第10講二元一次方程組及其解法講義 人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

第八章二元一次方程組第10講二元一次方程組及其解法知識導(dǎo)航1、二元一次方程及二元一次方程組的概念與它們的解；2、四種解二元一次方程組的方法：代入消元法，加減消元法，合并法，換元法；3、三種解決二元一次方程組問題的數(shù)學(xué)思想：消元思想、整體思想、建模思想；4、參數(shù)的二元一次方程組的解的討論?！景鍓K一】二元一次方程（組）及其解方法技巧1、涉及二元一次方程（組）的概念問題，圍繞“二元”與“一次”解題。2、涉及二元一次方程（組）解的問題，通常采用代入法。3、任何一個二元一次方程都有無數(shù)個解，而二元一次方程組中各個方程的公共解，才叫作這個二元一次方程組的解。題型一、二元一次方程（組）的概念【例1】若方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，求a的值?！揪?】如果是關(guān)于x和y的二元一次方程，則___________。題型二、二元一次方程（組）的解【例2】對于二元一次方程。（1）求其正整數(shù)解；（2）若，求x，y的值?！揪?】方程在自然數(shù)范圍內(nèi)的解（）A、有無數(shù)對B、只有1對C、只有3對D、只有4對?題型三構(gòu)建二元一次方程組【例3】若，則xy＝．【練3】已知xm＋3y2n和－7是同類項(xiàng)，則m，n的值分別是（）A．0，6B．1，－1C．－1，4D．4，0針對練習(xí)11．下列方程：①；②；③x2＋y2＝4；④5(x＋y)＝7(x＋y)；⑤2x2＝3；⑥．其中是二元一次方程的是．2．方程x＋2y＝7的解有個，其值正整數(shù)解它們是．3．已知，則x＋y＝．4．已知方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，求m的值．5．已知是方程組的解，求(m＋n)2018的平方根．6．已知代數(shù)式x2＋px＋q，當(dāng)x＝－1時，它的值為－5；當(dāng)x＝－2時，它的值為4，求m，n的值．【板塊二】二元一次方程組的解法（常規(guī)解法）方法技巧1．解二元一次方程組，用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個代數(shù)式是解題關(guān)鍵．2．當(dāng)方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時，可用代入法；當(dāng)同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法；當(dāng)兩方程系數(shù)相加（或相減）后未知數(shù)的系數(shù)相同是用合并法較為簡單．3．如果所給方程組較復(fù)雜，不易觀察，就先變形（去分母、去括號、移項(xiàng)、合并等），再判斷用哪種方法好．?題型一運(yùn)用代入消元法解方程組【例1】解方程組：【練1】解方程組（1）；（2）．?題型二運(yùn)用加減消元法解方程組【例2】解方程組：【練2】解方程組（1）；（2）；（3）．?題型三運(yùn)用合并法解方程組【例3】解方程組：【練2】（1）請你運(yùn)用上述方法解方程組．（2）猜測關(guān)于x，y的方程組(m≠n)的解是什么？并用方程組的解加以驗(yàn)證．針對練習(xí)21．解方程組：．2．解方程組：．3．解方程組：0.2x－2＝0.3y＋7＝0.7x＋y．4．解方程組：．【板塊三】二元一次方程組的解法（換元法）方法技巧1．換元法是設(shè)出一個輔助未知數(shù)來使復(fù)雜問題簡單化．2．當(dāng)方程組中出現(xiàn)比例、分?jǐn)?shù)比、相同的式子時，可構(gòu)造元和設(shè)元．?題型一運(yùn)用比例換元法解方程組【例1】（1）解方程組：；（2）解方程組：．【練1】（1）解方程組：；（2）解方程組：．?題型二運(yùn)用整體換元法解方程組【例2】解方程組：．【練2】解方程組：．?題型三運(yùn)用均值換元法解方程組【例3】解方程組：．【練3】解方程組：．針對練習(xí)31．解方程組：．2．解方程組：．3．解方程組：．4．解方程組：．【板塊四】整體思想解二元一次方程組方法技巧1．靈活運(yùn)用等式的基本性質(zhì)．2．尋找兩方程未知數(shù)系數(shù)與待求代數(shù)式的關(guān)系．?題型一整體加減【例1】已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求a－b的值．【練1】已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a＋2b的值為．?題型二整體代入【例2】用“整體代入”法解程組．【練2】用“整體代入”法解程組．?題型三整體換元求值【例3】（2018·濱州）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于a，b的二元一次方程組的解是．【練3】如果關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求關(guān)于x，y的二元一次方程組的解．針對練習(xí)41．若x－y＝5，則15－x＋y＝．2．若，則3x＋y＋1＝．3．（2017·眉山）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于a－2b的值是（）A．－2B．2C．3D．－34．解方程組：（1）；（2）；（3）．【板塊五】含參數(shù)的二元一次方程組方法技巧1．有關(guān)二元一次方程組的解的問題，通常采用代入法，即將解代入原方程組，求方程中的字母系數(shù)．2．含參數(shù)的方程組先將參數(shù)當(dāng)作已知數(shù)求出方程的解，再根據(jù)已知條件求出參數(shù)．3．二元一次方程組解的個數(shù)只與兩個方程的系數(shù)有關(guān)．?題型一兩個二元一次方程組有相同的解，求參數(shù)的值【例1】若關(guān)于x，y的方程組與的解完全相同，求的值．【練1】若關(guān)于x，y的方程組與的解相同，求m，n的值．?題型二由方程組的錯解問題求參數(shù)的值【例2】已知方程組，甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為；乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為．若按正確的計算，求x＋6y的值．【練2】解方程組時，本應(yīng)解出，由于看錯了系數(shù)c，從而得到解為．試求a＋b＋c的值．?題型三根據(jù)方程組解的性質(zhì)求參數(shù)的值【例3】已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＋2y＝2．（1）求m的值；（2）若a≥m，化簡：．【練3】已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求a的值．?題型四根據(jù)方程組解的個數(shù)求參數(shù)的值或取值范圍【例4】當(dāng)a，b滿足什么條件時，關(guān)于x的方程(2b2－18)x＝3①與關(guān)于x，y的方程組都無解？請說明理由．【練4】請問m，n滿足什么條件時，方程組（1）有無數(shù)解；（2）無解；（3）有唯一解．針對練