第2章-中子慢化與擴散

第2章中子慢化和擴散中子與散射核碰撞而降低能量的過程稱為中子的慢化過程。顯然，對于熱中子反應堆而言，慢化過程是一個非常重要的物理過程。處于與周圍介質(zhì)同樣溫度的熱中子在系統(tǒng)中要進行擴散。同樣，擴散過程也是一個非常重要的物理過程。本章首先介紹熱中子反應堆內(nèi)的中子循環(huán)和鏈式裂變反應產(chǎn)生的條件。其次介紹中子的慢化過程和擴散過程的特點以及對反應堆內(nèi)的鏈式裂變反應起著的重要作用。12.1鏈式裂變反應2.1.1熱中子反應堆內(nèi)的中子循環(huán)2中子循環(huán)N個裂變中子在238U內(nèi)快裂變增殖ε倍Nε個快中子NεPF個快中子Nε(1－PF)個快中子泄漏NεPF(1－p)個中子被238U吸收NεPFp個熱中子NεPFpPT個熱中子NεPFpPT

f個熱中子被燃料吸收新一代NεPFp

PTfη個裂變中子NεPFpPT(1－f)個熱中子被控制棒結(jié)構(gòu)材料等吸收NεPFp(1－PT)個熱中子泄漏NεPFpPT

f(1-η/ν)個熱中子被芯塊非裂變吸收3快中子增殖因數(shù)4逃脫共振吸收幾率p為一個中子經(jīng)過共振能區(qū)而不被吸收的幾率，即逃脫共振吸收幾率。主要是逃脫238U的共振吸收，238U的共振能區(qū)：6.67，20.9，36.8，66.5，102.5eV?！ㄒ姳?-7）5熱中子利用因數(shù)6有效裂變中子數(shù)η為有效裂變中子數(shù)，它的定義為燃料每吸收一個熱中子所產(chǎn)生的裂變中子數(shù)：

7中子循環(huán)舉例N1=100個快中子，其中:2個快中子引起238U的裂變并放出5個次級快中子，加上其余98個快中子，共：103個快中子，其中:2個快中子泄漏到反應堆外，其余101個快中子，其中:5個共振中子被238U俘獲，其余96個中子被慢化為熱中子，其中：3個熱中子在擴散過程中被泄漏到反應堆堆外，其余93個熱中子，其中:17個熱中子被慢化劑/冷卻劑和結(jié)構(gòu)材料俘獲，其余76個熱中子被U俘獲，其中：10個熱中子被235U俘獲不裂變，26個熱中子被238U俘獲，40個熱中子引起235U裂變并放出第二代中子N2=100個快中子.82.1.2自持鏈式裂變反應的臨界條件從熱中子反應堆內(nèi)的中子循環(huán)可知，能否實現(xiàn)自持的鏈式反應，取決于下列幾個過程：（1）燃料吸收熱中子引起的裂變主要是熱中子引起235U的裂變，這是產(chǎn)生中子的主要來源；（2）238U的快中子增殖能量大于1.1MeV的中子引起238U的裂變，產(chǎn)生裂變中子。對于天然鈾，這些裂變中子約占燃料裂變中子的3％左右；（3）慢化過程中的共振吸收（4）慢化劑以及結(jié)構(gòu)材料等物質(zhì)的輻射俘獲（5）中子的泄漏9從中子循環(huán)P=PFPT表示中子在慢化、擴散過程中不泄漏幾率。無限大反應堆，中子不泄漏幾率P＝1。這時的增殖因數(shù)稱為無限介質(zhì)的增殖因數(shù)k∞

k∞＝εpfη10影響因素ε＝ε（燃料性質(zhì)）；η＝η（燃料性質(zhì)）p和f兩個因素是互相制約的，它們與燃料和慢化劑所占的份額有關。燃料份額，慢化劑份額，f將，而p將。燃料份額，慢化劑份額，f將，而p將。反之正好相反。在實際應用上，必須找出一種能使乘積pf為最大的成分和布置，以使鏈式反應得以維持。堆芯尺寸，不泄漏幾率P，如P1，則有四因子公式：k∞＝εpfη，可以寫為keff=k∞P=1臨界條件11從中子數(shù)守恒的觀點來看則中子的產(chǎn)生率與消失率處于動態(tài)平衡。因而，反應堆有比較穩(wěn)定的中子通量密度。該系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。說明中子的消失率大于產(chǎn)生率。因而，系統(tǒng)中的中子將越來越少，該系統(tǒng)處于次臨界狀態(tài)。說明隨著裂變鏈的進行，中子的消失率小于產(chǎn)生率。因而，系統(tǒng)中的中子將越來越多，該系統(tǒng)處于超臨界狀態(tài)。12復習題習題1在某個用U-235作燃料的熱中子反應堆內(nèi)，裂變放出的中子中有25％逃出堆芯，留在堆芯內(nèi)的中子有30％被堆內(nèi)慢化劑、結(jié)構(gòu)材料和其它非裂變材料所吸收，其余的被燃料吸收，被U-235吸收的中子中有85％引起裂變，如果＝2.42，試問這時的反應堆是否臨界?keff多大？習題2熱中子反應堆無限增殖因數(shù)為1.10，快中子增殖因數(shù)、逃脫共振吸收幾率和熱中子利用因數(shù)的乘積為0.65，求該堆所用核燃料中U-235的富集度為多少？13答案1：因為燃料為U-235，所以ε＝1，p＝1。P=1-25%=0.75,f=1-0.3=0.7,η=0.85*2.42=2.057keff=k∞P=εpfηP=1*1*0.7*2.057*0.75=1.079914答案2：查表：靶恩代入上式，有結(jié)果：152.2中子的慢化反應堆堆芯中產(chǎn)生的裂變中子，都是快中子。其平均能量約為2MeV。這些中子在引起燃料核下次裂變(以維持鏈式反應)以前，由于與系統(tǒng)中介質(zhì)的原子核進行連續(xù)的彈性和非彈性碰撞的結(jié)果，其能量通常降低了幾個數(shù)量級。例如，在熱中子反應堆內(nèi)幾乎所有的裂變中子在引起燃料核進一步裂變之前，都已慢化到熱能。16慢化的物理機制無限大、均勻、非增殖介質(zhì)彈性散射動量、動能守恒低能中子與低質(zhì)慢化量數(shù)核的散射。非彈性散射動量守恒、動能不守恒高能中子與大質(zhì)量數(shù)核的散射。壓水堆內(nèi)中子的慢化主要是中子與輕核的彈性散射。在彈性散射中，快中子將自己的動能傳遞給慢化劑H原子核，而本身被慢化成熱中子。如果有大量的中等核或重核存在時，那么由這些核引起的非彈性碰撞可能對中子的慢化有重要的作用，必須予以考慮。172.2.1彈性碰撞理論在討論中子與原子核彈性碰撞的問題時，可以用兩種方便的參考系。這就是實驗室(L)系和質(zhì)心(C)系。前者假定靶核是靜止的，而后者把中子-核系統(tǒng)的質(zhì)量中心當作是靜止的。在L系里，基本上是用一個外界觀察者的觀點來看問題的，而在C系里，則用一個隨中子和核所組成系統(tǒng)的質(zhì)量中心運動的觀察者的觀點來進行研究。對于理論處理，后一個參考系比較簡單些，雖然實驗測量是在前一個參考系中進行的。18圖2-3實驗室(L)系和質(zhì)心系(C)里中子的散射19L系碰撞前：中子質(zhì)量為1，速度為v1；靶核質(zhì)量為A，速度為0。碰撞后：質(zhì)量中心速度（相對于靜止核）速度為vm。碰撞前后總動量相等20C系中C系中，假定質(zhì)量中心是靜止的，所以靶核以vm的速度向質(zhì)心接近。碰前中子與靶核的相對速度是v1，故中子接近質(zhì)心的速度為v1-vm

21C系在C系里，中子和散射核似乎分別以和的速度相互接近著。因此，質(zhì)量為1的中子沿著它運動方向的動量是，而質(zhì)量為A的核的動量也是，但沿著相反方向。這樣，在碰撞前對于質(zhì)量中心的總動量是零，而根據(jù)動量守恒原理，在碰撞后總動量也必為零。22C系里在碰撞以后，C系里的中子沿著與原方向成θ角的方向離開質(zhì)心，這就是C系中的散射角。這時反沖核必須沿相反方向運動，因為質(zhì)心永遠在兩個粒子的連線上。如果是C系里碰撞后的中子速度，而是核的速度，那末總動量為零的條件可以表示成

(2-13)23C系上面已經(jīng)看到，在C系里，中子和核的碰撞前的速度分別由(2-12)式和(2-11)式給出。因此，能量守恒條件可以寫成

(2-14)等式左邊表示碰撞前的總動能，而右邊是碰撞后的總動能。由式(2-13)和式(2-14)可以解出和24C系把這些結(jié)果與式(2-11)和式(2-12)相比較，可以看出，在C系里，中子與核碰撞后的速度與它們碰撞前的速度完全相等。因此，一個位于碰撞粒子質(zhì)量中心的觀察者，在碰撞前會看到中子和核沿相反方向、以反比于它們質(zhì)量的速度向他接近，而在碰撞后粒子就好象沿著相反方向(通常不同于原方向)離開他而運動，它們各自的速度不變。25參考系的轉(zhuǎn)換為了決定中子在碰撞時的動能損失，必須把C系中得到的結(jié)果變回L系。要進行這種變換，需要利用兩系統(tǒng)恒以速度(即L系中的質(zhì)心速度)作相對運動的關系。因此，在L系內(nèi)中子碰撞后的速度，可以由C系內(nèi)中子碰撞后速度矢量加上L系內(nèi)質(zhì)心運動矢量得到。26圖2-4由C系到L系的變換27L系設是L系內(nèi)中子碰撞后的速度，則由余弦定律，代入式(2-11)、(2-12)得出的和值，結(jié)果得28能量比率散射前中子的動能E1是，而散射后動能E2是。因此，由式(2-15)可以得到碰撞后中子能量與碰撞前能量的比率為29比率E2/E1

最大值，即最小的能量損失，它發(fā)生在θ＝0，即掠射碰撞。這時cosθ＝1，而式(2-18)就變成或最小值，也就是可能最大的能量交換，發(fā)生在θ＝π，即迎頭碰撞時，cosθ＝-１，(2-18)就變成或30數(shù)值與靶核的質(zhì)量數(shù)A有關對于氫，A＝1，因此，＝0。這樣，中子在與氫核碰撞一次時，有可能失去全部動能。對于氘，A=2，=0.111。因此，中子在與氘核碰撞時，可能最大損失能量的份額為1-0.111＝88.9％對于碳，A＝12，＝0.716。因此，中子在與碳核碰撞時，可能最大損失能量的分數(shù)為1-0.716＝28.4％

31展開成級數(shù)當A＞50時，取級數(shù)展開式中的前兩項，而不會產(chǎn)生嚴重誤差：此時，每一碰撞的最大能量損失是若A＝100，在一次碰撞中，中子可能損失的能量大約為4%。若A＝200，則大約為2%。32經(jīng)驗散射定律中子散射是球?qū)ΨQ的，即各向同性的。原來能量為E1的中子，在散射后可能具有能量在E2和E2＋dE2范圍內(nèi)的幾率是在散射后，中子能量落在某一個特定間隔ΔＥ中的幾率與最后能量無關。實際上等于ΔE除以E1(1-α)。后一個因數(shù)正是每一碰撞的可能最大能量減小數(shù)。33平均散射角余弦對于一個重質(zhì)量的散射核，A1，由式(2-30)得cosψ→cosθ。換句話說，這時L系的散射角等于C系的散射角。所以，如果較重核的散射在C系內(nèi)是球?qū)ΨQ的話，那末在L系內(nèi)也是一樣。一般說來，如果在C系內(nèi)的散射是各向同性，則L系內(nèi)的平均散射角余弦由下式給出342.2.2平均對數(shù)能降對數(shù)能降定義碰撞前后中子對數(shù)能降的變化為平均對數(shù)能降：

35能量與對數(shù)能降的關系36平均對數(shù)能降表達式普通：若A＞12，可以得到一個很好的近似：甚至當A＝2時，上式的誤差也只是3.3%。37求碰撞次數(shù)ξ只與介質(zhì)核性質(zhì)有關，與中子能量無關。ξ與A大致成反比。對于輕核，ξ較大，碰撞一次，中子損失的能量較大，慢化更有效。平均碰撞次數(shù)：例：E1=2MeV,E2=0.0253eV,ξ=0.158,求N=?38表2-18種核素的散射性質(zhì)

元素質(zhì)量數(shù)平均對數(shù)能降ξ熱化中子碰撞數(shù)氫11.00018氘20.72525氦40.42543鋰70.26867鈹90.20987碳120.158115氧160.120151鈾-2382380.008382170392.2.4連續(xù)慢化年齡近似對數(shù)能降是碰撞數(shù)的連續(xù)函數(shù)，對于所有的整數(shù)值n它都正好等于所需的值nξ(圖2-7)。正是模型的這一特性使得易于對其進行數(shù)學處理，而且獲得連續(xù)慢化模型這一名稱。40慢化密度慢化中子的空間分布和總的不泄漏幾率有關，此時感興趣的是慢化密度而不是中子通量密度。中子慢化密度隨能量的變化較為平緩。中子慢化密度的定義：在r處單位時間、單位體積內(nèi)慢化到能量E以下的中子數(shù)，用q(r,E)來表示。41中子直線飛行距離的均方值均方值代入點源的慢化密度得42年齡的物理意義τ在數(shù)值上等于中子由產(chǎn)生地點(該處年齡為零)到年齡為τ的地點所穿行(凈矢量)距離均方值的六分之一。中子的費米年齡與中子在慢化過程中所移動的均方距離有關，因而稱年齡的平方根為慢化長度。它是中子在慢化過程中飛行的凈矢量（或直飛）距離的一種量度。43表2-2293K下裂變源中子的年齡慢化劑年齡/10-4m21.4eV熱能水2627重水111130鈹85100石墨(堆用級)310370442.2.6慢化劑的性質(zhì)慢化劑的特性常用慢化能力ξΣs和慢化比ξΣs／Σa來描述。前者表示單位體積慢化劑全部核的慢化能力。另外，還要求慢化劑的吸收截面要小，即慢化比要大。顯然，吸收截面大的核素是不宜作慢化劑的。45表2-3不同材料的慢化能力和慢化比慢化劑水重水氦鈹石墨ξΣs/m-1153171.6×10-317.66.4ξΣs/Σa72120008315917046重水和輕水的比較慢化能力慢化比價格燃料體積放射性換料輕水大小便宜富集鈾稠密柵(欠慢化)停堆換料重水小大貴天然鈾大(過慢化)3H連續(xù)換料472.3中子的擴散由于中子與原子核的多次碰撞，使得中子在反應堆內(nèi)以雜亂無章的折線進行運動。這種運動的結(jié)果，使原來在反應堆內(nèi)某一位置具有某一能量和某一運動方向的中子，稍晚些時間將在反應堆內(nèi)另一位置，以另一能量和另一運動方向出現(xiàn)。這時，我們說中子從第一種能量和位置輸運到了第二種能量和位置，研究這種現(xiàn)象的理論叫輸運理論。482.3.2斐克定律描述：單位時間內(nèi)穿過垂直于流動方向的單位面積的凈中子數(shù)和中子通量密度的關系。假設(1)無限均勻介質(zhì)；(2)弱吸收介質(zhì)，即介質(zhì)的吸收截面很??；(3)在實驗室坐標系中散射是各向同性的；(4)中子通量密度是隨位置緩慢變化的函數(shù)。49圖2-10推導斐克定律示意圖50散射中子在dV中散射的中子數(shù)：因各向同性散射，射向dA方向的幾率與dV所在的點對于dA所張立體角成正比而為：dV中每秒向dA

散射的中子數(shù)為51散射中子（續(xù)1）射向dA方向的中子要與經(jīng)過的路徑上發(fā)生散射，離開原來方向，能夠到達dA的幾率為：，（，弱吸收介質(zhì)）。dV中能到達dA的中子數(shù)為：52散射中子（續(xù)2）采用球坐標：代表負Z方向的中子流密度，即單位時間，穿過單位表面的中子數(shù)，對于x,y平面上方向下穿過dA的總中子數(shù)：將在r0點展開為泰勒級數(shù)，展開到一次項：53散射中子（續(xù)3）則每秒向下穿過dA的總中子數(shù)是則每秒沿負z方向穿過單位面積的中子數(shù)為最終54散射中子（續(xù)4）由于我們研究的介質(zhì)為弱吸收介質(zhì)，即,則，所以式(2-45)可改寫為同理，我們可以算得單位時間沿著正z方向穿過xy平面上的單位面積的中子數(shù)55散射中子（續(xù)5）同理，可得沿x及y正方向的凈中子流密度擴散系數(shù)，并用符號D表示。具有長度m的單位。斐克定律也可表示成

56斐克定律（續(xù)）斐克定律，它表示中子流密度正比于負的中子通量密度梯度。斐克定律表明，堆內(nèi)任一處凈中子流動的方向與負的中子通量密度梯度()的方向相同。因為中子通量密度梯度的方向是指中子通量密度增加的方向，所以中子流密度的方向是指中子通量密度減小最快的方向。572.3.3中子的泄漏58中子的泄漏（續(xù)1）//xy平面：59中子的泄漏（續(xù)2）同理，可對x和y方向的中子消失率進行類似的處理。//xz平面：//yz平面：總泄漏為上面三式之和除以dV為單位體積泄漏率，602.3.4中子擴散方程產(chǎn)生項-吸收項-泄漏項＝變化項61穩(wěn)態(tài)中子擴散方程首先我們研究穩(wěn)態(tài)問題，即中子通量密度不隨時間t變化622為拉普拉斯算符直角坐標：柱坐標：球坐標：63擴散方程邊界條件(1)在擴散方程適用的區(qū)域內(nèi)，擴散方程的解必須是非負的實數(shù)，且處處有界。(2)在具有不同擴散性質(zhì)的兩種介質(zhì)的交界面處，垂直于交界面方向上的凈中子流密度相等，兩種介質(zhì)內(nèi)的中子通量密度相等。64圖2-12在兩種介質(zhì)的交界面處中子的擴散65內(nèi)交界面連續(xù)條件66(3)外邊界處即在介質(zhì)與真空交界面上，在物理邊界以外的外推邊界上，中子通量密度為零。672.3.6擴散方程的簡單輸運修正擴散系數(shù)D的修正修正前，修正后，外推距離d的修正：修正前：修正后：682.3.7點源產(chǎn)生的單速中子擴散設在非增殖無限大均勻介質(zhì)內(nèi)有一個點中子源，每秒產(chǎn)生S個單速中子，各向同性地向周圍介質(zhì)擴散。讓我們來求解介質(zhì)內(nèi)的中子通量密度分布。取球坐標來解點源的擴散是最方便的，假定中子源位于球坐標原點，則球坐標系中的拉普拉氏算符的表達式為69點源擴散無源擴散方程等式兩邊同時除以擴散系數(shù)D，則擴散方程變?yōu)?/p>

(r≠0)

即70邊界條件（1）除r≠0處，中子通量密度為有限值；（2）中子源強度與中子流密度的關系：解點源擴散方程時，令新的變量71解則有由于L2＞0，所以方程的解為即常數(shù)A1，A2由邊界條件定。（1）當r→∞時，有限，得A2＝0。所以，有72系數(shù)A1由邊界條件（2），設J是以源為中心，半徑為r的球表面上的中子流密度