圖搜索-圖搜索策略

1第三章搜索推理技術3.1圖搜索策略3.2盲目搜索3.3啟發(fā)式搜索問題：知識表示有那些方法？知識表示的目的是什么？構建智能系統(tǒng)的關鍵是什么？23.1圖搜索策略思考：狀態(tài)空間法的基本特點？基本推理方法？其求解結果是什么？簡單回顧實例：猴子與香蕉。3用一個四元表列（W，x，Y，z）表示這個問題狀態(tài)W猴子的水平位置x當猴子在箱子頂上時取x=1；否則取x=0Y箱子的水平位置z 當猴子摘到香蕉時取z=1；否則取z=0算符：

Goto（U），（W，0，Y，z）goto（U）（U，0，Y，z）

Pushbox（V），（W，0，W，z）pushbox（V）（V，0，V，z）Climbbox，（W，0，W，z）climbbox（W，1，W，z）Grasp，（c，1，c，0）grasp（c，1，c，1）3.1圖搜索策略4(b，1，b，0)（U，0，b，0）（V，0，V，0）（c，1，c，0）（U，0，V，0）（c，1，c，1）（a，0，b，0）U=b，climbbox猴子和香蕉問題的狀態(tài)空間圖提問：人工搜索求解的解答？目標狀態(tài)goto（U）goto（U）goto（U）U=b,pushbox（V）pushbox（V）goto（U）V≠c，climbboxV=c，climbbox3.1圖搜索策略5猴子和香蕉問題自動演示：

猴子香蕉箱子

猴子香蕉箱子

Ha!Ha!3.1圖搜索策略思考：計算機的搜索策略？6圖搜索控制策略:一種在圖中尋找路徑的方法。圖中每個節(jié)點對應一個狀態(tài);每條連線對應一個操作符。用產(chǎn)生式系統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫和規(guī)則來標記：初始節(jié)點————初始數(shù)據(jù)庫；目標節(jié)點————目標數(shù)據(jù)庫；狀態(tài)圖的一條路徑問題————求得把一個數(shù)據(jù)庫變換為另一數(shù)據(jù)庫的規(guī)則序列問題。圖搜索過程（GraphSearch）3.1圖搜索策略7圖搜索的一般過程如下：1）建立一個只含有起始節(jié)點S的搜索圖G，把S放到一個叫做OPEN的未擴展節(jié)點表中。2）建立一個叫做CLOSED的已擴展節(jié)點表，其初始為空表.3）LOOP：若OPEN表是空表，則失敗退出。4）選擇OPEN表上的第一個節(jié)點，把它從OPEN表移出并放進CLOSED表中。稱此節(jié)點為節(jié)點n5）若n為一目標節(jié)點，則有解并成功退出，此解是追蹤圖G中沿著指針從n到S這條路徑而得到的(指針將在第7步中設置)。3.1圖搜索策略86）擴展節(jié)點n，同時生成不是n的祖先的那些后繼節(jié)點的集合M。把M的這些成員作為n的后繼節(jié)點添入圖G中。7）對那些未曾在G中出現(xiàn)過的M成員設置一個通向n的指針。把M的這些成員加進OPEN表。對已經(jīng)在OPEN或CLOSED表上的每一個M成員，確定是否需更改通到n的指針方向。對已在CLOSED表上的每個M成員，確定是否需要更改圖G中通向它的每個后裔節(jié)點的指針方向。8）按某一任意方式或按某個探試值，重排OPEN表。9）GOLOOP。3.1圖搜索策略9開始把S放入OPEN表OPEN表為空表？把第一個節(jié)點(n)從OPEN表移至CLOSED表n為目標節(jié)點嗎？把n的后繼節(jié)點放入OPEN表的末端，提供返回節(jié)點n的指針修改指針方向重排OPEN表失敗成功圖3.1

圖搜索過程框圖是是否否3.1圖搜索策略(1)(3)(4)(5)(6)(7)(7)(8)(9)OPENCLOSED(1)(2)寬度優(yōu)先10圖搜索的生成結果：搜索圖（G）搜索樹（T）修正算法：一次只生成一個后繼節(jié)點；思考：（1）結果路徑的形成中，為什么其節(jié)點順序是明確的？（2）OPEN表中的節(jié)點具有什么特點？（3）CLOSED表中的節(jié)點具有什么特點？（4）對OPEN表節(jié)點的排序有何意義？提出：盲目搜索與啟發(fā)式搜索。3.1圖搜索策略113.2盲目搜索盲目搜索又叫做無信息搜索，一般只適用于求解比較簡單的問題。特點：不需重排OPEN表；種類：寬度優(yōu)先、深度優(yōu)先、等代價搜索等。3.2.1寬度優(yōu)先搜索（Breadth-first）

定義：

以接近起始節(jié)點的程度逐層擴展節(jié)點的搜索方法。特點：一種高代價搜索，但若有解存在，則必能找到它。12SLOMFPQNFFF寬度優(yōu)先搜索示意圖131）把起始節(jié)點放到OPEN表中(如果該起始節(jié)點為一目標節(jié)點，則求得一個解答)。2）如果OPEN是個空表，則沒有解，失敗退出；否則繼續(xù)。3）把第一個節(jié)點(節(jié)點n)從OPEN表移出，并把它放入CLOSED的擴展節(jié)點表中。4）擴展節(jié)點n。如果沒有后繼節(jié)點，則轉向上述第(2)步。5）把n的所有后繼節(jié)點放到OPEN表的末端，并提供從這些后繼節(jié)點回到n的指針。6）如果n的任一個后繼節(jié)點是個目標節(jié)點，則找到一個解答，成功退出；否則轉向第(2)步。寬度優(yōu)先搜索算法：3.2盲目搜索14開始把S放入OPEN表OPEN表為空表？把第一個節(jié)點(n)從OPEN表移至CLOSED表是否有后繼節(jié)點為目標節(jié)點？擴展n，把n的后繼節(jié)點放入OPEN表的末端，提供返回節(jié)點n的指針失敗成功圖3.2寬度優(yōu)先算法框圖是否是否3.2盲目搜索思考：與原始算法比較異同，寬度優(yōu)先的體現(xiàn)？15

例子

八數(shù)碼難題（8-puzzleproblem）

1238456712384567（目標狀態(tài)）（初始狀態(tài)）規(guī)定：將牌移入空格的順序為：從空格左邊開始順時針旋轉。不許斜向移動，也不返回先輩節(jié)點。從圖可見，要擴展26個節(jié)點，共生成46個節(jié)點之后才求得解（目標節(jié)點）。3.2盲目搜索163.2盲目搜索173.2.2

深度優(yōu)先搜索(Dephth-first)

定義：

首先擴展最新產(chǎn)生的(即最深的)節(jié)點。

特點：

防止搜索過程沿著無益的路徑擴展下去，往往給出一個節(jié)點擴展的最大深度——深度界限。與寬度優(yōu)先搜索算法最根本的不同在于：將擴展的后繼節(jié)點放在OPEN表的前端。3.2盲目搜索18深度優(yōu)先搜索示意圖SLOMFPQNFFF3.2盲目搜索19開始把S放入OPEN表OPEN表為空表？把第一個節(jié)點(n)從OPEN表移至CLOSED表是否有后繼節(jié)點為目標節(jié)點？擴展n，把n的后繼節(jié)點放入OPEN表的前端，提供返回節(jié)點n的指針失敗成功圖3.6深度優(yōu)先算法框圖是否是否3.2盲目搜索節(jié)點n的深度等于最大深度？否20示范：有界深度(4)優(yōu)先的八數(shù)碼問題深度優(yōu)先搜索樹？3.2盲目搜索1238456712384567（目標狀態(tài)）（初始狀態(tài)）213.2盲目搜索223.2.3

等代價搜索

定義

是寬度優(yōu)先搜索的一種推廣，不是沿著等長度路徑斷層進行擴展，而是沿著等代價路徑斷層進行擴展。搜索樹中每條連接弧線上的有關代價,表示時間、距離等花費。

算法

在等價搜索算法中，把從節(jié)點i到其后續(xù)節(jié)點j的連接弧線記為c(I,j),把從起始節(jié)點S到任一節(jié)點I的路徑代價記為g(i)。在搜索樹上，假設g(i)也是從起始節(jié)點S到節(jié)點的最少代價路徑上的代價。3.2盲目搜索思考：如何動態(tài)計算g(i)?23開始把S放入OPEN表OPEN表為空表？把具有最小g(i)值的節(jié)點i從OPEN表移至CLOSED表是否有后繼節(jié)點為目標節(jié)點？失敗成功圖3.8等代價搜索算法框圖是否是否令g(s)=0S是否目標節(jié)點？是成功否3.2盲目搜索擴展i，計算其后繼節(jié)點j的g(j)，并把后繼節(jié)點放入OPEN表243.3啟發(fā)式搜索啟發(fā)式信息：用來加速搜索過程的問題領域信息，一般與有關問題具體領域背景有關，不一定具有通用性。啟發(fā)式搜索：利用啟發(fā)式信息的搜索方法特點：重排OPEN表，選擇最有希望的節(jié)點加以擴展種類：有序搜索、A*算法等基本步驟：初始化，判斷OPEN表是否為空，選擇節(jié)點n，判斷n是否目標節(jié)點，擴展節(jié)點n，重排OPEN表、調(diào)整指針，循環(huán)。各自特點：重排OPEN表的依據(jù)不同。盲目搜索可能帶來組合爆炸。思考：（1）圖搜索方法的基本步驟？（2）寬度優(yōu)先、深度優(yōu)先、等代價方法的特點？

（3）盲目搜索的缺點？253.3.1啟發(fā)式搜索策略和估價函數(shù)有序搜索（OrderedSearch）總是選擇“最有希望”的節(jié)點作為下一被擴展節(jié)點估價函數(shù)（EvaluationFunction）為獲得某些節(jié)點“希望”的啟發(fā)信息，提供一個評定侯選擴展節(jié)點的方法，以便確定哪個節(jié)點最有可能在通向目標的最佳路徑上。

f(n)——表示節(jié)點n的估價函數(shù)值

應用節(jié)點“希望”程度（估價函數(shù)值）重排OPEN表；有序搜索也稱為最佳優(yōu)先搜索；估價函數(shù)舉例：（1）棋局的得分；（2）距離目標狀態(tài)的距離量度；（3）TSP問題中的路徑；思考：f函數(shù)的計算，重排序的方法？3.3啟發(fā)式搜索263.3.2

有序搜索（OrderedSearch；Best－firstSearch）實質(zhì)：選擇OPEN表上具有最小f值的節(jié)點作為下一個要擴展的節(jié)點。3.3啟發(fā)式搜索Nilsson（尼爾遜）方法：一個節(jié)點的“希望”越大，則其f值越小。被選擇的節(jié)點是估價函數(shù)最小的節(jié)點。思考：如果把寬度優(yōu)先、深度優(yōu)先、等代價搜索方法作為有序搜索的特例，那么它們的f

函數(shù)如何計算？ 舉例示范。27開始把S放入OPEN表，計算估價函數(shù)

f(s)OPEN表為空表？選取OPEN表中f值最小的節(jié)點i放入CLOSED表i為目標節(jié)點嗎？擴展i，得后繼節(jié)點j，計算f(j)，提供返回節(jié)點i的指針，利用f(j)對OPEN表重新排序，調(diào)整親子關系及指針失敗成功圖3.9有序搜索算法框圖是否是否3.3啟發(fā)式搜索算法28八數(shù)碼難題（2）如下的八數(shù)碼難題（8-puzzleproblem）12384567（目標狀態(tài)）12384567（初始狀態(tài)）（3）八數(shù)碼難題的有序搜索樹見下圖：3.3啟發(fā)式搜索（1）估價函數(shù)設置：

f(n)=d(n)+W(n)

d(n):節(jié)點n的深度；W(n):錯放的棋子數(shù)

293.3啟發(fā)式搜索30f

函數(shù)的重要性有序搜索的有效性直接取決于f,是提高搜索效率的關鍵；如果f

不準確，可能失去最佳解，也可能失去全部解；f

一般選擇策略搜索時間與空間的折衷；保證有解或有最佳解；f

選擇的三種典型情況：（1）最優(yōu)解答：狀態(tài)空間中有多條解答路徑，求解最優(yōu)解答，如A*算法；（2）搜索代價與解答質(zhì)量的綜合：問題類似于（1），但搜索過程可能超出時間與空間的界限。在適當?shù)乃阉鲗嶒炛姓业綕M意解答，并限制滿意解答與最優(yōu)解答的差異程度；如：TSP問題；（3）最小搜索代價：不考慮解答的最優(yōu)化（只有一個解答或多個解答間無差異），盡量使搜索代價最小；如：定理證明。思考：（1）f不能識別某些節(jié)點的真實“希望”值會怎么樣？（2）f過多估計了全部節(jié)點又會怎么樣？3.3啟發(fā)式搜索313.3.3A*算法思考：經(jīng)過節(jié)點n的最佳路徑，怎么表示？怎么求解最優(yōu)解答路徑。估價函數(shù)f*：對節(jié)點n定義f*(n)=g*(n)+h*(n),表示從S開始通過節(jié)點n的一條最佳路徑的代價。其中g*(n)表示從起始節(jié)點S到n的最佳路徑，h*(n)表示從n到某目標節(jié)點的最佳路徑。估價函數(shù)f

：f(n)=g(n)+h(n)；其中g是g*的估計，h是h*的估計；g的一個選擇就是搜索樹中從S到n的這段路徑的代價；顯然有g(n)≥g*(n)；h

的依賴于領域的啟發(fā)信息，比如八數(shù)碼問題中的W(n),h

稱為啟發(fā)式函數(shù)；3.3啟發(fā)式搜索32A*算法：

定義1

在GRAPHSEARCH過程中，如果第8步的重排OPEN表是依據(jù)f(x)=g(x)+h(x)進行的，則稱該過程為A算法。定義2

在A算法中，如果對所有的x存在h(x)≤h*(x),則稱h(x)為h*(x)的下界，它表示某種偏于保守的估計。定義3

采用h*(x)的下界h(x)為啟發(fā)函數(shù)的A算法，稱為