第一篇 專題二 曲線運(yùn)動(dòng)與萬有引力

高頻考點(diǎn)要求5.環(huán)繞速度1.運(yùn)動(dòng)的合成與分解2.拋體運(yùn)動(dòng)3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力4.萬有引力定律及其應(yīng)用ⅡⅡⅡⅡⅡ1.高考對(duì)本專題知識(shí)的考查中，選擇題和計(jì)算題兩種

題型均存在，難度中等，分值較多，占20分左右，

是每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容．

2.本專題知識(shí)主要考查平拋運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)聯(lián)的綜合問

題、勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其重要公式、萬有引力定律及

其在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用：(1)天體質(zhì)量及密度的計(jì)算，(2)衛(wèi)星及飛船相關(guān)問題的分析．平拋及圓周運(yùn)動(dòng)知

識(shí)還經(jīng)常與帶電體在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題相結(jié)合進(jìn)行綜合考查.考情分析2．“關(guān)聯(lián)”速度問題繩、桿等有長度的物體，在運(yùn)動(dòng)過程中，其兩端點(diǎn)的速度通常是不一樣的，但兩端點(diǎn)的速度是有聯(lián)系的，稱之為“關(guān)聯(lián)”速度．關(guān)聯(lián)速度的關(guān)系——沿桿(或繩)方向的速度分量大小相等．如圖2－3所示，兩物體A和B通過不可伸長的繩連在一起，則兩物體沿繩方向的分速度大小相等，即vA＝vBcosθ.(1)合運(yùn)動(dòng)一定是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)．(2)合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度都可用分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、

加速度為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線來表示，作圖時(shí)要注

意實(shí)虛線的區(qū)分和箭頭的標(biāo)注．二、平拋運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)重要推論1．做平拋或類平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意

時(shí)刻、任意位置處設(shè)其瞬時(shí)速度與

水平方向的夾角為θ、位移與水平

方向的夾角為φ，則有tanθ＝2tanφ，

如圖2－4所示．(1)分析平拋運(yùn)動(dòng)的問題，一定要畫好示意圖，搞清位移關(guān)系、

速度關(guān)系，特別是在速度vx、vy、v構(gòu)成的速度三角形中以

及x、y、s構(gòu)成的位移三角形中，明確已知量、未知量是

解題的突破口．(2)類平拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律類似，所以處理方法也相同，

不同之處就是類平拋運(yùn)動(dòng)的加速度不是g.三、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型分析1．“繩模型”如圖2－6所示，沒有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況：圖2－62．“桿模型”有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情

況，如圖2－7所示：圖2－7(1)臨界條件：小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度v臨界＝0.3．同步衛(wèi)星的四個(gè)“一定”(1)因衛(wèi)星上物體的重力用來提供物體繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向

心力，所以均處于完全失重狀態(tài)．在運(yùn)行衛(wèi)星上與重力有

關(guān)的儀器不能使用，與重力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)不能進(jìn)行．(2)衛(wèi)星變軌時(shí)，做離心運(yùn)動(dòng)后速度變小，做近心運(yùn)動(dòng)后速度

變大．二、圓周運(yùn)動(dòng)中動(dòng)力學(xué)問題的解題方法圓周運(yùn)動(dòng)中動(dòng)力學(xué)問題屬于牛頓第二定律問題，其解題步驟為：1．明確研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析．應(yīng)注意分析性質(zhì)力，不

分析效果力，向心力是效果力．2．建立坐標(biāo)系，正交分解．應(yīng)根據(jù)題意確定物體的運(yùn)動(dòng)軌

道和圓心，以指向圓心方向?yàn)橐蛔鴺?biāo)軸方向．(1)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力指向圓心，提供向心力；

物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力并非是物體受到的合外

力，而是合外力沿半徑指向圓心方向的分力．(2)不管是勻速圓周運(yùn)動(dòng)、變速圓周運(yùn)動(dòng)還是一般的曲線運(yùn)動(dòng)，

用正交分解法處理力時(shí)，一般將力沿切線方向和沿法線方

向分解.3．天體運(yùn)動(dòng)中估算題和信息題的解題方法(1)估算題①物理估算，一般是指依據(jù)一定的物理概念和規(guī)律，運(yùn)用物理方法和近似計(jì)算方法，對(duì)所求物理量的數(shù)量級(jí)或物理量的取值范圍進(jìn)行大致的推算．②在一些天體運(yùn)動(dòng)方面的估算題中，常存在一些隱含條件，應(yīng)加以利用．如在地球表面的物體受到的地球的吸引力近似等于重力，地面附近重力加速度g＝9.8m/s2，地球自轉(zhuǎn)周期T＝24h，公轉(zhuǎn)周期T′＝365d，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為27d，及月球自轉(zhuǎn)周期約為27d等．(2)信息題正確的解題方法是：仔細(xì)閱讀，明確題意，善于提取題中的有用信息，這當(dāng)然要看題目要我們做什么，求哪些物理量．把有用信息提取出來，建立模型，這就是我們常見的題目了，然后分析其過程，看看有哪些物理規(guī)律適用，列出方程，求解即可．在利用萬有引力定律和向心力公式進(jìn)行天體運(yùn)動(dòng)問題的相關(guān)計(jì)算時(shí)，涉及的數(shù)值通常較大，所以在解題過程中應(yīng)多采用公式推導(dǎo)，減少中間量的計(jì)算，以減小計(jì)算結(jié)果的誤差.[例1]如圖2－8所示，以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系Oxy，絕緣光滑水平面沿著x軸，y軸在豎直方向．在水平面上方存在與x軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量m＝2.0×10－3kg、電量q＝2.0×10－6C的帶正電的物體(可作為質(zhì)點(diǎn))，從O點(diǎn)開始以一定的初速度沿著x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律為x＝6.0t－10t2，式中x單位為m，t的單位為s.不計(jì)阻力，取g＝10m/s2.(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；(2)求帶電物體在0.5s內(nèi)經(jīng)過的路程；(3)若在第0.6s末突然將勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向變?yōu)檠貀軸正方向，場(chǎng)

強(qiáng)大小保持不變．求在0～0.8s內(nèi)帶電物體電勢(shì)能的變化量．[思路點(diǎn)撥]解答該題時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)帶電物體的位移－時(shí)間關(guān)系式?jīng)Q定了初速度和加速度的大小和方向．(2)分析帶電物體在0～0.8s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．(3)在0～0.8s內(nèi)帶電物體電勢(shì)能的變化量對(duì)應(yīng)電場(chǎng)力所做的功．[解析]

(1)由位移隨時(shí)間的變化規(guī)律x＝6.0t－10t2可得加速度大小為a＝20m/s2根據(jù)牛頓第二定律Eq＝ma解得場(chǎng)強(qiáng)E＝2.0×104N/C方向沿x軸負(fù)方向(2)物體在O點(diǎn)的初速度v0＝6.0m/s[答案]

(1)2.0×104N/C方向沿x軸負(fù)方向(2)1.3m

(3)減少8.0×10－3J研究平拋運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)的基本方法是把平拋或類平拋運(yùn)動(dòng)沿速度方向和垂直速度方向進(jìn)行分解，然后分別在這兩個(gè)方向上應(yīng)用直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律列方程求解.1．(2010·北京高考)

跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員

經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛

出，經(jīng)3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)．已

知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平

面的夾角θ＝37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50kg.不計(jì)空氣阻

力．(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2)求(1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；(2)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小；(3)運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．答案：(1)75m

(2)20m/s

(3)32500J[例2]如圖2－10所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑硬質(zhì)盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，問：[思路點(diǎn)撥]

由上述三式知：an＝4g設(shè)小球受盒子右側(cè)面的作用力為F，受上側(cè)面的作用力為FN，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律知：在水平方向上：F＝man＝4mg.在豎直方向上：FN＋mg＝0，即FN＝－mg因?yàn)镕為正值、FN為負(fù)值，由牛頓第三定律，所以小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用力，分別為4mg和mg.2．如圖2－11所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸

OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，

筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的

小物塊．求：

圖2－11(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大??；(2)當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．[例3]

(2010·寧德模擬)如圖2－12所示的“S”形玩具軌道，該軌道用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，放置在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個(gè)半徑相等的半圓對(duì)接而成，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，軌道在水平方向不可移動(dòng)．彈射裝置將一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從a點(diǎn)水平彈射向b點(diǎn)并進(jìn)入軌道，經(jīng)過軌道后從最高點(diǎn)d水平拋出(拋出后小球不會(huì)再碰軌道)，已知小球與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，不計(jì)其他機(jī)械能損失，

ab段長L＝1.25m，圓的半徑R＝0.1m，小球質(zhì)量m＝0.01kg，軌道質(zhì)量為M＝0.26kg，g＝10m/s2.若v0＝5m/s，試求：(1)小球從最高點(diǎn)d拋出后的水平射程．(2)小球經(jīng)過軌道的最高點(diǎn)d時(shí)，管道對(duì)小球作用力的大小和方向．[思路點(diǎn)撥]

[答案]

(1)0.98m

(2)1.1N方向豎直向下3．(2010·重慶高考)

小明站在水平地面

上，手握不可伸長的輕繩一端，繩

的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩

動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周

運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，

繩突然斷掉，球飛行水平距離d后

落地，如圖2－13所示．已知握繩的手離地面高度為d，手

與球之間的繩長為d，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力．(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2.(2)問繩能承受的最大拉力多大？(3)改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？[思路點(diǎn)撥]

當(dāng)研究月球繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只能計(jì)算中