武漢二中2023年分配生考試數(shù)學(xué)試題(word版)

武漢二中2023年分配生考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.已知那么的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.2.若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有4個，則的取值范圍是（）A.B.C.D.3.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的值為（）A.B.C.D.4.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（每個面上分別標(biāo)有數(shù)字），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為，并以此確定點(diǎn)，那么點(diǎn)落在拋物線上的概率為（）A.B.C.D.5.設(shè)為實數(shù)，則中至少有一個值（）A.大于B.等于C.不大于D.小于6.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，（）A.B.C.D.7.如圖是某物體的三視圖，則此物體側(cè)面展開圖面積是（）A.B.C.D.8.如圖，中，分別為上的點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn)，若則的度數(shù)為（）A.B.C.D.9.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列個結(jié)論：①；②；③；④；⑤，（的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A.個B.個C.個D.個10.已知如圖，以為直徑的交于點(diǎn)的延長線交于點(diǎn)過作的切線交于點(diǎn).下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的有（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④二、填空題（每小題3分，共18分）11.分式方程有增根，則的值為______________.12.如圖所示，已知電線桿直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面和地面上，如果與地面成則電線桿的長為_____________13.已知：根據(jù)此規(guī)律__________________.14.是關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)?shù)娜≈捣秶菚r，只在時取得最大值，則實數(shù)的取值范圍是_________________.15.如圖，為雙曲線上一動點(diǎn)，軸于軸于直線與軸交于與軸交于與交于與交于且則的值為___________.16.已知為拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則的值為___________________.三、解答題：（共8題，共72分）17.（本題8分）已知求的值.18.（本題8分）如圖，在中，于連接為上一點(diǎn)，使（1）求證：；（2）若，，，求的長.19.（本題8分）為深入開展校園陽光一小時活動，九年級（1）班學(xué)生積極參與鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項進(jìn)行鍛煉，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試.現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖：請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：（1）（4分）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為______度，該班共有學(xué)生______人；訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃每個人進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)是____________，眾數(shù)是___________；（2）（4分）老師決定從選擇跳繩訓(xùn)練的3名女生和1名男生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名女生的概率.20.（本題8分）已知關(guān)于的方程：（1）（4分）求證：無論取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）（2分）當(dāng)拋物線的圖像與軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且為正整數(shù)時，若是此拋物線上的兩點(diǎn)，且，請結(jié)合函數(shù)圖像直接寫出實數(shù)的取值范圍____________.（3）（2分）已知拋物線恒過定點(diǎn)，直接寫出定點(diǎn)坐標(biāo)為____________.21.（本題8分）如圖，是外一點(diǎn)，是的切線，是切點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且延長分別與、切線相交于兩點(diǎn).（1）（4分）求證：是的切線；（2）（4分）為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)若求的值.22.（本題10分）某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山.從山的側(cè)面進(jìn)行勘測，迎面山坡線由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中所在的拋物線以為頂點(diǎn)、開口向下，所在的拋物線以為頂點(diǎn)、開口向上.以過山腳（點(diǎn)）的水平線為軸、過山頂（點(diǎn)）的鉛垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）.已知所在拋物線的解析式為所在拋物線的解析式為且已知（1）（2分）設(shè)是山坡線上任意一點(diǎn)，用含的式子表示，并求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）（5分）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階.這種臺階每級的高度為厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于厘米，每級臺階的兩端點(diǎn)在破面上（見圖）.①分別求出前三級臺階的長度（精確到厘米）②這種臺階能否一直鋪到山腳，為什么？（參考數(shù)據(jù)：）（3）（3分）在山坡上的米高度（點(diǎn)）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站.索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)處，（米）.假設(shè)索道可近似地看成一段以為頂點(diǎn)、開口向上的拋物線，其解析式為試求索道的最大懸空高度.23.（本題10分）已知分別為四邊形和的對角線，點(diǎn)在內(nèi)，.（1）（5分）如圖①，當(dāng)四邊形和均為正方形時，連接①求證：；②若求的長；（2）（3分）如圖②當(dāng)四邊形和均為矩形，且有若試求的值；（3）（2分）如圖③，四邊形和均為菱形，且時，設(shè)試直接寫出三者之間滿足的等量關(guān)系為_______________________.（不必寫解答過程.）24.（本題12分）如圖①在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸正半軸交于（1）（4分）若，求此拋物線的解析式；（2）（4分）如圖②，直線交（1）中