山東省菏澤市單縣蔡堂鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省菏澤市單縣蔡堂鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則

等于

（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知平面向量，且，則m的值為(

)

A．1

B．-1

C．4

D．-4參考答案：D略3.若橢圓的焦距是2，則的值為（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7參考答案：C略4.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為，則的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.下列說法錯(cuò)誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0” C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件參考答案：D略6.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_______.

參考答案：略7.已知都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A8.圓錐的母線長為2，側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的表面積為(

)A．6π B．5π C．3π D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】半徑為2的半圓的弧長是2π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計(jì)算底面半徑后，可得圓錐的表面積．【解答】解：一個(gè)圓錐的母線長為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，圓的弧長為：2π，即圓錐的底面周長為：2π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，解得：r=1，這個(gè)圓錐的底面半徑是1，∴圓錐的表面積S=πr（r+l）=3π，故選：C．【點(diǎn)評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．9.展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于1024，則所有項(xiàng)的系數(shù)中最大的值是(

)A．330

B．462

C．680

D．790參考答案：B略10.在△ABC中，若，且=2，則A=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，結(jié)合a2﹣b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可求得A的值．【解答】解：∵在△ABC中，==2，由正弦定理可得：=2，即：c=2b，∵=b（a×+b×），∴整理可得：a2﹣b2=bc，∴a2﹣b2=b×2，解得：a2=7b2，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.到兩個(gè)定點(diǎn)（0，﹣8），（0，8）的距離之和等于24的點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：=1【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的定義．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的定義可得，滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是以兩定點(diǎn)F1（0，﹣8），F(xiàn)2（0，8）為焦點(diǎn)，半焦距等于8，長軸等于24的橢圓，由此求出a=12，c=8，b=4，從而得到點(diǎn)P的軌跡方程．【解答】解：由橢圓的定義可得，滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是以兩定點(diǎn)F1（0，﹣8），F(xiàn)2（0，8）為焦點(diǎn)，半焦距等于8，長軸等于24的橢圓．故a=12，c=8，b=4，故點(diǎn)P的軌跡方程為=1，故答案為：=1．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，其中，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是___________．參考答案：略13.若中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸的圓錐曲線,離心率為,且過點(diǎn),則曲線的方程為_______________.參考答案：略14.復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是．參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)定義是法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，則z的虛部為0．故答案為：0．15.則常數(shù)T的值為

．參考答案：3

16.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

。參考答案：17.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是________．參考答案：(－∞，2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的方程存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，解關(guān)于m的不等式，解出即可．【詳解】（1）原不等式等價(jià)于或或解得，故原不等式的解集為.（2）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，所以，所以的值域?yàn)椋深}意可得，解得或，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對值不等式問題及方程的有解問題的轉(zhuǎn)化，考查分類討論思想，是一道中檔題．19.（本題滿分12分）點(diǎn)是區(qū)域的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.參考答案：設(shè)t=ax+y，則直線y=-ax+t是斜率為-a的一族平行直線，討論如下：（1）

當(dāng)，即時(shí)，直線過A（0,1）時(shí)，縱截距t最大，；（如圖1）（2）當(dāng)，即時(shí)，直線過D（-1,0）時(shí)，縱截距t最大，；（如圖2）（3）當(dāng)，即時(shí)，直線過B（1,0）時(shí)，縱截距t最大，，（如圖3）綜上可知，.

略20.已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a≠0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足≤0．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：（1）若a=1，求出命題p，q的等價(jià)條件，利用p∧q為真，則p，q為真，即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）求出命題p的等價(jià)條件，利用p是q的必要不充分條件，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：（1）若a=1，不等式為x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3，即p：1＜x＜3，若≤0，則2＜x≤3，即q：2＜x≤3，若p∧q為真，則p，q同時(shí)為真，即，解得2＜x＜3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3；（2）∵x2﹣4ax+3a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，若a＞0，則不等式的解為a＜x＜3a，若a＜0，則不等式的解為3a＜x＜a，∵q：2＜x≤3，∴若p是q的必要不充分條件，則a＞0，且，即1＜a≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及不等式的求解，利用不等式的解法時(shí)解決本題的關(guān)鍵．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，即可得出結(jié)論；（2）聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|AB|的最大值和最小值．【解答】解：（1）對于曲線C2有，即，因此曲線C2的直角坐標(biāo)方程為，其表示一個(gè)圓．（2）聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13，因此sinα=0，|AB|的最小值為，sinα=±1，最大值為8．22.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，上、下頂點(diǎn)分別為．（Ⅰ）若直線經(jīng)過中點(diǎn)M，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線的斜率為1，與橢圓的另一交點(diǎn)為D，橢圓的右焦點(diǎn)為，求三角形的面積．參考答案：（Ⅰ）由題意，，

又，所以，直線：．

…2分

M為的中點(diǎn)，所以，

代入直線：，則，