第12章 極限載荷

第12章結(jié)構(gòu)的極限載荷12-1概述12-2極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)12-3單跨梁的極限載荷12-4復(fù)雜情況下梁的極限載荷12-5剛架的極限載荷2/1/20231第12章結(jié)構(gòu)的極限載荷12.1概述一、彈性分析

材料在比例極限內(nèi)的結(jié)構(gòu)分析以許用應(yīng)力為依據(jù)確定截面或進(jìn)行驗(yàn)算的方法公式max＝WzMmax≤[]O彈性分析缺陷：（1）最大應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，截面并未全部進(jìn)入屈服狀態(tài)；（2）超靜定結(jié)構(gòu)某一局部應(yīng)力達(dá)到屈服狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)并不破壞。qhblABql2/8p———比例極限ps———屈服極限s2/1/20232二、塑性分析

按照極限狀態(tài)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法。結(jié)構(gòu)破壞瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的載荷稱(chēng)為“極限載荷”；相應(yīng)的狀態(tài)稱(chēng)為“極限狀態(tài)”橫截面應(yīng)力分布塑性區(qū)hbABql2/8①s③s②s④等分截面軸2/1/20233三、基本假設(shè)1、材料為“理想彈塑性材料”2、拉壓時(shí)，應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系相同3、滿(mǎn)足平截面假定。即無(wú)論彈、塑性階段，保持平截面不變S卸載時(shí)有塑性變形2/1/2023412.2極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)一、屈服彎矩與極限彎矩1、屈服彎矩（Ms):截面最外側(cè)纖維的應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)對(duì)應(yīng)的彎矩矩形截面圓截面——抗彎截面系數(shù)2/1/2023512.2極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)一、屈服彎矩與極限彎矩2、極限彎矩（Mu):整個(gè)截面達(dá)到塑性狀態(tài)時(shí)，對(duì)應(yīng)的彎矩s矩形截面圓截面式中——塑性截面系數(shù)極限彎矩與材料、截面形狀和尺寸有關(guān)2/1/202363、截面形狀系數(shù)：極限彎矩與屈服彎矩之比12.2極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)一、屈服彎矩與極限彎矩矩形截面圓截面——抗彎截面系數(shù)——塑性截面系數(shù)2/1/202374、截面達(dá)到極限彎矩時(shí)的特點(diǎn)

極限狀態(tài)時(shí)，無(wú)論截面形狀如何，中性軸兩側(cè)的拉壓面積相等。依據(jù)這一特點(diǎn)可確定極限彎矩12.2極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)一、屈服彎矩與極限彎矩等分截面軸hbMu2/1/20238二、塑性鉸1、塑性鉸的概念2、塑性鉸的特點(diǎn)

（1）普通鉸不能承受彎矩，塑性鉸能夠承受彎矩；（2）普通鉸雙向轉(zhuǎn)動(dòng)，塑性鉸單向轉(zhuǎn)動(dòng)；（3）卸載時(shí)機(jī)械鉸不消失；當(dāng)q＜qu，塑性鉸消失。C12.2極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)MuABC2/1/20239三、破壞機(jī)構(gòu)

由于足夠多的塑性鉸的出現(xiàn)，使原結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)（幾何可變體系），失去繼續(xù)承載的能力，該幾何可變體系稱(chēng)為“機(jī)構(gòu)”。不同結(jié)構(gòu)在載荷作用下，成為機(jī)構(gòu)所需塑性鉸的數(shù)目不同12.2極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)n=1n=3MuMuMuMu2/1/20231012.3單跨梁的極限載荷（1）彈性階段（2）彈性階段末MuMuMu（4）極限狀態(tài)（3）梁兩端出現(xiàn)塑性鉸MuMu1、機(jī)理2/1/2023112、確定單跨梁極限載荷——靜力法極限狀態(tài)彎矩圖12.3單跨梁的極限載荷2/1/2023123、確定單跨梁極限載荷——機(jī)動(dòng)法MuMuMu根據(jù)虛功方程（外力虛功=內(nèi)力虛功）12.3單跨梁的極限載荷均布力的功等于載荷集度乘以位移圖（三角形）的面積2/1/2023132/1/202314一、確定復(fù)雜情況下極限載荷面臨的問(wèn)題機(jī)構(gòu)3不可能出現(xiàn)，為什么？12.4復(fù)雜情況下梁的極限載荷BACDBACDBACD機(jī)構(gòu)1BACD機(jī)構(gòu)3BACD機(jī)構(gòu)2BACDBACD2/1/202315機(jī)構(gòu)3不可能出現(xiàn)，為什么？機(jī)構(gòu)2機(jī)構(gòu)3機(jī)構(gòu)1一、確定復(fù)雜情況下極限載荷面臨的問(wèn)題12.4復(fù)雜情況下的梁極限載荷2/1/202316②小變形假設(shè)。變形后仍用變形前的幾何尺寸③略去彈性變形（彈塑性材料，剛塑性變形）二、確定極限載荷的幾個(gè)定理1、幾點(diǎn)假設(shè)①比例加載④不計(jì)剪力、軸力對(duì)極限載荷的影響⑤正負(fù)極限彎矩值相等12.4復(fù)雜情況下梁的極限載荷MuMuMu2/1/202317②內(nèi)力條件當(dāng)載荷達(dá)到極限值時(shí)，結(jié)構(gòu)上各截面的彎矩都不能超過(guò)極限彎矩③平衡條件當(dāng)載荷達(dá)到極限值時(shí)，作用在結(jié)構(gòu)整體上或任意局部上的所有的力都必須保持平衡2、結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足的三個(gè)條件①機(jī)構(gòu)條件當(dāng)載荷達(dá)到極限值時(shí)，結(jié)構(gòu)上必須有足夠多的塑性鉸，而使結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)二、確定極限載荷的幾個(gè)定理12.4復(fù)雜情況下的梁極限載荷2/1/202318②可接受載荷（F-)

根據(jù)可能而又安全的內(nèi)力分布求得的載荷。它滿(mǎn)足平衡條件和內(nèi)力條件③極限載荷（Fu)同時(shí)滿(mǎn)足機(jī)構(gòu)條件、平衡條件和內(nèi)力條件的載荷。它既是可破壞載荷，又是可接受載荷3、三個(gè)定義①可破壞載荷（F+)對(duì)任意破壞機(jī)構(gòu)，根據(jù)平衡條件求得的載荷。它滿(mǎn)足機(jī)構(gòu)條件和平衡條件二、確定極限載荷的幾個(gè)定理12.4復(fù)雜情況下梁的極限載荷2/1/202319②極大定理極限載荷是所有可接受載荷中的最大者③唯一性定理既是可破壞載荷，又是可接受載荷，則此載荷就是極限載荷4、確定極限載荷的三個(gè)定理①極小定理

極限載荷是所有可破壞載荷中的最小者…………一系列可破壞載荷的最小值一系列可接受載荷的最大值極限載荷二、確定極限載荷的幾個(gè)定理12.4復(fù)雜情況下梁的極限載荷2/1/2023201、窮舉法①依據(jù)：極小定理②步驟：列舉出所有可能的破壞機(jī)構(gòu)，利用虛位移原理（機(jī)動(dòng)法）計(jì)算出各機(jī)構(gòu)相應(yīng)的載荷，最小者即為極限荷載①依據(jù)：唯一性定理②步驟：任選一破壞機(jī)構(gòu)，利用虛位移原理（機(jī)動(dòng)法）計(jì)算出相應(yīng)的載荷，作出彎矩圖，然后驗(yàn)算該載荷是否滿(mǎn)足內(nèi)力條件。若滿(mǎn)足，該載荷即為極限載荷三、確定極限載荷的方法12.4復(fù)雜情況下梁的極限載荷2、試算法2/1/202321例1用窮舉法求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷MuMu2MuMu機(jī)構(gòu)1機(jī)構(gòu)2解：機(jī)構(gòu)1機(jī)構(gòu)22/1/202322機(jī)構(gòu)3不會(huì)出現(xiàn)，為什么？Mu2MuMu2Mu例1用窮舉法求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷機(jī)構(gòu)3分析結(jié)論各跨均為等截面梁，所有載荷方向相同時(shí)，只會(huì)出現(xiàn)某一跨單獨(dú)破壞的機(jī)構(gòu)2/1/202323例1用窮舉法求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷MuMu2MuMu機(jī)構(gòu)1機(jī)構(gòu)2解：機(jī)構(gòu)1機(jī)構(gòu)22/1/202324例2用試算法求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷MuMu機(jī)構(gòu)1解1：試取機(jī)構(gòu)1MuMuM圖驗(yàn)算內(nèi)力條件2/1/202325例2用試算法求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷解2：試取機(jī)構(gòu)22MuMuM圖驗(yàn)算內(nèi)力條件2MuMu機(jī)構(gòu)22/1/202326例3求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷機(jī)構(gòu)1MuMu機(jī)構(gòu)2MuMu解：機(jī)構(gòu)1機(jī)構(gòu)2第一跨破壞（3種）機(jī)構(gòu)3MuMu機(jī)構(gòu)32/1/202327例3求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷機(jī)構(gòu)4MuMuMu機(jī)構(gòu)5MuMu解：機(jī)構(gòu)4機(jī)構(gòu)5第二跨破壞第三跨破壞2/1/202328討論機(jī)構(gòu)1MuMuMuMuMu機(jī)構(gòu)2邊跨一端鉸支且作用分布力時(shí)的極限載荷M圖M圖拋物線(xiàn)頂點(diǎn)不在該跨中點(diǎn)聯(lián)立兩式誤差=2.83％2/1/2023292、無(wú)論剛架整體或局部成為機(jī)構(gòu)，均認(rèn)為剛架被破壞；15.5剛架的極限載荷一、說(shuō)明1、不考慮剪力和軸力對(duì)極限彎矩的影響；二、破壞機(jī)構(gòu)的確定

1、基本