山東省聊城市高唐縣清平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省聊城市高唐縣清平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=﹣（）=．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=y，則拋物線x2=y的焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線方程y=﹣，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=﹣（）=，拋物線x2=y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故選C．2.直線與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：D略3.如圖,在四棱錐中，平面，，，，則異面直線與所成角的余弦值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在中，若，則的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】把這些圈看作是數(shù)列：1，1，2，1，3，1，4，1…求前n項(xiàng)和小于等于120時(shí)的最大的整數(shù)項(xiàng)數(shù)．【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤120∴n（n+3）≤240∴n=14故選C．8.下列函數(shù)中，最小值為4的是（）A．f（x）=3x+4×3﹣x B．f（x）=lgx+logx10C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；推理和證明；不等式．【分析】直接根據(jù)基本不等式求最值時(shí)的前提條件“一正，二定，三相等”，對(duì)各選項(xiàng)作出判斷．【解答】解：運(yùn)用基本不等式對(duì)各選項(xiàng)考察如下：對(duì)于A選項(xiàng)：f（x）=3x+4×3﹣x≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=log32時(shí)，取得最小值4，故符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)：f（x）=lgx+logx10，只有當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，lgx，logx10才為正數(shù)，才能運(yùn)用基本不等式得，lgx+logx10≥2，故不合題意；對(duì)于C選項(xiàng)：f（x）=x+，理由同上，只有x＞0時(shí)，f（x）min=4，故不合題意；對(duì)于D選項(xiàng)：不合題意，有兩點(diǎn)不符，其一，“正數(shù)”這一條件缺失，其二：即使“正數(shù)”條件具備，也無法取“=”，故不合題意；故答案為：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用基本不等式求最值，涉及應(yīng)用的前提條件“一正，二定，三相等”，缺一不可，屬于中檔題．9.過點(diǎn)P作圓（x+1）2+（y﹣2）2=1的切線，切點(diǎn)為M，若|PM|=|PO|（O為原點(diǎn)），則|PM|的最小值是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】由切線的性質(zhì)可得|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，可得x0﹣2y0+2=0．動(dòng)點(diǎn)P在直線x﹣2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：∵PM⊥CM，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，∴（x0+1）2+（y0﹣2）2﹣1=x02+y02，整理得：x0﹣2y0+2=0．即動(dòng)點(diǎn)P在直線x﹣2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，過點(diǎn)O作直線x﹣2y+2=0的垂線，垂足為P，|OP|==．故選A．10.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（

）

A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”

C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是網(wǎng)格工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行，數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，若數(shù)字195在第m行從左至右算第n個(gè)數(shù)字，則為_______.參考答案：25【分析】每行的行號(hào)數(shù)和這一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，每行中相鄰的數(shù)字為連續(xù)正整數(shù)，由此結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果．【詳解】由網(wǎng)格可知每行的行號(hào)數(shù)和這一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，由等差數(shù)列的求和公式可得前19行共有個(gè)數(shù)，第19行最左端的數(shù)為190，第20行從左到右第5個(gè)數(shù)字為195，故數(shù)字195在第20行從左至右第5個(gè)數(shù)字，即m=20,n=5,可得m+n=25,故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查合情推理、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查邏輯思維能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng).12.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則其中所有正確命題的序號(hào)是_____________。①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)時(shí)，。參考答案：①②④13.如圖,在一個(gè)邊長為2的正方形中隨機(jī)撒入100粒豆子,恰有60粒落在陰影區(qū)域內(nèi),則該陰影部分的面積約為

．參考答案：14.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：根據(jù)題意可知焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是1+1=2故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．15.已知為等比數(shù)列，若，則的值為

.參考答案：1略16.過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

．參考答案：17.如圖，設(shè)是正方形外一點(diǎn)，且平面，其它線面垂直還有

個(gè)；若，則直線與平面所成角的大小為

．

參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為1m的有蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a，高度為bm，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b滿足關(guān)系，現(xiàn)有制箱材料30，則當(dāng)a,b各為多少時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?。浚ˋ、B孔的面積不計(jì)）

參考答案：解：依題意，可知所求的值應(yīng)使最大根據(jù)題設(shè)，有即…………4’法一：…………6’…………9’當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，………13’答：當(dāng)，時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小…14’法二：……6’由解得，即所以………………9’當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值……13’答：當(dāng)，時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小………………14’

19.已知函數(shù)，并設(shè)函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)、的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則①當(dāng)時(shí)，試判斷與的大小關(guān)系；②對(duì)滿足條件的任意、，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1);(2)①;②.試題分析：(1)先求，再根據(jù)條件可得,可求得；（2）①因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以恒成立，根據(jù)（1）的結(jié)果，可得，再結(jié)合不等式且，所以且，令，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，比較大?。虎诓坏仁降葍r(jià)于

分當(dāng)和兩種情況討論的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)榈膱D象在處的切線方程為，所以，即，故（2）①因?yàn)槭巧系膯握{(diào)遞減函數(shù)，所以恒成立，即對(duì)任意的恒成立，所以，所以，而且，所以且

令，由，知是上的減函數(shù)，故在區(qū)間上，，所以當(dāng)時(shí)，，即②不等式等價(jià)于

而由①知，，當(dāng)，即或時(shí)，因?yàn)?，即，即，得，則或，此時(shí)或，所以或恒成立，故當(dāng)時(shí)，則且，于是原不等式等價(jià)于因?yàn)?，所以，即，則，于是，所以，所以。綜上所述考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值；3.不等式的放縮.20.(本小題滿分12分)某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審．假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額．(1)寫出的分布列；(2)求數(shù)學(xué)期望．

參考答案：（1）的所有取值為

（2）.21.確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。參考答案：解析：由，得令，解不等式得或因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)令，解不等式得因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)略22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AP=1，AD=．（I）證明：PB∥平面AEC；（II）求二面角P﹣CD﹣B的大??；（Ⅲ）設(shè)三棱錐P﹣ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）連接AC、BD相交于G，連接EG．由三角形中位線定理可得EG∥PB，再由線面平行的判定得PB∥平面AEC；（II）由PA⊥面ABCD，可得平面PAD⊥平面ABCD，結(jié)合CD⊥AD，得CD⊥面PAD，則∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角，求解直角三角形得答案；（Ⅲ）由已知求得AB，再由等積法求得A到平面PBC的距離．【解答】（I）證明：連接AC、BD相交于G，連接EG．∵E為PD的