第10講-斷裂力學問題有限元分析

1第七章斷裂力學問題的有限元分析2要確定結(jié)構(gòu)能否（繼續(xù)）安全使用最為重要的是要確定結(jié)構(gòu)中存在的微觀或宏觀裂紋是否將繼續(xù)擴展并導致結(jié)構(gòu)破壞。前言發(fā)生在循壞加載條件下的裂紋穩(wěn)定擴展，通常稱為疲勞裂紋擴展。這種擴展可以緩慢而穩(wěn)定并僅在載荷增加時存在，或者，裂紋擴展到一定程度突然變?yōu)椴环€(wěn)定擴展。3人類在很早以前就認識到，材料的缺陷和不均勻會大大降低強度。人們對這個問題的研究開始是在材料力學的范疇內(nèi)用應力集中的觀點加以解釋，在安全系數(shù)上給予粗略地考慮。1.斷裂力學的形成20世紀初用彈性力學方法得到了裂紋端部的應力解答，按此解答裂紋尖端的應力是無窮大，這樣，無論外力大小，只要存在尖裂紋，就會導致破壞。這個結(jié)論顯然與事實不符，并使應力集中的解釋遇到了困難。實踐促使人們探索新的理論。41920年格里菲斯(A．A．Griffith)研究了玻璃等材料的脆性斷裂問題，首次提出了用能量觀點建立的材料斷裂準則。由于細微裂紋的存在使玻璃的實際強度大大低于理論強度，并推導出實際強度與裂紋長度的平方根成反比的關系，格里菲斯理論對于強度理論是一個突破，也為斷裂力學的形成奠定了基礎。

5在以后的30多年里，高速度大功率的設備不斷出現(xiàn)，工程結(jié)構(gòu)構(gòu)件向大型化、全焊接結(jié)構(gòu)發(fā)展。盡管嚴格按傳統(tǒng)方法進行設計，并采用了高強度材料，但仍然發(fā)生了許多與斷裂有關的事故。歸結(jié)于構(gòu)件中不可避免地存在裂紋和缺陷而引起低應力脆斷。因此，人們又開始了對裂紋擴展的深入研究。例如：1938年到1942年全世界有40座鐵橋突然斷裂倒塌。美國建造的5000艘全焊接“自由輪”中發(fā)生過1000多起脆斷事故，有238艘報廢。1950年美國北極星導彈固體燃料發(fā)動機殼體由于裂紋導致機殼破壞，實驗時發(fā)生爆炸。6歐文(G．R．Irwin)1948年和奧洛萬(Orowan)1952年各自獨立地提出了塑性變形能問題，擴大了格里菲斯理論的適用范圍，使其也能適用于金屬等塑性材料。1957年歐文將裂紋分為三種基本類型，提出了應力強度因子概念和裂紋端部附近應力、位移公式。從此，線彈性斷裂力學的基本體系開始建立并得到進一步地發(fā)展。

7斷裂力學是研究含裂紋材料斷裂韌性和裂紋擴展規(guī)律的學科，它已被引入到巖石力學中去，它的研究方法拓寬了解決巖石力學問題的思路。巖石斷裂的裂紋效應：巖石是一種節(jié)理裂隙繁多的多裂紋介質(zhì)的固體。2.巖石斷裂力學的發(fā)展

斷裂力學是以連續(xù)介質(zhì)力學為基礎的，但它主要研究的是裂紋尖端的應力奇異性，研究裂紋端部應力與位移場的強弱程度，從而構(gòu)成了巖石斷裂破壞的條件，產(chǎn)生斷裂判據(jù)。實踐證明，許多脆性材料，包括巖石、水泥、陶瓷、玻璃等，其構(gòu)件在遠低于屈服應力的條件下發(fā)生斷裂，即所謂“低應力脆斷”，這證明材料中存在的裂紋效應。8I型－張開型II型－滑移型III型－斯開型圖7.1三種基本裂紋類型

(1).I型，稱張開型，受到垂直于裂紋面的拉應力作用。

(2).Ⅱ型，稱滑開型，又稱面內(nèi)剪切型，受到平行于裂紋面并且垂直于裂紋前緣的剪應力作用。

(3).Ⅲ型，稱撕開型，又稱面外剪切型，受到平行于裂紋面并且平行于裂紋前緣的剪應力作用。3斷裂力學基本理論1).三種基本裂紋類型9三種基本類型裂紋中，I型裂紋是引起低應力脆斷的主要原因，是研究的重點類型。在實際的裂紋中，經(jīng)常出現(xiàn)兩種或兩種以上裂紋的組合型式，即在復合外力作用下，裂紋擴展不屬于單一類型的裂紋，這種裂紋稱為復合型裂紋。102).裂紋端部的應力、位移及應力強度因子

I型裂紋問題

裂紋端部指的是裂紋尖端附近的區(qū)域，它的應力場和位移場是研究巖石斷裂的基礎。假設裂紋體是線彈性材料，用彈性理論可以求出不同類型裂紋的應力場和位移場。并引出應力強度因子的概念。(1)．I型裂紋無限大板含中心穿透裂紋受雙向拉伸載荷時的情況即為典型的I型裂紋問題。取坐標原點在裂紋中心，x軸在裂紋面內(nèi)并垂直于裂紋前緣，在無窮遠處作用雙向均勻拉應力σ，裂紋長度2a。11位移分布

應力分布

三個應力中σy對裂紋擴展的影響最大

裂紋尖端附近的應力分布為：

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當r→0時，σy→∞，并且即使外部荷載σ很小，這時材料會發(fā)生斷裂，顯然，這與實際情況不符。實際情況是，在r→0處，并非應力為∞。當應力達到某一值時，材料就會屈服，因而在裂紋頂端處形成一定大小的塑性區(qū)，該處的應力應變關系已不是線性關系。以一點應力的大小來衡量裂紋體的穩(wěn)定已失去意義，也就是說，不能用應力這個參量來判斷材料是否發(fā)生斷裂。對于帶有裂紋的材料，判斷其斷裂與否，需要尋找新的特征參數(shù)。13材料的應力強度因子已達到KI的臨界值，應力強度因子達到這個臨界值，裂紋就會失穩(wěn)擴展，這個臨界值稱之為材料的斷裂韌度，記作KIC

。斷裂韌度KIC是含裂紋材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴展能力的指標，是材料的固有特性，通過專門的試驗方法來測定。KI=KIC

含裂紋的構(gòu)件產(chǎn)生脆斷的臨界條件為

14(2)．Ⅱ型裂紋與I型裂紋相似，對于如圖Ⅱ型裂紋，它是一帶有中心穿透裂紋的無限大平板，無限遠處作用有均勻分布的剪應力τ，裂紋端部任一點A的應力分量為：Ⅱ型裂紋的應力場

位移分布

應力分布

15KⅡ=KⅡC

Ⅱ型裂紋開始滑開失穩(wěn)擴展，其臨界條件為

16(3)．Ⅲ型裂紋無限大板的中央有一長2a的穿透裂紋，在板的上、下兩面作用著垂直于平板表面(xy平面)的均勻剪應力τl，這是一個Ⅲ型裂紋問題，其應力強度因子KⅢ達到臨界值時，裂紋沿垂直于xy平面方向被撕開。由于裂紋沿z方向前后錯開，所以位移W≠0，該問題不再屬于平面問題。但由于u=0，v=0，τl不沿z方向變化?？梢哉J為W=W(x，y)，因而彈性力學空間問題的基本解可以簡化，并且有：εx=εy=εz=0,γxy=0,σx=σy=σz=τxy=0

Ⅲ型裂紋的應力場17Ⅲ型裂紋撕開失穩(wěn)擴展的臨界條件為

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應力強度因子不僅描述裂紋尖端區(qū)域的位移場和應力場，而且決定彈性能釋放率G。彈性能釋放率是施加載荷不作功時，由于裂紋在其平行方向上擴展而釋放出來的彈性能速率。

4有限元分析方法19J積分J積分的范圍為從裂紋下表面到上表面的一個回線，具有下列形式

W為彈性能密度，n為指向回線的向外單位法線，nt為法線在x1方向上的分量

對于彈性塑性材料，通過下述應變能的定義可以得到沿著實際加載路徑J積分

J積分205ANSYS中斷裂力學的求解

典型的斷裂參數(shù)如下：伴隨著三種基本斷裂模型的應力強度因子（KⅠ、KⅡ、KⅢ)J積分，它定義為與積分路徑無關的線積分，能度量裂紋尖端附近奇異的應力與應變的強度；能量釋放率（G）它反映裂紋張開或閉合時的功的大??；在斷裂模型中最重要的區(qū)域是圍繞裂紋邊緣的部位，以2D模型的裂紋頂端作為裂紋的邊緣，以3D模型的裂紋前緣作為裂紋的邊緣21(a)2-D平面單元(b)3-D實體單元2-D和3-D模型的奇異單元

適用于2D斷裂模型的單元，是PLANE2,六節(jié)點三角形單元，見圖所示，圍繞裂紋尖端的第一行單元，必須具有奇異性，PREP7中KSCON命令：GUI路徑MainMenu>Preprocessor>-Meshing-Shape&Size>-ConcentratKPS-Create

(1).2-D斷裂模型22(a)二維模型(b)三維模型裂紋坐標系2324(2).3-D斷裂模型三維模型推薦使用的單元類型為SOLID95,20節(jié)點塊體元。圍繞裂紋前緣的第一行單元應該是奇異單元，這種單元是模型的，而KLPO面合并成KD線，產(chǎn)生三維斷裂模型要比二維模型復雜，命令KSCON不能用于三維模型，必須要確定裂紋前緣是沿著單元的K邊。25三維模型的其他劃分網(wǎng)格方法如下：推薦的單元尺寸與二維模型一樣，此外在所有有關的方向上，單元邊上節(jié)點應在邊的四分之一處。對曲線的裂紋前緣沿裂紋前緣單元的大小決定于局部曲率的數(shù)值，大致應該使沿曲裂紋前緣中每個單元只有15°～30°的角度。所有單元的邊（包括在裂紋前緣上的）都應該是直線。計算斷裂參數(shù)：在靜態(tài)分析完成后就可以使用通用后處理器POST1來計算斷裂參數(shù)，如前面提到的應力強度因子，J積分，能量釋放率。(2).3-D斷裂模型26GUI中路徑為MainMenu＞GeneralPostproc＞NodalCalcs＞stressIntFactr

計算復合型斷裂中的應力強度因子KⅠ、KⅡ、KⅢ，該命令僅適用于在裂紋區(qū)域附近具有均勻的各向同性材料的線彈性問題．使用KCALC命令的步驟如下：定義局部的裂紋尖端或裂紋前緣的坐標系，以X軸平行于裂紋面，（在三維模型中垂直于裂紋前緣），Y軸垂直于裂紋面。當使用KCALC命令時，坐標必須是激活的模型坐標系統(tǒng)[CSYS]和結(jié)果的坐標系統(tǒng)[RSYS]。命令：LOCAL（或CLOCAL，CS，CSKP等）GUI：UtilityMenu>Workplane>LocalCoordinateSystems>CreatLocalCS>ATSpecifiedLoc．6.應力強度因子27定義沿裂紋面的路徑，應以裂紋頂端作為路徑的第一點，對于半個裂紋模型，而言，沿裂紋面需有兩個附加點，對于整體裂紋模型，則應包括兩個裂紋面共需四個附加點，兩個點沿一個裂紋面，其它兩個點沿另一個裂紋面，如圖給出了二維模型的情況。GUI：MainMenu>GeneralPostproc>PathOperation>DefinePath．

計算KⅠ、KⅡ、KⅢ在使用KCALC命令中的KPLAN區(qū)域需指定模型是平面應變或平面應力。除了薄板的分析，在裂紋頂端附近和它的漸近位置，其應力一般是考慮為平面應變，KCSYM區(qū)域用來指定半裂紋模型是否具有對稱邊界條件，還是反對稱邊界條件，或是整體裂紋模型。命令：KCALCGUI：MainMenu>GeneralPostproc>Nodalcalcs>StressIntFactr

6.應力強度因子(a)半個裂紋模型(b)整個裂紋模型28J積分的最簡單形式可以定義為與路徑無關的曲線積分，它能標志裂紋尖端附近的奇異應力和應變方程7.J積分298