《變量間的相關(guān)關(guān)系》同步練習(xí)4

《變量間的相關(guān)關(guān)系》同步練習(xí)一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不具有相關(guān)關(guān)系的是 ()A．小麥產(chǎn)量與施肥量B．球的體積與表面積C．蛋鴨產(chǎn)蛋個(gè)數(shù)與飼養(yǎng)天數(shù)D．甘蔗的含糖量與生長(zhǎng)期的日照天數(shù)答案B解析球的體積與表面積之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系．2．下列有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是()A．變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖C．回歸方程最能代表觀測(cè)值x、y之間的線性關(guān)系D．任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的回歸直線答案D解析只有數(shù)據(jù)點(diǎn)整體上分布在一條直線附近時(shí)，才能得到具有代表意義的回歸直線．3．(2013·湖北高考)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－；②y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－＋；③y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝＋；④y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－－.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是 ()A．①② B．②③ C．③④ D．①④答案D解析由正負(fù)相關(guān)性的定義知①④一定不正確．4．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a必過點(diǎn)()A．(1，2) B．，0) C．(2，2) D．，4)答案D解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3,4)＝，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋5＋7,4)＝4.5．過(3，10)，(7，20)，(11，24)三點(diǎn)的回歸直線方程是()\o(y,\s\up6(^))＝＋ \o(y,\s\up6(^))＝－＋\o(y,\s\up6(^))＝＋ \o(y,\s\up6(^))＝－答案C解析求過三點(diǎn)的回歸直線方程，目的在于訓(xùn)練求解回歸系數(shù)的方法，這樣既可以訓(xùn)練計(jì)算，又可以體會(huì)解題思路，關(guān)鍵是能套用公式．代入系數(shù)公式得eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝.代入直線方程，求得eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.故選C.6．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y34據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是________．答案eq\o(y,\s\up6(^))＝＋解析∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f＋3＋4＋,4)＝，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝－×＝.∴回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.7．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(單位：百萬元)x24568y3040605070(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中判斷銷售金額與廣告費(fèi)支出成什么樣的關(guān)系？解析(1)以x對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)，以y對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)，所作的散點(diǎn)圖如下圖所示：(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)廣告費(fèi)支出與銷售金額之間具有相關(guān)關(guān)系，并且當(dāng)廣告費(fèi)支出由小變大時(shí)，銷售金額也大多由小變大，圖中的數(shù)據(jù)大致分布在某條直線的附近，即x與y成正相關(guān)關(guān)系．二、能力提升8．工人工資y(元)與勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)的相關(guān)關(guān)系的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝50＋80x，下列判斷正確的是()A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工人工資為130元B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工人工資平均提高80元C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工人工資平均提高130元D．當(dāng)月工資為250元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元答案B解析回歸直線斜率為80，所以x每增加1，y平均增加80，即勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工人工資平均提高80元．9．(2013·福建高考)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1，0)和(2，2)求得的直線方程為y＝bx＋a′，則以下結(jié)論正確的是()\o(b,\s\up6(^))＞b′，eq\o(a,\s\up6(^))＞a′ \o(b,\s\up6(^))＞b′，eq\o(a,\s\up6(^))＜a′\o(b,\s\up6(^))＜b′，eq\o(a,\s\up6(^))＞a′ \o(b,\s\up6(^))＜b′，eq\o(a,\s\up6(^))＜a′答案C解析根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出直線方程y＝b′x＋a′和回歸直線方程的系數(shù)，并比較大?。?1，0)，(2，2)求b′，a′.b′＝eq\f(2－0,2－1)＝2，a′＝0－2×1＝－2.求eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))時(shí)，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(58－6××\f(13,6),91－6×＝eq\f(5,7)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\f(13,6)－eq\f(5,7)×＝eq\f(13,6)－eq\f(5,2)＝－eq\f(1,3)，∴eq\o(b,\s\up6(^))＜b′，eq\o(a,\s\up6(^))＞a′.10．期中考試后，某校高三(9)班對(duì)全班65名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成績(jī)y對(duì)總成績(jī)x的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6＋.由此可以估計(jì)：若兩個(gè)同學(xué)的總成績(jī)相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成績(jī)大約相差________分．答案20解析令兩人的總成績(jī)分別為x1，x2.則對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)成績(jī)估計(jì)為eq\o(y,\s\up6(^))1＝6＋，eq\o(y,\s\up6(^))2＝6＋，所以|eq\o(y,\s\up6(^))1－eq\o(y,\s\up6(^))2|＝|(x1－x2)|＝×50＝20.11．下表是某旅游區(qū)游客數(shù)量與平均氣溫的對(duì)比表：平均氣溫(℃)－1410131826數(shù)量(百個(gè))202434385064若已知游客數(shù)量與平均氣溫是線性相關(guān)的，求回歸方程．eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))≈，即所求的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.三、探究與創(chuàng)新(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；(2)判斷變量x與y之間的正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．由此得b＝eq\f(lxy,lxx)＝eq\f(24,80)＝，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))＝2－×8＝－，故所求線性回歸方程為y＝－.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b＝＞0)，故x與y之間是正相關(guān)．(3)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y＝×7－＝(千元)．13．一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件有一些會(huì)缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)缺損零件數(shù)y(件)11985(1)作出散點(diǎn)圖；(2)如果y與x線性相關(guān)，求出回歸直線方程；(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍？解(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖：(2)設(shè)回歸直線方程為：eq\o(y,\s\