人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第二十八章《銳角三角函數(shù)》單元檢測卷3份含答案

人教版數(shù)學(xué)第二十八章《銳角三角函數(shù)》單元檢測卷3份第二十八章達(dá)標(biāo)測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．cos45°的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(\r(3),2) D．12．如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高．若AB＝5，AC＝3，則tan∠BCD的值為()A.eq\f(4,3) B.eq\f(3,4) C.eq\f(4,5) D.eq\f(3,5)(第2題)(第4題)(第5題)(第6題)3．在△ABC中，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cosA－\f(1,2)))＋(1－tanB)2＝0，則∠C的度數(shù)是()A．45° B．60° C．75° D．105°4．如圖，A，B，C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(\r(2),4)5．課外活動小組測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，當(dāng)太陽光線與地面成30°角時，測得旗桿AB在地面上的影長BC為24m，那么旗桿AB的高度是()A．12m B．8eq\r(3)m C．24m D．24eq\r(3)m6．如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10m，壩高12m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則壩底AD的長度為()A．26m B．28m C．30m D．46m7．如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為()A．2eq\r(3)m B．2eq\r(6)m C．(2eq\r(3)－2)m D．(2eq\r(6)－2)m(第7題)(第8題)8．如圖，過點C(－2，5)的直線AB分別交坐標(biāo)軸于A(0，2)，B兩點，則tan∠OAB等于()A.eq\f(2,5) B.eq\f(2,3) C.eq\f(5,2) D.eq\f(3,2)9．如圖，菱形ABCD的周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，sinA＝eq\f(3,5)，則下列結(jié)論中正確的有()①DE＝3cm；②BE＝1cm；③菱形的面積為15cm2；④BD＝2eq\r(10)cm.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個(第9題)(第10題)10．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A，D為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是()A.eq\f(\r(3),12) B.eq\f(\r(3),6) C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)二、填空題(每題3分，共24分)11．已知α為銳角，sin(α－20°)＝eq\f(\r(3),2)，則α＝________.12．如圖，若點A的坐標(biāo)為(1，eq\r(3))，則∠1＝________.(第12題)(第14題(第15題)(第16題)(第18題)13．已知銳角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，則sinA＝________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC邊上的中線，若sin∠CAM＝eq\f(3,5)，則tanB＝________．15．如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90m，那么該建筑物的高度BC約為________m(精確到1m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73)．16．如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC＝2，則tanD＝________．17．在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，則△ABC的面積為________．18．在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸向東走了30m，到達(dá)B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學(xué)測得CD＝10m．請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為______________________________________________m.三、解答題(19，21，24題每題12分，其余每題10分，共66分)19．計算：(1)(－2)3＋eq\r(16)－2sin30°＋(2022－π)0；(2)sin245°－cos60°－eq\f(cos30°,tan45°)＋2sin260°·tan60°.20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.已知2a＝3b，求∠B的正弦、余弦和正切值．21．如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延長線與AD的延長線交于點E.(第21題)(1)若∠A＝60°，求BC的長；(2)若sinA＝eq\f(4,5)，求AD的長．22．?dāng)?shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)，一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜邊與含30°角的三角尺的長直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個問題：如圖，將一副三角尺直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC＝2，求AF的長．請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決這個問題．(第22題)23．如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1＋eq\r(3))m，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為eq\f(\r(2),2)m/s.若小明與小軍同時到達(dá)山頂C處，則小明的行走速度是多少？(第23題)24．如圖，小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走3m到達(dá)A處，測得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處，測得樹的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點離地面的高度AB＝2m，∠BCA＝30°，且B，C，D三點在同一直線上．求：(1)樹DE的高度；(2)食堂MN的高度．(第24題)答案一、1.B2.A3.C4.B5.B6.D7．B8.B9.C10．B點撥：如圖，設(shè)BC＝x.(第10題)在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴AC＝2BC＝2x，AB＝eq\r(3)BC＝eq\r(3)x.根據(jù)題意，得AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝eq\r(3)x.如圖，作EM⊥AD于點M，則AM＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)x.在Rt△AEM中，cos∠EAD＝eq\f(AM,AE)＝eq\f(\f(1,2)x,\r(3)x)＝eq\f(\r(3),6).二、11.80°12.60°13.eq\f(1,2)14.eq\f(2,3)15.20816．2eq\r(2)點撥：如圖，連接BC，易知∠D＝∠A.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵AB＝3×2＝6，AC＝2，∴BC2＝62－22＝32.∴BC＝4eq\r(2).∴tanD＝tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(4\r(2),2)＝2eq\r(2).(第16題)17．12eq\r(3)點撥：如圖，過A點作AD⊥CB，交CB的延長線于點D，則∠ABD＝180°－120°＝60°.在Rt△ABD中，AD＝AB·sin∠ABD＝6×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AD·BC＝eq\f(1,2)×3eq\r(3)×8＝12eq\r(3).(第17題)18．(30＋10eq\r(3))三、19.解：(1)原式＝－8＋4－2×eq\f(1,2)＋1＝－8＋4－1＋1＝－4；(2)原式＝(eq\f(\r(2),2))2－eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)＋2×(eq\f(\r(3),2))2×eq\r(3)＝eq\r(3).20．解：由2a＝3b，可得eq\f(a,b)＝eq\f(3,2).設(shè)a＝3k(k＞0)，則b＝2k，由勾股定理，得c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(9k2＋4k2)＝eq\r(13)k，∴sinB＝eq\f(b,c)＝eq\f(2k,\r(13)k)＝eq\f(2\r(13),13)，cosB＝eq\f(a,c)＝eq\f(3k,\r(13)k)＝eq\f(3\r(13),13)，tanB＝eq\f(b,a)＝eq\f(2k,3k)＝eq\f(2,3).21．解：(1)在Rt△ABE中，∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6，tanA＝eq\f(BE,AB)，∴∠E＝30°，BE＝AB·tanA＝6×tan60°＝6eq\r(3).在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝eq\f(CD,CE)，∠E＝30°，∴CE＝eq\f(CD,sinE)＝eq\f(4,\f(1,2))＝8.∴BC＝BE－CE＝6eq\r(3)－8.(2)∵∠ABE＝90°，AB＝6，sinA＝eq\f(4,5)＝eq\f(BE,AE)，∴可設(shè)BE＝4x(x＞0)，則AE＝5x.由勾股定理可得AB＝3x，∴3x＝6，解得x＝2.∴BE＝8，AE＝10.∴tanE＝eq\f(AB,BE)＝eq\f(6,8)＝eq\f(CD,DE)＝eq\f(4,DE)，解得DE＝eq\f(16,3).∴AD＝AE－DE＝10－eq\f(16,3)＝eq\f(14,3).22．解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，∴AC＝eq\f(BC,tanA)＝2eq\r(3).∴EF＝AC＝2eq\r(3).∵∠E＝45°，∴FC＝EF·sinE＝eq\r(6).∴AF＝AC－FC＝2eq\r(3)－eq\r(6).23.解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)AD＝x，小明的行走速度是a.(第23題)∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴CD＝AD＝x.∴AC＝eq\r(2)x.在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝eq\f(CD,sin30°)＝eq\f(x,\f(1,2))＝2x.∵小軍的行走速度為eq\f(\r(2),2)m/s，小明與小軍同時到達(dá)山頂C處，∴eq\f(\r(2)x,\f(\r(2),2))＝eq\f(2x,a)，解得a＝1(m/s)．答：小明的行走速度是1m/s.24．解：(1)設(shè)DE＝x.易知AB＝DF＝2，∴EF＝DE－DF＝x－2.∵∠EAF＝30°，∴AF＝eq\f(EF,tan∠EAF)＝eq\f(x－2,\f(\r(3),3))＝eq\r(3)(x－2)．又∵CD＝eq\f(DE,tan∠DCE)＝eq\f(x,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)x，BC＝eq\f(AB,tan∠ACB)＝eq\f(2,\f(\r(3),3))＝2eq\r(3)，∴BD＝BC＋CD＝2eq\r(3)＋eq\f(\r(3),3)x.由AF＝BD可得eq\r(3)(x－2)＝2eq\r(3)＋eq\f(\r(3),3)x，解得x＝6(m)．答：樹DE的高度為6m.(2)如圖，延長NM交DB的延長線于點P，則AM＝BP＝3.(第24題)由(1)知CD＝eq\f(\r(3),3)x＝eq\f(\r(3),3)×6＝2eq\r(3)，BC＝2eq\r(3)，∴PD＝BP＋BC＋CD＝3＋2eq\r(3)＋2eq\r(3)＝3＋4eq\r(3).∵∠NDP＝45°，∴NP＝PD＝3＋4eq\r(3).易知MP＝AB＝2，∴NM＝NP－MP＝3＋4eq\r(3)－2＝1＋4eq\r(3)(m)．答：食堂MN的高度為(1＋4eq\r(3))m.第二十八章銳角三角函數(shù)單元檢測卷學(xué)號___________姓名____________成績____________一、選擇題(每小題3分，共24分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，則sinA等于()．A. B. C. D.2．若，則銳角a的度數(shù)是()．A．20° B．30° C．40° D．50°3．如圖所示，為了加快開鑿隧道的施工進(jìn)度，要在小山的兩端同時施工．在AC上找一點B，取∠ABD＝145°，BD＝500m，∠D＝55°，要使A，C，E成一直線，那么開挖點E離點D的距離是()．A．500sin55°m B．500cos55°mC．500tan55°m D.m4．小明沿著坡度為1∶2的山坡向上走了1000m，則他升高了()．A．m B．500mC．m D．1000m5．已知在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)sinB＝n，當(dāng)∠B是最小的內(nèi)角時，n的取值范圍是()．A．0＜n＜ B．0＜n＜C．0＜n＜ D．0＜n＜6．某個水庫大壩的橫斷面為梯形，迎水坡的坡度是1∶，背水坡為1∶1，那么兩個坡的坡角和為()．A．90° B．75° C．60° D．105°7．計算6tan45°－2cos60°的結(jié)果是()A．4eq\r(3)B．4C．5D．5eq\r(3)8．野外生存訓(xùn)練中，第一小組從營地出發(fā)向北偏東60°方向前進(jìn)了3km，第二小組向南偏東30°方向前進(jìn)了3km，第一小組準(zhǔn)備向第二小組靠攏，則行走方向和距離分別為()．A．南偏西15°，km B．北偏東15°，kmC．南偏西15°，3km D．南偏西45°，km9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，若AC＝2eq\r(3)，AB＝4eq\r(2)，則tan∠BCD的值為()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(15),3)C.eq\f(\r(15),5)D.eq\f(\r(3),3)10．如圖，小敏同學(xué)想測量一棵大樹的高度．她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30°，再往大樹的方向前進(jìn)4m，測得仰角為60°，已知小敏同學(xué)身高(AB)為1.6m，則這棵樹的高度為()(結(jié)果精確到0.1m，eq\r(3)≈1.73)．A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1m二、填空題(每小題4分，24共分)11．長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時調(diào)整為60°角(如圖所示)，則梯子的頂端沿墻面升高了__________m.課外活動小組測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，當(dāng)太陽光線與地面成30°角時，測得旗桿AB在地面上的投影BC的長為24米，則旗桿AB的高度是__________米．13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M，N兩點關(guān)于對角線AC對稱，若DM＝1，則tan∠ADN＝__________.14．如果方程x2－4x＋3＝0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為__________．15.等腰三角形的腰長為2，腰上的高為1，則它的底角等于________．16.如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則cosA=．三、解答題(共46分)17．(10分)計算：(1)sin245°＋tan60°cos30°－tan45°；(2)||＋(cos60°－tan30°)0＋.18．(7分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分線AD＝.(1)求∠B的度數(shù)；(2)求邊AB與BC的長．19．(7分)如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測得古塔頂端點D的仰角為45°，再沿著BA的方向后退20m至C處，測得古塔頂端點D的仰角為30°.求該古塔BD的高度(≈1.732，結(jié)果保留一位小數(shù))．20．(7分)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB＝40m，坡角∠BAD＝60°，為防夏季因暴雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳A不動，從坡頂B沿BC削進(jìn)到E處，問BE至少是多少米(結(jié)果保留根號)?21．（7分）已知：如圖，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面積等于9，求sinB．22．（8分）已知：如圖，△ABC中，∠B＝30°，P為AB邊上一點，PD⊥BC于D．(1)當(dāng)BP∶PA＝2∶1時，求sin∠1、cos∠1、tan∠1；(2)當(dāng)BP∶PA＝1∶2時，求sin∠1、cos∠1、tan∠1．

答案一、選擇題1、D2、A3、B4、A5、A6、B7、C8、A9、B10、D二、填空題11、12、813、14、或15、75°或15°16、三、解答題17.解：(1)原式＝＝－1＝1.(2)||＋(cos60°－tan30°)0＋＝＋1＋＝1＋.18.解：(1)在Rt△ACD中，∵cos∠CAD＝，∠CAD為銳角，∴∠CAD＝30°，∠BAD＝∠CAD＝30°，即∠CAB＝60°.∴∠B＝90°－∠CAB＝30°.(2)在Rt△ABC中，∵sinB＝，∴AB＝＝16.又cosB＝，∴BC＝AB·cosB＝16×.19.解：根據(jù)題意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°，AC＝20m．在Rt△ABD中，由∠BAD＝∠BDA＝45°，得AB＝BD.在Rt△BDC中，由tan∠BCD＝，得BC＝BD.又BC－AB＝AC，∴BD－BD＝20，∴BD＝≈27.3.∴古塔BD的高度約為27.3m.20.解：作BG⊥AD于點G，作EF⊥AD于點F在Rt△ABG中，∠BAD＝60°，AB＝40，∴BG＝AB·sin60°＝，AG＝AB·cos60°＝20.同理，在Rt△AEF中，∠EAD＝45°，∴AF＝EF＝BG＝，∴BE＝FG＝AF－AG＝20(－1)．因此BE至少是20(－1)m.21．sinB=22提示：作AE⊥BC于E，設(shè)AP＝2．當(dāng)BP∶PA＝2∶1時，求sin∠1=；cos∠1=；tan∠1=.（2）當(dāng)BP∶PA＝1∶2時，sin∠1=；cos∠1=；tan∠1=.第二十八章達(dá)標(biāo)檢測卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．sin30°的值為() A．eq\f(\r(3),2) B．eq\f(\r(2),2) C．eq\f(1,2) D．eq\f(\r(3),3)2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，則sinB的值是() A．eq\f(5,12) B．eq\f(12,5) C．eq\f(12,13) D．eq\f(5,13)3．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為() A．eq\f(3,5) B．eq\f(3,4) C．eq\f(\r(10),5) D．14．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝eq\f(4,5)，BC＝10，則AB的長是() A．3 B．6 C．8 D．95．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠A＝30°，則sinE的值為() A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2) C．eq\f(\r(3),2) D．eq\f(\r(3),3)

6．如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處．已知AB＝4，BC＝5，則cos∠EFC的值為() A．eq\f(3,4) B．eq\f(4,3) C．eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)7．如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為S1，S2，則() A．S1＝eq\f(1,2)S2 B．S1＝eq\f(7,2)S2 C．S1＝eq\f(8,5)S2 D．S1＝S28．如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為() A．2eq\r(3)m B．2eq\r(6)m C．(2eq\r(3)－2)m D．(2eq\r(6)－2)m9．等腰三角形一腰上的高與腰長之比是12，則等腰三角形頂角的度數(shù)為() A．30° B．50° C．60°或120° D．30°或150°10．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A，D為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是() A．eq\f(\r(3),12) B．eq\f(\r(3),6) C．eq\f(\r(3),3) D．eq\f(\r(3),2)二、填空題(每題3分，共30分)11．在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，若sinA＝eq\f(\r(3),2)，cosB＝eq\f(1,2)，則∠C＝________．12．計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)－|－2＋eq\r(3)tan45°|＋(eq\r(2)－1.41)0＝________.

13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M，N兩點關(guān)于對角線AC所在的直線對稱，若DM＝1，則tan∠ADN＝________.14．已知銳角∠A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，則sinA＝________．15．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為點E，DE＝6cm，sinA＝eq\f(3,5)，則菱形ABCD的面積是________cm2.16．如圖，在高度是21m的小山山頂A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個建筑物的高度CD＝____________.(結(jié)果保留根號)17．如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB的延長線上的點D′處，那么tan∠BAD′等于________．18．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(tan45°，tan60°)和(－cos60°，－6tan30°)，則此一次函數(shù)的解析式為________．19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，AC＝6，CD＝5，則sinA等于________．20．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且eq\f(CF,FD)＝eq\f(1,3).連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD，DE.若CF＝2，AF＝3.下列結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝eq\f(\r(5),2)；④S△DEF＝4eq\r(5)，其中正確的是________．三、解答題(21題12分，23題8分，其余每題10分，共60分)21．計算：(1)eq\r(2)(2cos45°－sin60°)＋eq\f(\r(24),4)；(2)(－2)0－3tan30°－|eq\r(3)－2|.22．在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝8eq\r(3)，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝3eq\r(6)，∠A＝45°，求∠B，b，c.

23．如圖，已知?ABCD，點E是BC邊上的一點，將邊AD延長至點F，使∠AFC＝∠DEC．(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形；(2)若AB＝13，DF＝14，tanA＝eq\f(12,5)，求CF的長．24．如圖，大海中某島C的周圍25km范圍內(nèi)有暗礁．一艘海輪向正東方向航行，在A處望見C在其北偏東60°的方向上，前進(jìn)20km后到達(dá)B處，測得C在其北偏東45°的方向上．如果該海輪繼續(xù)向正東方向航行，有無觸礁危險？請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)

25．如圖，攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬BC為6m，壩高為3.2m，為了提高水壩的攔水能力需要將水壩加高2m，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡CD的坡度不變，但是背水坡的坡度由原來的1∶2變成1∶2.5(坡度是坡高與坡的水平長度的比)．求加高后的壩底HD的長為多少．26．【問題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時問小娟這樣一個問題：已知α為銳角，且sinα＝eq\f(1,3)，求sin2α的值．小娟是這樣給小蕓講解的：如圖①，在⊙O中，AB是直徑，點C在⊙O上，所以∠ACB＝90°.設(shè)∠BAC＝α，則sinα＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,3).易得∠BOC＝2α.設(shè)BC＝x，則AB＝3x，AC＝2eq\r(2)x.作CD⊥AB于D，求出CD＝________(用含x的式子表示)，可求得sin2α＝eq\f(CD,OC)＝________.【問題解決】已知，如圖②，點M，N，P為⊙O上的三點，且∠P＝β，sinβ＝eq\f(3,5)，求sin2β的值．

答案一、1.C2.D3.B4．B點撥：因為AD＝DC，所以∠DAC＝∠DCA.又因為AD∥BC，所以∠DAC＝∠ACB，所以∠DCA＝∠ACB.在Rt△ACB中，AC＝BC·cos∠ACB＝10×eq\f(4,5)＝8，則AB＝eq\r(BC2－AC2)＝6.5．A6.D7．D點撥：如圖，過點A作AM⊥BC于點M，過點D作DN⊥EF，交FE的延長線于點N.在Rt△ABM中，∵sinB＝eq\f(AM,AB)，∴AM＝3×sin50°，∴S1＝eq\f(1,2)BC·AM＝eq\f(1,2)×7×3×sin50°＝eq\f(21,2)sin50°.在Rt△DEN中，∠DEN＝180°－130°＝50°.∵sin∠DEN＝eq\f(DN,DE)，∴DN＝7×sin50°，∴S2＝eq\f(1,2)EF·DN＝eq\f(1,2)×3×7×sin50°＝eq\f(21,2)sin50°，∴S1＝S2.故選D.8．B點撥：在Rt△ABD中，∵∠ABD＝60°，∴AD＝4sin60°＝2eq\r(3)(m)．在Rt△ACD中，∵∠ACD＝45°，∴AC＝eq\r(2)AD＝eq\r(2)×2eq\r(3)＝2eq\r(6)(m)．9．D點撥：有兩種情況：當(dāng)頂角為銳角時，如圖①，sinA＝eq\f(1,2)，則∠A＝30°；當(dāng)頂角為鈍角時，如圖②，sin(180°－∠BAC)＝eq\f(1,2)，則180°－∠BAC＝30°，所以∠BAC＝150°.10．B點撥：如圖所示，設(shè)BC＝x.在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝eq\f(BC,tan∠BAC)＝eq\r(3)x.根據(jù)題意，得AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝eq\r(3)x，過點E作EM⊥AD于點M，則AM＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)x.在Rt△AEM中，cos∠EAD＝eq\f(AM,AE)＝eq\f(\f(1,2)x,\r(3)x)＝eq\f(\r(3),6)，故選B.二、11.60°點撥：∵在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，sinA＝eq\f(\r(3),2)，cosB＝eq\f(1,2)，∴∠A＝∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－60°＝60°.12．2＋eq\r(3)點撥：原式＝3－|－2＋eq\r(3)|＋1＝4－2＋eq\r(3)＝2＋eq\r(3).13.eq\f(4,3)14.eq\f(1,2)15．60點撥：在Rt△ADE中，sinA＝eq\f(DE,AD)＝eq\f(3,5)，DE＝6cm，∴AD＝10cm，∴AB＝AD＝10cm，∴S菱形ABCD＝AB·DE＝10×6＝60(cm2)．16．(7eq\r(3)＋21)m17.eq\r(2)點撥：由題意知BD′＝BD＝2eq\r(2).在Rt△ABD′中，tan∠BAD′＝eq\f(BD′,AB)＝eq\f(2\r(2),2)＝eq\r(2).18．y＝2eq\r(3)x－eq\r(3)點撥：tan45°＝1，tan60°＝eq\r(3)，－cos60°＝－eq\f(1,2)，－6tan30°＝－2eq\r(3).設(shè)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(1，eq\r(3))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－2\r(3)))，則用待定系數(shù)法可求出k＝2eq\r(3)，b＝－eq\r(3).19.eq\f(4,5)點撥：∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(102－62)＝8，∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).20．①②④三、21.解：(1)原式＝eq\r(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(\r(2),2)－\f(\r(3),2