《1圓的方程》案例

《圓的方程》教學(xué)案例Ⅰ：教案一、【教學(xué)目標】知識與技能：掌握圓的標準方程及推導(dǎo)圓的方程的思想方法,并能根據(jù)方程寫出圓心的坐標和圓的半徑；過程與方法：能根據(jù)所給條件，求半徑和圓心的方法求圓的標準方程；情感態(tài)度價值觀：通過圓的標準方程，可解決一些如圓拱橋的實際問題，說明理論既來源于實踐，又服務(wù)于實踐，可以適時地進行愛國主義教育和辯證唯物主義思想教育.二、【教學(xué)重點與難點】【教學(xué)重點】:圓的標準方程及其運用【教學(xué)難點】:圓的標準方程的推導(dǎo)和運用．三、【教學(xué)準備】教具：多媒體,幾何畫板。四、【教學(xué)過程】（一）、概念引入觀察圖片叫同學(xué)們猜一猜并介紹趙州橋的歷史及相關(guān)的知識，使同學(xué)了解它的歷史，河北趙州橋是世界上歷史最悠久的，保存最好的圓拱石橋，其圓拱所在的曲線是圓，我們能否表示出該圓弧所在圓的方程呢？(二)復(fù)習(xí)提問引出圓的定義初中，大家學(xué)習(xí)了圓的概念，哪一位同學(xué)來回答問題1：具有什么性質(zhì)的點的軌跡稱為圓？平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓(動畫演示它的形成過程)．問題2：圖中哪個點是定點？哪個點是動點？動點具有什么性質(zhì)？圓心和半徑都反映了圓的什么特點？（詳見課件）圓心D是定點，圓周上的點M是動點，它們到圓心距離等于定長|MD|=r，圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小．問題3：求曲線的方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？求曲線方程的一般步驟為：(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，?x，y)表示曲線上任意點M的坐標.(2)寫出動點M適合的條件.(3)用坐標表示條件，列出方程f(x，y)=0.(4)化方程f(x，y)=0為最簡形式，簡稱化簡方程；．(三)推導(dǎo)圓的標準方程先分組討論推導(dǎo)圓的標準方程，展示部分同學(xué)的作品，最后師生共同推導(dǎo)出圓的標準方程.設(shè)M（x,y)是圓上任意一點，根據(jù)定義，圓就是集合P=｛=r｝由兩點間的距離公式,點M適合的條件可表示為=整理得=,這就是圓心是C(a,b),半徑是r的圓的方程,也叫做圓的標準方程.反過來，若點的坐標是方程的解，則，即，這說明點到點的距離為即點在以為圓心，為半徑的圓上；方程叫做以為圓心，為半徑的圓的標準方程；（四）、例題解析例1、說出下列圓的圓心坐標和半徑：（1）;(2);(3);（4）；例2、寫出下列各圓的方程：

（1）圓心在點B(2,4)，半徑是3；（2）圓心在點C(1,3)，半徑是√5；

（3）圓心在點A(-5，2),半徑是1；（4）圓心在原點，半徑是3.例3、怎樣用方程將趙州橋圓拱所在的圓的方程表示出來？解:要求圓拱的方程，需建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并求出圓上任意一點所滿足的關(guān)系式。以圓拱所對的弦所在的直線為x軸，弦的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，根據(jù)平面幾何知識知道，圓拱所在的圓的圓心O1必在y軸上，故可設(shè)O1(0,b).設(shè)圓拱所在圓的半徑為r，那么圓上任意一點P(x,y)應(yīng)滿足O1P=r,得即因此，只需確定b和r的值，就能寫出圓的方程。將點B,0),C(0,分別帶入（*）,得解得故趙州橋圓拱所在的圓的方程為（四）、小結(jié)：1．圓的標準方程；2．建系思想和方程思想；（五）、作業(yè)：課本第39頁：1～4Ⅱ：教案設(shè)計說明本教案在教學(xué)設(shè)計過程中，教師遵循數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，創(chuàng)設(shè)一系列數(shù)學(xué)情境,讓學(xué)生觀察、嘗試、探索、歸納并引導(dǎo)加以證明，強調(diào)主動學(xué)習(xí)，從深層次加強學(xué)生對知識的感知度，使學(xué)生能更好地理解和掌握圓的標準方程。本節(jié)課的設(shè)計與教材的呈現(xiàn)方式有所不同，教材只是教學(xué)的藍本，教師在理解教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，應(yīng)發(fā)揮主觀能動作用，對教材資源進行再加工、再創(chuàng)造，這樣教學(xué)有利于認知結(jié)構(gòu)與知識結(jié)構(gòu)的有機結(jié)合，也有利于學(xué)生從深層次理解和掌握圓的標準方程。鑒于此，本節(jié)在給出圓的標準方程的過程中，使用了觀察、、經(jīng)驗歸納等方法進行合情地推理，同時引導(dǎo)學(xué)生對照圓的幾何形狀，觀察和欣賞圓的方程，體會數(shù)學(xué)中的美——對稱、簡潔。圓的標準方程及應(yīng)用是本節(jié)的重點,充分利用多媒體的動感演示，刺激學(xué)生的感官，引起更強的注意，從而使學(xué)生理解理論來源于實踐，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，增強應(yīng)用意識；同時培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅忍不拔的意志品質(zhì)。在整個教學(xué)過程中，主要著眼于“引”，啟發(fā)學(xué)生“探”，把“引”和“探”有機的結(jié)合起來，教師的每項措施都是為了力求給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境，一種動手、動腦、動口并且主動參與學(xué)習(xí)的機會，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，促使學(xué)生掌握知識，解決問題。媒體設(shè)計：采用powerpoint媒體。本節(jié)知識容量大，同時又有圖形。為了在短時間內(nèi)完成教學(xué)內(nèi)容，故采用演示文稿的方式，增加信息量，節(jié)省時間。同時動態(tài)演示圖形，刺激學(xué)生的感官，引起更強的注意，提高課堂教學(xué)效率。

Ⅲ：教學(xué)反思雖然本節(jié)課基本體現(xiàn)了新課改的精神，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的習(xí)慣，并運用多媒體，進行輔助教學(xué)，充實了課堂內(nèi)容，使學(xué)生對圓的形成過程有了非常直觀的形象，但是仍存在不足之處。如：（1）今后的課堂數(shù)學(xué)應(yīng)該把更多的主動權(quán)交給學(xué)生