山東省青島市平度前樓中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省青島市平度前樓中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若都是實(shí)數(shù),則“”是“”的（A）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：2.在等差數(shù)列{an}中an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，則a5·a6的最大值等于（

）A.3

B.6

C.9

D.36參考答案：C3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.31 B.32 C.63 D.64參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，得到，，成等比數(shù)列，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和，所以，，成等比數(shù)列，所以，即，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算，熟記前項(xiàng)和的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4.直線與直線垂直，則

（

） A.

B.

C.

D.不存在參考答案：B略5.根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入10時，輸出的是（

）A．12

B．14．1

C．19

D．-30參考答案：B略6.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．3

B．0

C．2

D．3或2ks5u參考答案：C略7.雙曲線的焦距為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，即可求出，再利用三者關(guān)系求出，即得到焦距?！驹斀狻考?，所以，因?yàn)?，所以，焦距為，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用。8.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.(3,1) B.(－1,3) C.(3,－1) D.(2,4)參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出結(jié)果．【詳解】由題意得：

復(fù)數(shù)所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．9.拋物線在點(diǎn)x=處的切線方程為（

）A.

B.8x－y－8=0

C．x=1

D.y=0或者8x－y－8=0參考答案：B10.如圖，已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，F(xiàn)（﹣2，0）為C的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，滿足|OP|=|OF|且|PF|=4，則橢圓C的方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】第一步：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為F′，由|OP|=|OF|及橢圓的對稱性知，△PFF′為直角三角形；第二步：由勾股定理，得|PF′|；第三步：由橢圓的定義，得a2；第四步：由b2=a2﹣c2，得b2；第五步：根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，直接寫出橢圓的方程．【解答】解：設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為2c，右焦點(diǎn)為F′，連接PF′，如右圖所示．因?yàn)镕（﹣2，0）為C的左焦點(diǎn)，所以c=2．由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=，由橢圓定義，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，于是，所以橢圓的方程為．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，若動點(diǎn)在線段上，則的最大值為________.參考答案：略12.函數(shù)的定義域是

▲

.參考答案：13.

若圓與圓外切，則正數(shù)的值為

；

參考答案：4略14.兩條平行直線與的距離為____________.參考答案：2略15.已知△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)．給出下列四個命題：①若PM⊥平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，則有PA=PB=PC；②若PC=5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為；③若PB=5，PB⊥平面ABC，則三棱錐P﹣ABC的外接球體積為；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內(nèi)切圓的圓心，則三棱錐P﹣ABC的體積為；其中正確命題的序號是

（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．參考答案：①④

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】運(yùn)用三棱錐的棱長的關(guān)系，求解線段，面積，體積，把三棱錐鑲嵌在長方體中，求解外接圓的半徑，【解答】解：對于①，∵△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正確，對于②，∵當(dāng)PC⊥面ABC，∴△PCM面積=×PC×CM=×5×CM又因?yàn)镃M作為垂線段最短=，△PCM面積的最小值為=6，∴②不正確．對于③，∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱錐P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5為棱長的長方體，∴2R=5，∴體積為，故③不正確．對于④，∵△ABC的外接圓的圓心為O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23，PO=，××3×4×=2，故④正確故答案為：①④16.已知一組數(shù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)的方差為______.參考答案：【分析】先根據(jù)平均數(shù)計(jì)算出的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算出這組數(shù)的方差.【詳解】依題意.所以方差為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平均數(shù)和方差的有關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.為了了解我校今年報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.（1）若點(diǎn)M∈C1,

點(diǎn)N∈C2,求|MN|的取值范圍；(2)若直線l過點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程．參考答案：略19.已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)，若方程在上恰有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為∴

即

……1分∴

……2分[來源:Z,xx,k.Com]∴

……3分∴函數(shù)的解析式為

……4分

（2）∵函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

∴由（1）有

……5分

令，解得：

令，解得：

……7分

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是

……8分

略20.如圖所示，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ的中點(diǎn)為N，經(jīng)過點(diǎn)N作y軸的垂線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)T．（Ⅰ）若直線l的斜率為1，且|PQ|=4，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)F．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線l的方程為y=x﹣，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡得x2﹣3px+=0，根據(jù)|PQ|=4，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求出點(diǎn)N、點(diǎn)T的坐標(biāo)，證明?=﹣p2m2+p2m2=0，即可證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)F．【解答】（Ⅰ）解：由直線l的斜率為1，可設(shè)直線l的方程為y=x﹣，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡得x2﹣3px+=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達(dá)定理可知，x1+x2=3p，∴|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1，∴拋物線C的方程為y2=2x．…（Ⅱ）證明：設(shè)直線l的方程為x=my+，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡得y2﹣2pmy﹣p2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達(dá)定理可知，y1+y2=2pm，∴x1+x2=m（y1+y2）+p=2pm2+p，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（pm2+，pm），∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（﹣，pm），∴=（﹣p，pm），=（pm2，pm），∴?=﹣p2m2+p2m2=0，∴無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)F．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，同時考查向量與解析幾何的交匯，綜合性強(qiáng)．21.(本題滿分12分)設(shè)f(x)=x3+,求函