山東省煙臺市龍口下丁家鎮(zhèn)下丁家中學2021年高一數(shù)學文測試題含解析

山東省煙臺市龍口下丁家鎮(zhèn)下丁家中學2021年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.方程組的解構(gòu)成的集合是（

）A．

B．

C．（1，1）

D．參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x﹣2）在[0，2]上是減函數(shù)，則（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣1）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，且f（x﹣2）在[0，2]上是減函數(shù)，∴f（x）在[﹣2，0]上是減函數(shù)，則f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，則f（0）＜f（1）＜f（2），即f（0）＜f（﹣1）＜f（2），故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)y=的定義域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x﹣1＞0，根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B．5.若直線始終平分圓的周長，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為(

)A．3，5

B．5，5

C.3，7

D．5，7參考答案：A7.如圖所示，圓柱形容器的底面直徑等于球的直徑2R，把球放在在圓柱里，注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，此時容器中水的深度是（）A．2R B． C． D．參考答案：C【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出水的體積，即可求出容器中水的深度．【解答】解：由題意，水的體積==，∴容器中水的深度h==，故選：C．8.平行線和之間的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()

A．3

B．1

C．－1

D．－3

參考答案：D10.下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為3，則這個四棱錐的外接球的表面積為

參考答案：3612.數(shù)f（x）為奇函數(shù)，=．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】先據(jù)條件得：f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），求出f（2）的值，進而可得答案．【解答】解：∵數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（1）=，∴f（﹣1）=﹣又f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），∴+2f（2）=﹣+3f（2），∴f（2）=1∴f（5）=f（1）+2f（2）=+2=，故答案為．13.若A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，則＋的最小值為

．參考答案：因為A＋B＋C＝，且(A＋B＋C)·(＋)＝5＋4·＋≥5＋＝9，因此＋≥，當且僅當4·＝，即A＝2(B＋C)時等號成立．14.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式分別為，，，，有以下結(jié)論：①當時，甲走在最前面；②當時，乙走在最前面；③當時,丁走在最前面，當時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結(jié)論的序號為_____________（把正確結(jié)論的序號都填上,多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤略15.已知指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的范圍是

參考答案：a＞116.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2﹣2x，那么當x＞0時，函數(shù)f（x）的解析式是．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先設(shè)x＞0，則﹣x＜0，根據(jù)x≤0時f（x）的解析式可求出x＞0的解析式，用分段函數(shù)的形式表示出f（x）．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∵當x≤0時，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x，則，故答案為：．17.給出下列四個命題：

①若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面；

②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面；

③若直線，直線，則；

④若直線直線，且直線，則．

其中正確命題的序號是

．參考答案：②，④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知直線l：ax+3y+1=0．（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求a的值；（2）若直線l與直線x+（a﹣2）y+a=0平行，求a的值．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）直接把直線方程化為截距式，由截距相等求得a的值；（2）由兩直線平行結(jié)合系數(shù)間的關(guān)系列式求得a的值．解答： （1）若a=0，直線為：y=﹣，直線在兩坐標軸上的截距不等；當a≠0時，由l：ax+3y+1=0，得，則a=3；（2）由直線l：ax+3y+1=0與直線x+（a﹣2）y+a=0平行，得，解得：a=3．點評： 本題考查了直線方程的截距式，考查了直線方程的一般式與直線平行的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列滿足：，，（1）求證：；（2）若，對任意的正整數(shù)，恒成立.求m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵,∴對任意的.∴即.…5分（2）,∵∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列…10分∴數(shù)列{}關(guān)于n遞增.∴∵，∴

∴

∴.∵恒成立，∴恒成立，∴

∴

.…14分略20.（12分）已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別是x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0，且它的對角線的交點是M（3，3），求這個平行四邊形其他兩邊所在直線的方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0的交點（﹣1，2），點（﹣1，2）關(guān)于點（3，3）的對稱點為（7，4）設(shè)與x+y﹣1=0平行的直線為x+y+c1=0，設(shè)與2x﹣y+4=0平行的直線為2x﹣y+c2=0，分別代入點（7，4），能求出平行四邊形的其余兩條直線方程．解答： 解：點（﹣1，2）關(guān)于點（3，3）的對稱點為（7，4）設(shè)與x+y﹣1=0平行的直線為x+y+c1=0，則點（7，4）在此直線上，c1=﹣11設(shè)與2x﹣y+4=0平行的直線為2x﹣y+c2=0，則點（7，4）在此直線上，c2=﹣10故平行四邊形的其余兩條直線方程為x+y﹣11=0與2x﹣y﹣10=0．點評： 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線方程的性質(zhì)的合理運用．21.已知函數(shù)的圖象過點.（Ⅰ）求實數(shù)k的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)，，是否存在實數(shù)使得的最小值為，若存在請求出m的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的圖象過點 2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知恒成立即恒成立令，則命題等價于而單調(diào)遞增即 6分

（Ⅲ），

7分令當時，對稱軸①當，即時，不符舍去. 9分②當時,即時符合題意. 11分

綜上所述： 12分22.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=4an+3，求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析