二次函數的應用同步練習2 九年級數學下冊

2.4.1二次函數的應用1.（舟山）當時，二次函數有最大值4，則實數的值為（）A.B.或C.2或D.2或或2.已知0≤x≤，那么函數y＝－2x2＋8x－6的最大值是（）A.－10.5B.2C.－2.5D.－63.若二次函數y＝x2－2x＋c的圖象與y軸的交點為（0，－3），則此二次函數有（）A.最小值－2B.最小值－3C.最小值－4D.最大值－44.下列四個說法中正確的是（）①已知反比例函數y＝，則當y≤時自變量x的取值范圍是x≥4；②點（x1，y1）和點（x2，y2）在反比例函數y＝－的圖象上，若x1＜x2，則y1＜y2；③二次函數y＝2x2＋8x＋13（－3≤x≤0）的最大值為13，最小值為7；④已知函數y＝x2＋mx＋1的圖象，當x≤時，y隨著x的增大而減小，則m＝－。A.④B.①②C.③④D.四個說法都不對5.如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數y1和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與射線AC相交于點D。當△ODA是等邊三角形時，這兩個二次函數的最大值之和等于（）A.B.C.2D.6.如圖，P是拋物線y＝－x2＋x＋2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為。7.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是BC、CD上的兩個動點，且AE⊥EF。則AF的最小值是。8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC邊上不同于B、C的一動點，過P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接AP。（1）試說明不論點P在BC邊上何處時，都有△PBQ與△ABC相似；（2）若AC＝3，BC＝4，當BP為何值時，△AQP面積最大，并求出最大值；（3）在Rt△ABC中，兩條直角邊BC、AC滿足關系式BC＝λAC，是否存在一個λ的值，使Rt△AQP既與Rt△ACP全等，也與Rt△BQP全等。9．如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時，水面寬8m，水位上升3m，就達到警戒水位CD，這時水面寬4m，若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，求水過警戒水位后幾小時淹到橋拱頂．10．如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1m的A處飛出(A在y軸上)，運動員乙在距O點6m的B處發(fā)現球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4m高．球第一次落地后又彈起．據試驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．(1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；(2)運動員乙要搶到第二個落點D，他應再向前跑多少米?(取，)11.（鄂州）如圖，正方形ABCD的邊長是1，點M，N分別在BC，CD上，使得△CMN的周長為2，則△MAN的面積最小值為。12.（紹興）課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC＝120mm，高AD＝80mm。要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上。問加工成的正方形零件的邊長是多少毫米？小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題。（1）如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1所示，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少毫米？請你計算。（2）如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2所示，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形的面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長。

參考答案1.解：二次函數的對稱軸為直線，①當，時，二次函數有最大值，此時，，解得，與矛盾，故值不存在；②當，時，二次函數有最大值，此時，，解得（舍去），符合題意；③當，時，二次函數有最大值，此時，，解得，綜上所述，的值為2或。故選C。2.C解析：∵y＝－2x2＋8x－6＝－2（x－2）2＋2，∴該拋物線的對稱軸是x＝2，且在x＜2上y隨x的增大而增大。又∵0≤x≤，∴當x＝時，y取最大值，y最大＝－2（－2）2＋2＝－2.5。故選C。3.C解析：∵二次函數y＝x2－2x＋c的圖象與y軸的交點為（0，－3），∴c＝－3，∴二次函數解析式為y＝x2－2x－3，∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，∴此二次函數當x＝1時，有最小值－4。故選C。4.D解析：①因為反比例函數y＝，k＝6的函數圖象在一、三象限，在第一象限內x≥4時，y≤；在第三象限內所有的函數值都小于，即x＜0。所以不正確。②因為k＝－＜0，所以函數圖象位于二、四象限內，當x1、x2位于不同的象限內時，則不成立。③因為a＝2＞0，所以函數圖象開口向上，當x＝?＝?＝?2時，函數有最小值＝＝5，所以不正確。④因為a＝＞0，所以函數圖象開口向上，當x≤－時，y隨x的增大而減小，即x≤?m，所以?m≥，即m≤?，不正確。故選D。5.C解析：如圖，連接PB、PC，由二次函數的性質，OB＝PB，PC＝AC，∵△ODA是等邊三角形，∴∠AOD＝∠OAD＝60°，∴△POB和△ACP是等邊三角形，∵A（4，0），∴OA＝4，∴點B、C的縱坐標之和為4×＝2，即兩個二次函數的最大值之和等于2。故選C。6.6解析：∵y＝－x2＋x＋2，∴當y＝0時，－x2＋x＋2＝0，即－（x－2）（x＋1）＝0，解得x＝2或x＝－1因為P為第一象限點，故設P（x，y）（0＜x＜2，y＞0），∴C＝2（x＋y）＝2（x－x2＋x＋2）＝－2（x－1）2＋6，∴當x＝1時，C最大值＝6，即四邊形OAPB周長的最大值為6，7.5解析：設BE＝x，則EC＝4－x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB＋∠FEC＝90°，而∠AEB＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴＝，即＝，解得FC＝，∴DF＝4－FC＝4－＝x2－x＋4＝（x－2）2＋3當x＝2時，DF有最小值3，∵AF2＝AD2＋DF2，∴AF的最小值為5。8.解：（1）不論點P在BC邊上何處時，都有∠PQB＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△PBQ∽△ABC；（2）設BP＝x（0＜x＜4），由勾股定理，得

AB＝5，∵由（1）知，△PBQ∽△ABC，∴＝＝，即

＝＝，∴PQ＝x，QB＝x，S△APQ＝PQ×AQ＝?x2＋x＝?(x?)2＋，∴當x＝時，△APQ的面積最大，最大值是；（3）存在。∵Rt△AQP≌Rt△ACP，∴AQ＝AC又∵Rt△AQP≌Rt△BQP，∴AQ＝QB，∴AQ＝QB＝AC在Rt△ABC中，由勾股定理得

BC2＝AB2－AC2∴BC＝AC∴λ＝時，Rt△AQP既與Rt△ACP全等，也與Rt△BQP全等。9．5小時．10．(1)(2)17米．11.答案：延長CB至L，使BL＝DN，則Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，∵CM＋CN＋MN＝2，CN＋DN＋CM＋BM＝1＋1＝2，∴MN＝DN＋BM＝BL＋BM＝ML，∴△AMN≌△AML（SSS），設CM＝x，CN＝y，MN＝z，x2＋y2＝z2，∵x＋y＋z＝2，則x＝2－y－z，∴（2－y－z）2＋y2＝z2，整理得2y2＋（2z－4）y＋（4－4z）＝0，即：y2＋（z－2）y＋（2－2z）＝0∴△＝（z－2）2－4（2－2z）≥0，∴z2＋4z－4≥0又∵z＞0，∴z＞2－2又∵z＞0，∴z＞2－2∵S△AMN＝S△AML＝ML?AB＝z?！喈攝＝2－2時，S△AMN取得最小值，為－1，故答案為：－1。12.答案：解：（1）設矩形的邊長PN＝2y（mm），則PQ＝y（mm），由條件可得△APN∽