2020-2021學(xué)年山東省濰坊市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年山東省濰坊市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2021.5本試卷共4頁(yè).滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2021°角的終邊所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限函數(shù)f(x)=lg(tanx-1)的定義域?yàn)?)A.B.丁n丁nA.B.xkn-—<x<kn+—,keZ

22C.C.D.丁n丁ntnxkn+—<x<kn+—,keZ

423.3.波形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)=sinkn<x<kn+—,keZ2+|kn<x<kn+—,keZ24.4.若ae——,0，貝yJ1—sin2a=(I2丿A.sina+cosaB.—sina—cosa)C.sina—cosaD.cosa—sina5.斐波那契螺旋線被譽(yù)為自然界最完美的“黃金螺旋”，它的畫法是：以斐波那契數(shù)1，1，2,3,5,8…作為正方形的邊長(zhǎng)拼成長(zhǎng)方形，然后在每個(gè)正方形中畫一個(gè)圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來(lái)的弧線就是斐波那契螺旋線?如圖這些圓弧所連成的弧線就是斐波那契螺旋線的前一部分，則陰影部分的面積與矩形ABCD的面積之比為（）i)i)c.c.nD.86.如圖，在矩形ABCD中，AB=a,AD=b,M為6.如圖，在矩形ABCD中，AB=a,AD=b,M為CD的中點(diǎn)，BD與AM交于點(diǎn)N,則MN=（）a.-1a-1b63c.D.7.已知0VUV卩V—,cos(a—B)二,sinJ3=，則sinu=(252B.空10c.—遼10D.7J2~7o~為(為(F2,且I"=^28?在日常生活中，我們常常會(huì)看到兩個(gè)人共提一個(gè)行李包的情景，若行李包所受的重力為G，兩個(gè)拉力分別，F(xiàn)與夾角為0，當(dāng)兩人拎起行李包時(shí)’下列結(jié)論正確的是（）兀iiJ2iB?當(dāng)0=2時(shí)，IF1七GCC?當(dāng)0角越大時(shí)，用力越省D．當(dāng)|￡|=GI時(shí)，0=|有選錯(cuò)的得0分?A?cos(n-1)=有選錯(cuò)的得0分?A?cos(n-1)=coslB?.rnrsin2+—=cos2I2丿C?tan20°+tan25。1-tan20°tan25°D?2cos73°cos28°+sin73°sin28°='-210?列命題中的真命題是()二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分9?9?14B?，則a0=是與向量a方向相同的單位向量C?若向量a,b不共線，則a-b與a一定不共線D?14B?，則a0=是與向量a方向相同的單位向量C?若向量a,b不共線，則a-b與a一定不共線D?若平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(-2,1)，(-1,3),(3,4)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)11.已知M，N是函數(shù)f(x)=2cos2?x+3-1(?>0)的圖像與直線y=1的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若[MN]I3丿的最小值是兀，貝U()A?f(x)=2cos2x+—-1B?函數(shù)f(x)在區(qū)間fo,2丿上單調(diào)遞增C?+1是奇函數(shù)D.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)|——,0中心對(duì)稱k12丿12?如圖，設(shè)ae(0,n)，且a豐—，當(dāng)ZxOy=a時(shí)，定義平面坐標(biāo)系xOy為a的斜坐標(biāo)系，在a的斜坐標(biāo)系中’任意-點(diǎn)P的斜坐標(biāo)這樣定義：設(shè)e1，e2是分別與x軸，y軸正方向相同的單位向量’若?>-?OP=xe+ye12記OP=(x,y)，則下列結(jié)論中正確的是(A.若a=(-2,5)，b=(3,4)，則向量b在向量a方向上的投影的數(shù)量為丁YYA.設(shè)a=(m,n),B=(s,t),若a=b，則m=s,n=A.B.B.設(shè)A=(m,N),C.D.設(shè)A=(M,N),B=(s,T),若A〃B，則mt-NSC.D.設(shè)A=(1,2),b=(2,1)，若a與b的夾角為3，則a三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.>>A13.已知A,B,C,D是平面上四個(gè)點(diǎn)，則AB-CB+CD=.14?已知/(x)=cos(ex+申)(0,0<9<2)的圖像過點(diǎn)0,2,要使該函數(shù)解析式為2\2丿/(X)=cos2X+3，還應(yīng)該給出的一個(gè)條件是V3丿15?已知函數(shù)15?已知函數(shù)/(x)=sinIex+—IV4丿(e>0)滿足|f(x1)-f(x2)|=2的|x1-xj的最小值為?e=，直線Y=3與函數(shù)y=f(x)在(0,n)上的圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為16?濰坊的傳統(tǒng)民間工藝有著悠久的歷史和深厚的文化底蘊(yùn).為弘揚(yáng)民族文化，濰坊某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生到一個(gè)鑄造廠學(xué)習(xí)鐵皮裁剪技術(shù)，如圖所示，鐵皮原料的邊界由一個(gè)半徑為R的半圓弧(點(diǎn)0為圓心)和直徑MN圍成，甲班學(xué)生決定將該鐵皮原料裁剪成一個(gè)矩形ABCD，則當(dāng)該矩形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí)，tana=.AL1h；0fi4四、解答題：本大題共6小題，共70分?解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，角a的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊落在x軸的正半軸上，終邊與單位圓，其中yo＞。?(1)求y和sina，cosa，tana的值;0(2)求cos——(2)求cos——a+cos(a+2n)12丿/、

sina—cos(—a)的值.向量c=(3,向量c=(3,m)(其中mgR),且(2a+b)丄c已知向量a=(2,—3),向量b=(4,2),(1)求a-b的值和c(2)若AB=2+b,BC=b+九C，且A,B,C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)九的值.(12分)三角函數(shù)中有許多形式簡(jiǎn)潔，含義雋永的數(shù)學(xué)等式.某學(xué)習(xí)小組在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下四個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：甲：sin267.5°+cos267.5°-J2sin67.5°cos67.5°；乙：sin241°+cos294°—J2sin41°cos94°；丙：sin237°+cos298°—￡2sin37°cos98°；丁:sin2(—25°)+cos2160°—J2sin(—25)°cos160°.請(qǐng)從上述四個(gè)式子中任選一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)將結(jié)論推廣為一個(gè)三角恒等式，并證明你的結(jié)論.(12分)

aaaa1112aaaa1112的符號(hào)稱為二階行列式，現(xiàn)規(guī)定二階行列式的運(yùn)算如下：1112aa2122a21a22將形如=aa11:一aa.已知兩221221個(gè)不共線的向量a,b的夾角為0,a=6,b=t（其中t>0）,且——?——?f―>請(qǐng)說明理由;（1）若0為鈍角，試探究a+b與a-5b能否垂直？若能，求出cos0的值；若不能,請(qǐng)說明理由;a與a—4kb的夾角.na與a—4kb的夾角.（2）若0=3，當(dāng)k>0時(shí)，求a—4kb的最小值并求出此時(shí)21.（12分）潮汐現(xiàn)象是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，是指海水在天體（主要是月球和太陽(yáng)）引潮力作用下所產(chǎn)生的周期性運(yùn)動(dòng)，我們把海面垂直方向漲落稱為潮汐，地球上不同的地點(diǎn)潮汐規(guī)律不同.下表給出了某沿海港口在一天（24小時(shí)）中海水深度的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：時(shí)間t（時(shí)）024681012141618202224水深h（米）13.41413.4121086.666.68101213（1）請(qǐng)結(jié)合表中數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，選擇合適的點(diǎn)，畫出該港口在一天24小時(shí)中海水深度h與時(shí)間t的函數(shù)圖像，并根據(jù)你所學(xué)知識(shí)，請(qǐng)從h（t）二at2+bt+c（a>0）,h（t）二2t,h（th（t）二Asin（①t+申）+B（A>0h（t）二Acos（①t+申）+Bn（A>0，0，申<—）2這四個(gè)函數(shù)解析式中，選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該港口一天24小時(shí)內(nèi)水深h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，求出其解析式；（2）現(xiàn)有一貨輪需進(jìn)港卸貨，并在白天進(jìn)行物資補(bǔ)給后且于當(dāng)天晚上離港.已知該貨輪進(jìn)港時(shí)的吃水深度（水面到船底的距離）為10米，卸貨后吃水深度減小0.8米，根據(jù)安全航行的要求，船底至少要留出2.8米的安全間隙（船底到海底的距離），如果你是船長(zhǎng)，請(qǐng)你規(guī)劃貨輪的進(jìn)港、離港時(shí)間，并計(jì)算出貨輪在該港口停留的最短時(shí)長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：沁1.4，<3q1.7）沖i-i12沖i-i12「林呂1021斗說即22>1二円）22.（12分）又因?yàn)橛忠驗(yàn)閥0>o,已知函數(shù)f(x)=2sin2cos弓+2打cos2斗-、」3.1)1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；2)若不等式f(2)若不等式f(x)-m-3對(duì)任意xeI-；3)若函數(shù)g(x)=f2，將函數(shù)g(x)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再nn恒成立，求整數(shù)m的最大值;63向右平移12個(gè)單位，得到函數(shù)y=h(x)的圖像，若關(guān)于x的方程2h(x)-k(sinx+cosx)=0在n5n12，12上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.2021.5高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2021.5一、單項(xiàng)選擇題1-4CDBD5-8CAAB二、多項(xiàng)選擇題9．BD1o．BC11.AC12.ACD三、填空題9n113.AD14.w=2或周期T=n15.4，T162四、解答題(4「217.(1)解：由題意，OP=1，所以+y2=1，I5丿o所以y0=±5,所以y035'貝ysina35'cosa45'15152）cos——（X+cos（a+2n）j2丿/、sina—cossinX+cosXsina—cosa—_+1tana+141==—_tana—1—3—]7—4—18.解：（1）因?yàn)閍=（2,—3）,b=（4,2）,2a+b=（4,—6）+（4,2）=（8,—4）,因?yàn)樗訡a+b）?c=（8,—4）?（3,m）=24—4m=0所以m=6,故c=（3,6）,c=J9+36=3躬.（2）因?yàn)閍=（2,-3）,b=（4,2）,c=（3,6）,所以AB=2a+b=（8,—4）,BC=b+九c=（4+3九,2+6九）又因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線，所以AB=kBC,即（8,—4）=k（4+3九,2+6九）,f4k+3九k=8所以|2k+6九k=—4k=108九=———故九的值為-15.19.解：（1）選甲時(shí)：sin267.5°+cos267.5°—”2sin67.5°cos67?5°2）sin2a+cos2(135。—a)—J2sinacos(135。—a)=證明：左邊=sin2a+cosa+^2sinacosa+sina22=sin2a+丄cos2a—sinacosa+丄sin2a+sinacosa—sin2a,22，111=一cos2a+—sin2a=—222*20.解：（1）由題意得，t—衣2血知町=t一1=所以t=2，即b=2,則a-b=6x2cos0=12cos0,所以(a+b)(—5b)=a—4a?b—5b2=36—48cos0—20=16—48cos0，因?yàn)?為鈍角，所以cos0<0,故(a+b)(—5b)=16—48cos0>0,—>—>—?—?故a+b與a—5b不可能垂直.兀f7,小n,(2)因?yàn)?=3，所以a-b=6x2xcos3=6,所以a—4kb(3\2-8ka-b+16k2悴=36—48k+64k2=64〔k飛)+乩當(dāng)k=時(shí),8a—4kb2=27,min所以a—4kb=3\[3,min3一止匕時(shí)寸a—4kb=a——b，2==1,因?yàn)閍-23—2-a-b=36-9=27,2所以cos：a,a-2b：?=丿3-)a-a-—b_1_丿a-3b2又因?yàn)椤福篴,a-3b}g[o,n]所以:、a,a一27=迺6x3*3=T，21.解：（1）可選擇以下6個(gè)點(diǎn)：（0,13.4）,（2,14）,（8,10）,（14,6）,（20,10）,（24,13.4）,其圖像如下:24ftHJO1214lhIH2(J22241412]0甘71選法一：設(shè)選取的函數(shù)解析式為：h（t）=Asin（et+p）+B（A>0,①〉0,p|<2）,由題意得：-2=12，所以T=24,⑷h(t)=h(2)=A+B=14h(t)max=h(14)=-A+B=6'min解得A=4，B=10，又因?yàn)樗詇(t)=4sin一t+p112丿+10,(n、n—+p+10，得sin—+p16丿16丿由h(2)=4sin12n所以p=2kn+3,kgZ,nn又|申|<—'所以當(dāng)k=0時(shí)’申=3,所以hO4sinnn又|申|<—'所以當(dāng)k=0時(shí)’申=3,所以hO4sin倍t+牛1°,'屁4](參照解法一相應(yīng)給分).選法二：設(shè)選取的函數(shù)解析式為：h(t)=Acos(?t+申)+B(A>0,?>0,|^|<2),求解過程同上,可得h(t)=4cos—t+10，tg[°,24].1126丿(2)根據(jù)題意可知：貨輪安全進(jìn)港的水深至少達(dá)到12.8米，/\Cnn\由h(t)=4sin—t+—+10>12.8,1123丿解得：,?Cnn)亠門4sm—t+—>2.8,1123丿.Cnn、

即sin—t+—>1123丿1.4邁22…nnn…3n所以2kn+4-12t+3-2kn+1kgZ，故24k-1<t<24k+5,kgZ又因?yàn)閠g[0,24],所以0<t<5,所以可安排貨輪在0時(shí)到5時(shí)之間進(jìn)港.貨輪安全離港的水深要求至少達(dá)到12米，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知最早在晚上22時(shí)后水深符合要求，可安全離港，貨輪在港時(shí)間最短為17個(gè)小時(shí).綜上規(guī)劃決策如下：應(yīng)安排貨輪最晚在凌晨5時(shí)進(jìn)港，最早在晚上22時(shí)離港，在港時(shí)間最短為17個(gè)小時(shí)22.解：(1)由題意得，f(x)=2sinxxxcos—+2*3cos2—222=sinx+2蘭—1]2丿=sinx+<3cosx=2sinTOC\o"1-5"\h\znnn由一一+2knWx+W+2kn,keZ