《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》設(shè)計(jì)5

《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì)（4）課題《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)過程與方法推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式的方法情感態(tài)度價(jià)值觀體會(huì)三角恒等變換特點(diǎn)的過程，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用重點(diǎn)兩角和、差正弦和正切公式的推導(dǎo)過程及運(yùn)用難點(diǎn)兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運(yùn)用教學(xué)重點(diǎn)1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動(dòng)設(shè)計(jì)探究點(diǎn)一兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)問題1你能根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式tanα＝eq\f(sinα,cosα)，從兩角和與差的正弦、余弦公式出發(fā)，推導(dǎo)出用任意角α，β的正切值表示tan(α＋β)，tan(α－β)的公式嗎？試一試．探究點(diǎn)二兩角和與差的正切公式的變形公式兩角和與差的正切公式變形形式較多，例如.tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)，tanαtanβ＝1－eq\f(tanα＋tanβ,tanα＋β)＝eq\f(tanα－tanβ,tanα－β)－1.這些變式在解決某些問題時(shí)是十分方便的．請(qǐng)利用兩角和與差的正切公式或變形公式完成以下練習(xí)．練習(xí)1.求值.tan20°＋tan40°＋eq\r(3)tan20°tan40°.【典型例題】例1求下列各式的值.(1)eq\f(\r(3)＋tan15°,1－\r(3)tan15°)；(2)tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°.跟蹤訓(xùn)練1求下列各式的值.(1)eq\f(cos75°－sin75°,cos75°＋sin75°)；(2)tan36°＋tan84°－eq\r(3)tan36°tan84°.例2若α，β均為鈍角，且(1－tanα)(1－tanβ)＝2，求α＋β.跟蹤訓(xùn)練2已知tanα，tanβ是方程x2＋3eq\r(3)x＋4＝0的兩根，且－eq\f(π,2)<α<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<β<eq\f(π,2)，求角α＋β.例3已知△ABC中，tanB＋tanC＋eq\r(3)tanBtanC＝eq\r(3)，且eq\r(3)tanA＋eq\r(3)tanB＝tanAtanB－1，試判斷△ABC的形狀．跟蹤訓(xùn)練3已知A、B、C為銳角三角形ABC的內(nèi)角．求證.tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC.教學(xué)小結(jié)1．公式T(α±β)的適用范圍2．公式T(α±β)的逆用一方面要熟記公式的結(jié)構(gòu)，另一方面要注意常值代換．3．公式T(α±β)的變形應(yīng)用只