第5章 剛體力學(xué)(轉(zhuǎn)動動能)02

剛體力學(xué)5.3剛體的基本運動形式一、剛體的平動:

在運動過程中剛體上的任意一條直線在各個時刻的位置都相互平行.任意質(zhì)元運動都代表整體運動剛體的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動.

剛體平動質(zhì)點運動

剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體.（任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組）二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動

剛體所有質(zhì)元都繞一固定直線（定軸）做圓周運動.定軸轉(zhuǎn)動的特點：(1)線量不同，但角量相同。(2)角速度矢量的方向均沿軸線。

剛體的一般運動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+用角量描述轉(zhuǎn)動1)角位移

:

在t時間內(nèi)剛體轉(zhuǎn)動角度2)角速度

:3)角加速度:z剛體定軸轉(zhuǎn)動角速度的方向：按右手螺旋法則確定切向分量法向分量zO線量與角量關(guān)系勻變速直線運動勻變速定軸轉(zhuǎn)動例

在高速旋轉(zhuǎn)的微型電機(jī)里，有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過中心的軸轉(zhuǎn)動.開始時，它的角速度，經(jīng)300s后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到18000r·min-1.已知轉(zhuǎn)子的角加速度與時間成正比.問在這段時間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？解由題意，令，即，積分得當(dāng)t=300s

時所以轉(zhuǎn)子的角速度由角速度的定義得有在300s內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)5.4剛體定軸轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動慣量z質(zhì)元?mi

動能為：整個剛體的動能剛體的轉(zhuǎn)動動能剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量一、剛體定軸轉(zhuǎn)動動能

轉(zhuǎn)動慣量的物理意義:1.剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度2.轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量有關(guān)3.J

在質(zhì)量一定的情況下與質(zhì)量的分布有關(guān)4.J與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)

二、剛體的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量的計算方法：質(zhì)量離散分布剛體對質(zhì)量連續(xù)分布剛體線分布面分布體分布哪種握法轉(zhuǎn)動慣量大？設(shè)一均勻細(xì)棒長l

質(zhì)量為moZ

1線密度oZ2l例:勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面通過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量解:圓盤半徑為R,總質(zhì)量為m.質(zhì)量面密度例:勻質(zhì)圓環(huán)通過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量如下圖:ZRdm解:zRrdrdmdSm均勻圓環(huán)繞垂直于圓面通過圓心的軸均勻球繞直徑的轉(zhuǎn)動慣量均勻薄球殼繞直徑的轉(zhuǎn)動慣量均勻圓盤繞垂直于盤面且通過中心的軸

有關(guān)轉(zhuǎn)動慣量計算的幾個定理平行軸定理zh式中:

關(guān)于通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量m是剛體質(zhì)量,h是c到z的距離是關(guān)于平行于通過質(zhì)心軸的一個軸的轉(zhuǎn)動慣量C轉(zhuǎn)動慣量疊加,

如圖ACz式中:

是A對z軸的轉(zhuǎn)動慣量是B棒對z軸的轉(zhuǎn)動慣量是C球?qū)軸的轉(zhuǎn)動慣量B回轉(zhuǎn)半徑任意剛體的回轉(zhuǎn)半徑式中:J

是剛體關(guān)于某一軸的轉(zhuǎn)動慣量,m是剛體的質(zhì)量O例:G不是質(zhì)心CG例:從一個半徑為R的均勻薄圓板上挖去一個半徑為R/2的圓板，所形成的圓洞的中心在距圓薄板中心R/2處，所剩薄板的質(zhì)量為m。求此時薄板對通過原中心與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：ORR/2O`半徑為R的大圓盤對O點的轉(zhuǎn)動慣量為圓盤質(zhì)量面密度由平行軸定理，半徑為R/2的小圓盤對O點的轉(zhuǎn)動慣量為小圓盤面積的質(zhì)量總轉(zhuǎn)動慣量大圓盤面積的質(zhì)量P*O

:力臂1）剛體繞Oz

軸旋轉(zhuǎn)，作用力在剛體的轉(zhuǎn)動平面內(nèi)。對轉(zhuǎn)軸Z的力矩5.5

力矩的功剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理一力對轉(zhuǎn)軸的力矩大?。悍较颍河沂致菪齇

2）若力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量

3）合力矩等于各分力矩的矢量和其中對轉(zhuǎn)軸的力矩為零(沿轉(zhuǎn)軸的分量)，故對轉(zhuǎn)軸的力矩大?。悍较颍河沂致菪氐墓Χ刈鞴θ氐墓β蔕θdrP1）外力矩作功2）內(nèi)力矩作功（一對內(nèi)力矩）剛體決定質(zhì)元間相對位移為0四、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理合外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量.定軸轉(zhuǎn)動動能定理合外力矩M做的元功系統(tǒng)動能改變力的空間累積效應(yīng)

力的功,動能,動能定理.力矩的空間累積效應(yīng)力矩的功,轉(zhuǎn)動動能,動能定理.根據(jù)動能定理五.剛體的重力勢能剛體的重力勢能就是它的各質(zhì)元重力勢能之和。根據(jù)質(zhì)心定義，剛體質(zhì)心的高度應(yīng)為所以剛體勢能寫成

剛體的勢能可看成是質(zhì)量全部集中于質(zhì)心時，質(zhì)心具有的勢能。六.機(jī)械能守恒定律對于定軸轉(zhuǎn)動剛體，只有保守力做功時，機(jī)械能保持不變。即0對c點例題