：所有評(píng)委所給分的平均數(shù)．方案2：在所有評(píng)委所給分中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后再計(jì)算其余給分的平均數(shù)．方案3：所有評(píng)委所給分的中位數(shù)．方案4：所有評(píng)委所給分的眾數(shù)．為了探究上述方案的合理性，先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演講成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，如圖是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：（1）分別按上述4個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演講的最后得分；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說(shuō)明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分．2023-2023學(xué)年江西省宜春市湖田中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、請(qǐng)你填一填．（每題3分，共30分）1．計(jì)算：=1．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)同分母分式加減，分母不變，只把分子相加減求解即可．【解答】解：==1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同分母分式加減運(yùn)算的運(yùn)算法則，比較簡(jiǎn)單．3．反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)P（3，7），那么k的值是21．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法．【分析】先設(shè)y=，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：將點(diǎn)（3，7）代入解析式可得k=﹣21．故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．4．順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形為菱形．【考點(diǎn)】三角形中位線定理；菱形的判定；矩形的性質(zhì)．【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD，再根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得AC=BD，從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答．【解答】解：如圖，連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點(diǎn)，∴EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），∵矩形ABCD的對(duì)角線AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為：菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出三角形，然后利用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．5．如圖，一架云梯長(zhǎng)10米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面6米，要使梯子頂端離地面8米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動(dòng)2米．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】梯子的長(zhǎng)是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動(dòng)前和滑動(dòng)后的所構(gòu)成的兩三角形即可．【解答】解：由題意可知梯子的長(zhǎng)是不變的，由云梯長(zhǎng)10米，梯子頂端離地面6米，可由勾股定理求得梯子的底部距墻8米．當(dāng)梯子頂端離地面8米時(shí)，梯子的底部距墻為6米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動(dòng)8﹣6=2（米）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．6．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與△CP′B重合，若BP=1，則PP′=．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問(wèn)題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與△CP′B重合，易得△BPP′是等腰直角三角形，繼而求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與△CP′B重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，BP′=BP=1，∴PP′==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．你吃過(guò)蘭州拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度у（cm）是面條粗細(xì)（橫截面積）x（cm2）的反比例函數(shù)，假設(shè)其圖象如圖所示，則у與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x＞0）．【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象，設(shè)解析式為，由于點(diǎn)（0.04，3200）在圖象上，代入反比例函數(shù)即可求得k的值．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)圖象的解析式為，由圖得，反比例函數(shù)上一點(diǎn)坐標(biāo)為（0.04，3200）代入，有，解得k=128，又題中實(shí)際意義需x＞0．∴y=（x＞0）．故答案為：y=（x＞0）．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)解析式上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；注意有實(shí)際意義的自變量的取值應(yīng)＞0．8．某射擊運(yùn)動(dòng)員五次射擊成績(jī)分別為9環(huán)，5環(huán)，8環(huán)，8環(huán)，10環(huán)，則他這五次成績(jī)的平均數(shù)為8.2，眾數(shù)為8．【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的概念直接求解．【解答】解：平均數(shù)=（9+5+8+8+10）÷5=8.2；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為8，故答案為：8.2，8；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是了解平均數(shù)的計(jì)算公式及眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．9．我縣某天的最高溫度是32℃，最低溫度是21℃，則氣溫的極差為11℃．【考點(diǎn)】極差．【分析】極差就是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差【解答】解：氣溫的極差=32﹣21=11（℃）．故填11．【點(diǎn)評(píng)】極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．注意：（1）極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致；（2）如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差都完全相同，此時(shí)用極差來(lái)反映數(shù)據(jù)的離散程度就顯得不準(zhǔn)確．10．某商店選用每千克28元的A型糖3千克，每千克20元的B型糖2千克，每千克12元的C型糖5千克混合雜拌后出售，這種雜拌糖平均每千克售價(jià)為18.4元．【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：平均每千克的售價(jià)===18.4元/千克．故答案為18.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，理解平均單價(jià)=三種糖的總價(jià)值÷總質(zhì)量是解題的關(guān)鍵．二、請(qǐng)你選一選．（每題3分，共18分）11．五名同學(xué)在“愛(ài)心捐助”活動(dòng)中，捐款數(shù)額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．6【考點(diǎn)】中位數(shù)．【專題】應(yīng)用題．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【解答】解：題目中數(shù)據(jù)共有5個(gè)，故中位數(shù)是按從小到大排列后第三數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．要明確定義．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．12．下列命題正確的是（）A．鄰角相等的四邊形是菱形B．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定．【分析】菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．【解答】解：A、錯(cuò)誤，直角梯形中有鄰角相等，但不是菱形；B、錯(cuò)誤，只有一組鄰邊相等的平行四邊形才是菱形；C、錯(cuò)誤，箏形的對(duì)角線互相垂直，但不是菱形；D，正確，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．13．如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．A0=OD【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可判斷．【解答】解：A、菱形的對(duì)角線才相互垂直．故不對(duì)．B、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可知此題選B．C、只有平行四邊形為矩形時(shí)，其對(duì)角線相等，故也不對(duì)．D、只有平行四邊形為矩形時(shí)，其對(duì)角線相等且平分．故也不對(duì)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)．即平行四邊形的對(duì)角線互相平分．14．下列命題中的假命題是（）A．在△ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形C．在△ABC中若∠A、∠B、∠C的度數(shù)比是5：2：3，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三邊長(zhǎng)a：b：c=2：2：3，則△ABC是直角三角形【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】利用直角三角形的定義分別進(jìn)行判定后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、可得∠C為直角，故正確；B、利用勾股定理逆定理可以得到該選項(xiàng)正確；C、可得∠A=90°，故正確，D、可得等腰三角形，但得不到直角三角形，故錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理中的直角三角形的判定，屬于基礎(chǔ)定義或定理，難度不大．15．以A、B、C三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，作形狀不同的平行四邊形，一共可以作（）A．0個(gè)或3個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．【分析】連接AB、BC、CA，分別以其中一條線段為對(duì)角線，另兩邊為平行四邊形的邊，可構(gòu)成三個(gè)不同的平行四邊形．【解答】解：①當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，以A、B、C三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，不能作形狀不同的平行四邊形；②已知三點(diǎn)為A、B、C，連接AB、BC、CA，分別以AB、BC、CA為平行四邊形的對(duì)角線，另外兩邊為邊，可構(gòu)成的平行四邊形有三個(gè)：?ACBD，?ACEB，?ABCF．綜上所述，可以作0個(gè)或3個(gè)平行四邊形．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．做題時(shí)需要分類討論，以防漏解．16．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在10次的百米跑練習(xí)中，平均成績(jī)分別為=10.7秒，=10.7秒，方差分別為S甲2=0.054，S乙2=0.103，那么在這次百米跑練習(xí)中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)較為穩(wěn)定的是（）A．甲運(yùn)動(dòng)員 B．乙運(yùn)動(dòng)員C．甲、乙兩人一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：因?yàn)镾甲2=0.054，S乙2=0.103，方差小的為甲，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、請(qǐng)你來(lái)解答．（共46分）17．計(jì)算：?﹣．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先把x2﹣y2分解因式，再約分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后再約分即可．【解答】解：原式=?﹣=﹣==1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．18．一個(gè)零件的形狀如圖，工人師傅按規(guī)定做得AB=3，BC=4，∠ABC=90°，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理．【專題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】由勾股定理逆定理可得△ACD與△ABC均為直角三角形，進(jìn)而可求解其面積．【解答】解：連接AC．∵42+32=52，52+122=132，即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°，同理，∠ACD=90°∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36．故這塊鋼板的面積為36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和它的逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理的運(yùn)用，證明△ACD是直角三角形是關(guān)鍵．19．如圖是一張等腰三角形紙片ABC，現(xiàn)將它沿底邊BC上的高AD剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形你能拼成多少種四邊形，在下面畫出來(lái)．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【分析】當(dāng)AB與AC重合時(shí)為箏形，當(dāng)AB與CA重合時(shí)為矩形，當(dāng)DB與CD重合時(shí)為平行四邊形，當(dāng)AD與DA重合時(shí)為平行四邊形．【解答】解：四種：兩個(gè)形狀不同的平行四邊形，一個(gè)矩形，一個(gè)箏形，如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊四邊形的拼接．20．初二一班在軍訓(xùn)時(shí)舉行了登山活動(dòng)，已經(jīng)知道此山的高度是450米，于是教練員選擇較平緩的南面開(kāi)始登山，他首先把全班學(xué)生分成兩組，已知第一組的攀登速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15分鐘到達(dá)山頂．求這兩個(gè)小組的攀登速度各是多少？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】本題的相等關(guān)系有兩個(gè)：“第一組的攀登速度是第二組的1.2倍”和“第一組比第二組早15分鐘到達(dá)山頂”，根據(jù)第二個(gè)相等關(guān)系可列方程．【解答】解：設(shè)第二組的速度為每分鐘x米，則第一組的速度為每分鐘1.2x米．則：．解之得：x=5．經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的解．∴1.2x=6．答：第一隊(duì)的速度為6米/分，第二隊(duì)的速度為5米/分．【點(diǎn)評(píng)】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．21．某氣象研究中心觀測(cè)到一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到減弱的過(guò)程，開(kāi)始一段時(shí)間風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米，然后風(fēng)速不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，風(fēng)速y（小時(shí)/千米），時(shí)間x（小時(shí)）成反比例關(guān)系地慢慢減弱，結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖象，回答下列問(wèn)題：（1）這場(chǎng)沙塵暴的最高風(fēng)速是多少？最高風(fēng)速維持了多長(zhǎng)時(shí)間；（2）求出當(dāng)x≥20時(shí)，風(fēng)速y（小時(shí)/千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系？（3）沙塵暴的風(fēng)速?gòu)拈_(kāi)始形成過(guò)程中的10千米/小時(shí)到最后減弱過(guò)程中的10千米/小時(shí)，共經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由速度=增加幅度×?xí)r間可得4時(shí)風(fēng)速為8千米/時(shí)，10時(shí)達(dá)到最高風(fēng)速，為32千米/時(shí)，與x軸平行的一段風(fēng)速不變，最高風(fēng)速維持時(shí)間為20﹣10=10小時(shí)；（2）設(shè)y=，將（20，32）代入，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）由于4時(shí)風(fēng)速為8千米/時(shí)，而4小時(shí)后，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米，所以4.5時(shí)風(fēng)速為10千米/時(shí)，再將y=10代入（2）中所求函數(shù)解析式，求出x的值，再減去4.5，即可求解．【解答】解：（1）0～4時(shí)，風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米，所以4時(shí)風(fēng)速為8千米/時(shí)；4～10時(shí)，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米，10時(shí)達(dá)到最高風(fēng)速，為8+6×4=32千米/時(shí)，10～20時(shí)，風(fēng)速不變，最高風(fēng)速維持時(shí)間為20﹣10=10小時(shí)；（2）設(shè)y=，將（20，32）代入，得32=，解得k=640．所以當(dāng)x≥20時(shí)，風(fēng)速y（小時(shí)/千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為y=；（3）∵4時(shí)風(fēng)速為8千米/時(shí)，而4小時(shí)后，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米，∴4.5時(shí)風(fēng)速為10千米/時(shí)，將y=10代入y=，得10=，解得x=64，64﹣4.5=59.5（小時(shí)）．故沙塵暴的風(fēng)速?gòu)拈_(kāi)始形成過(guò)程中的10千米/小時(shí)到最后減弱過(guò)程中的10千米/小時(shí)，共經(jīng)過(guò)59.5小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法去函數(shù)的解析式，學(xué)生閱讀圖象獲取信息的能力，理解題意，讀懂圖象是解決本題的關(guān)鍵．22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位線．延長(zhǎng)ED到F，使DF=ED，連接FC，F(xiàn)B．回答下列問(wèn)題：（1）求證：四邊形BECF是菱形；（2）當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，菱形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】三角形中位線定理；菱形的判定；正方形的判定．【專題】幾何綜合題．【分析】（1）根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn)：可以證明四邊形的對(duì)角線互相垂直平分即是一個(gè)菱形．（2）菱形要是一個(gè)正方形，則根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，即∠BEF=45°，則∠A=45°．【解答】（1）證明：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC．又∵∠ACB=90°，∴EF⊥BC．又∵BD=CD，DF=ED