2020屆安徽省六安市第一中學(xué)高三下學(xué)期模擬卷(四)數(shù)學(xué)(理)試題

416頁(1)由頻率分布直方圖知，成績?cè)冢?0,60)頻率為1—(0.0400+0.0300+0.0125+0.0100)x10=0.075,3Q成績?cè)冢?0,60）內(nèi)頻數(shù)為3,???抽取的樣本容量n=0075=40,（2分）???參賽人員平均成績?yōu)?5x0.075+65x0.3+75x0.4+85x0.125+95x0.1=73.75.(4分)的人員中成績?cè)冢?0,90)的人數(shù)為0.0125X10X40=5,成績?cè)冢?0,100］的人數(shù)為0.0100X10X40=4,???X的可能取值為0,123,4,(5分)2）由頻率分布直方圖知，抽取C2C21P(x=0)=-r-T=—；P(X=1)=PC2C22054C1C1C2+C2C1C1310，Z322C2C254C2C2+C1C1C1C1+C2C27P(X=2)=~2~22^~2~2C2C25415P(X=3)=CCC嚴(yán)54C2C2P(X=4)=—-2-25460.(10分),X的分布列為X01234P丄_3_z1丄20101566011分),E(X)=0x丄+1x"3+2x—+3x1+4x—=-.201015660512分)19.【解析】（1）取BC的中點(diǎn)為O，連接EO,DO,BD,Q△BCE為正三角形,，EO丄BC,兀QABCD為菱形，ZDCB=-,,△BCD為正三角形,，DO丄BC，QDOIEO=O,，BC丄平面DOE,，?BC丄DE.（5分）（2）由（1）知，DO丄BC,Q平面ABCD丄平面BCE,，DO丄平面BCE,（6分）以O(shè)為原點(diǎn)，OE,OC,OD分別為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BC=2,直線AE與平面CDE所成的角9，則C(0,1,0),D(0,0^3),EC3,0,0),A(0,—2八3)，uuu-rnruuuuLr則EA=(—■'3,—2「3),EC=(—-3,1,0),CD=(0,—1/-'3)，(7分）設(shè)平面CDE的法向量為n=（x,y,z）,ruuLr廠EC?n=—73x+y=0uur「，取x=1，CD?n=—y+73z=0則y=、3,z=1,，?n=(“3,1)，(9分).9IEA-nl\—昭—2石+逅I轟,.sin9=-uur==,，直線\EA\-\nlV10x755AE與平面CDE所成的角的正弦值為“.（12分）520.【解析】uuuuruuuuruuuuruuuuur(1)連接PF,QFM=—2MFFF=FM，212122.竹是線段FjM的中點(diǎn)，QP是線段FjN的中點(diǎn)，.PF紋MN,由橢圓的定義知，|PF1|+|PF2|=2a，.△FjMN周長為丨NFI+1MNI+1FM1=2(1FPI+1PFI+1FFI)=4a+4c=12,c1由離心率為：知，一=：，解得a=2,c=1,b2=a2—c2=3,a2.橢圓C的方程為亍+弋=1-（4分）-4，（5分）x2-4，（5分）⑵當(dāng)直線1的斜率不存在時(shí)’直線x=±1，代入橢圓方程匸+亍=1解得y=±3，此時(shí)OA-OB=1—4當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m,|m|由直線1與圓x2+y2=1相切知，2=1，???m2=k2+1,(6分)將直線l方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2-12=0整理得,4m2—12xx=—123+4k2(3+4k2)x2+84m2—12xx=—123+4k2設(shè)A(x1，",B(x2,y"則計(jì)x2=-先A=(8km)2—4(3+4k2)(4m2—12)=48(4k2—m2+3)=48(3k2+2)>0,(8分)yy=(kx+m)(kx+m)=k2xx+km(x+x)+m2=旦如工—墜匹+m2=如匚理,121212123+4k23+4k23+4k2uuruur4m2—123m2—12k27m2—12k2—12-k2+-uuruur4m2—123m2—12k27m2—12k2—12-k2+-OA?OB=xx+yy=+==—12123+4k23+4k23+4k24k2+35_416k2+12，Q16k2+12212,16k2+12詁'-鼻——-<0,1216k2+125uuuruuur—-WOA-OB<311分）綜上所述,uuuruuur55OA-OB的取值范圍為［—-,—-］.(12分)3421．【解析】(1)由題知,f'(x)=ex—a+cosx,f(0)=1,???f(x)在點(diǎn)(0,f(0))的切線斜率為f'(0)=2一a,???f(x)在點(diǎn)(0,f(0))的切線方程為y=(2—a)x+1，即(2—a)x—y+1=0,2分）由題知，■<(2—a)2+(—1)2=1，解得a=2.(4分)55分）(2)設(shè)h(x)=f(x)一g(x)=ex一ax+sinx一ln(x+1)一1.h'(x)=ex—a+cosx—x+1設(shè)m(x)=ex—a+cosx—~^,/.m'(x)=ex一sinx+x+1(x+1)2Q當(dāng)x20時(shí)，ex21,—1WsinxW1,'>0,/?m'(x)>0,(x+1)2:.m(x)即h'(x)在［0,+g)上是增函數(shù)，h'(0)=1—a,(7分)當(dāng)aW1時(shí)，1一a20，則當(dāng)x20時(shí)，h'(x)2h'(0)=1—a20,函數(shù)h（x）在［0,+g）上是增函數(shù)，.?.當(dāng)x20時(shí)，h（x）2h（0）=0，滿足題意，（9分）

當(dāng)a>1時(shí)，h'(0)=1-a<0,Qh(x)在［0,+8)上是增函數(shù)，X趨近于正無窮大時(shí)，h(x)趨近于正無窮大,???存在X0G(0,+8)上，使h(X0)=0,當(dāng)0<X<X時(shí)，h(x)<h(%0)=0函數(shù)h(x)在(0,%0)是減函數(shù)，當(dāng)0<X<X時(shí)，h(x)<h(0)=0，不滿足題意，(11分)綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-8,1］.(12分)22．【解析】24(1)由p2=得，7p2-p2COS20+p2sin20-24=0，7—cos20將p2=X2+y2,pcos0=x,psin0=y代入上式整理得~+專=1，曲線C的直角坐標(biāo)方程為f+f=1，(3分)x=1—一t由題知直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為<2由題知直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為<(t是參數(shù)).(5分)y弋t⑵設(shè)直線1與曲線C交點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為［，t2，將直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為<1込x=1—Tt“'2y肯t(t是參數(shù))代入曲線C方程f+亍1整理得，7t2—6'、2t—18=0，?t+1=tt12712號(hào)，(8分)?IAB1=11—t1=V(t+11212)2—4tt=\：(62)2—4(—坷=24.(10分)12Y77723．【解析】(1)Qf(x)=<1—3x,xW——2x+3,—2<x<2，(2分)3x—1,x±2?f(x)在區(qū)間［—2,—|］上是減函數(shù)，在區(qū)間［—(3］是增函數(shù),Qf(—2)=7,f(3)=8,?f(x)在區(qū)間［—2,3］上的最大值為8,?m±8，?實(shí)數(shù)m的最小值為8.(