新平面匯交力系

第二章平面匯交力系教學(xué)目標(biāo)：1、掌握力的投影計(jì)算、合力投影定理；

2、掌握平面匯交力系合成的幾何法3、牢固掌握平面匯交力系合成的解析法重點(diǎn)：1、力的投影計(jì)算2、平面匯交力系合成的解析法難點(diǎn)：平面匯交力系合成的解析法平面力系平面力系匯交力系

平行力系力系一般力系

空間力系

平面力系：所有的外力都作用在一個(gè)平面內(nèi)的力系為平面力系。平面匯交力系——力系中各力匯交于一點(diǎn)的平面力系。平面平行力系——力系中各力相互平行。平面一般力系——力系中各力既不全部平行，又不全部交于一點(diǎn)。

平面力系平面匯交力系平面平行力系平面任意力系2-1力在直角坐標(biāo)軸上的投影分力大?。篎X=FcosαFY=Fsinαα為力與x軸所夾的銳角，投影：X=FcosαY=-Fsinα討論：α=00

α=900時(shí)，X、Y的大小xabFαxya2b2a1b1FxFy若已知力的大小為F，它與x軸的夾角為α，則力在坐標(biāo)軸的投影的絕對(duì)值為：Fx=Fcosα

Fy=Fsinα

投影的正負(fù)號(hào)由力的指向確定。反過(guò)來(lái)，當(dāng)已知力的投影Fx和Fy，則力的大小F和它與x軸的夾角α分別為：【例1】圖1中各力的大小均為100N，求各力在x、y軸上的投影?！窘狻坷猛队暗亩x分別求出各力的投影：

F1x=F1cos45°=100×√2/2=70.7N

F1y=F1sin45°=100×√2/2=70.7N

F2x=-F2×cos0°=-100N

F2y=F2sin0°=0

F3x=F3sin30°=100×1/2=50N

F3y=-F3cos30°=-100×√3/2=-86.6N

F4x=-F4cos60°=-100×1/2=-50N

F4y=-F4sin60°=-100×√3/2=-86.6N投影練習(xí)例1圖投影練習(xí)【例2】

試分別求出圖2-2中各力在x軸和y軸上投影。已知，，，各力方向如圖所示?！窘狻靠傻贸龈髁υ趚，y軸上的投影為2-2平面匯交力系的合成（幾何法）1、平面匯交二力合成（平行四邊形法則、三角形法則）2、多個(gè)共點(diǎn)力的合成F5Oc)匯交力系F4F2F1F3用幾何法求匯交力系合力時(shí)，應(yīng)注意分力首尾相接，合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。合力作用點(diǎn)----原匯交力系的交點(diǎn)把各力首尾相接，形成一條有向折線段（稱(chēng)為力鏈）。加上一封閉邊，就得到一個(gè)多邊形，稱(chēng)為力多邊形。力的多邊形規(guī)則：RF1BF2CF3DF4EAAF2F1F4F3RF1BF2CF3DF4EA

合力投影定理：合力在任意軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。數(shù)學(xué)式子表示為：如果F=F1+F2+…+Fn

則

Fx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx

Fy=F1y+F2y+…+Fny=∑Fy

平面匯交力系的合成結(jié)果為一合力。3-2平面匯交力系合成的解析法當(dāng)平面匯交力系已知時(shí)，解析法求合力的步驟：1、選定直角坐標(biāo)系2、求出各力在x、y軸上的投影3、利用合力投影定理計(jì)算出合力的投影4、根據(jù)投影的關(guān)系求出合力的大小和方向【例3】如圖2所示，已知F1=F2=100N，F(xiàn)3=150N，F(xiàn)4=200N，試求其合力?！窘狻咳≈苯亲鴺?biāo)系xOy。分別求出已知各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為：Fx=∑Fx=F1+F2cos50°-F3cos60°-F4cos20°

=100+100×0.6428-150×0.5-200×0.9397

=-98.66N

Fy=∑Fy=F2sin50°+F3sin60°-F4sin20°

=100×0.766+150×0.866-200×0.342

=138.1N

于是可得合力的大小以及與x軸的夾角α：F=√Fx2+Fy2

=√(-98.66)2+138.12=169.7N

α=arctan|Fy/Fx|=arctan1.4=54°28′因?yàn)镕x為負(fù)值，而Fy為正值，所以合力在第二象限，指向左上方（圖2（b））。圖2例2圖【例4】試分別求出圖2-6中各力的合力在x軸和y軸上投影。已知，，，各力方向如圖所示?！窘狻靠傻贸龈髁Φ暮狭υ趚、y軸上的投影為【例5】

已知：

=200N，=300N，=100N，

=250N，求圖所示平面匯交力系的合力。【解】2-3平面匯交力系的平衡

平衡的充分必要條件—合力為零

R=∑F=01、幾何法表示平衡條件（幾何條件）力的多邊形自行封閉2、解析法表示平衡條件（解析條件）

∑X=0∑Y=0力系中各力在兩