第29課時232平面向量基本定理、平面向量的正交及坐標表示212313

2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐標表示復習:共線向量基本定理：向量與向量共線當且僅當有唯一一個實數(shù)使得(2)證明三點共線的問題:定理的應用:(1)有關向量共線問題:(3)證明兩直線平行的問題:解：例4:在四邊形ABCD中，求證：四邊形ABCD為梯形．所以四邊形ABCD為梯形BAMN探究：給定平面內(nèi)兩個向量、，平面內(nèi)任一向量是否都可以在這兩向量方向上分解呢？分解平移共同起點OAB一、平面向量基本定理:如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量有且只有一對實數(shù),使2、基底不唯一，關鍵是不共線.4、基底給定時，分解形式唯一.說明：1、把不共線的非零向量

叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.3、由定理可將任一向量

在給出基底的條件下進行分解.練習：下列說法是否正確？1.在平面內(nèi)只有一對基底.2.在平面內(nèi)有無數(shù)對基底.3.零向量不可作為基底.4.平面內(nèi)不共線的任意一

對向量,都可作為基底.×√√√二、向量的夾角:OAB兩個非零向量，

和

的夾角．夾角的范圍：OABOAB注意:同起點叫做向量OAB例1:如圖，等邊三角形中，求

(1)AB與AC的夾角；

(2)AB與BC的夾角。ABC注意:同起點例2.已知向量e1,e2，求作向量-2.5e1+3e2作法:1、任取一點O,作OABC2、作OACB.3、就是求作的向量ABOP一個重要結(jié)論結(jié)論：三、平面向量的坐標表示思考？在平面里直角坐標系中，每一個點都可用一對有序?qū)崝?shù)（它的坐標）表示。對直角坐標平面內(nèi)的每一個向量，如何表示呢？2.2.3平面向量的正交分解及坐標表示.向量的正交分解物理背景:平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解三、平面向量的坐標表示yOx我們把(x,y)叫做向量的(直角)坐標，記作其中，x叫做在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標，(x,y)叫做向量的坐標表示.正交單位基底OxyA

當向量的起點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標.坐標(x,y)一一對應兩個向量相等，利用坐標如何表示？向量三、平面向量的坐標表示例4:已知，求的坐標.xyOBA

一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標.解：解：jyxOicaA1AA2Bbd例.用基底i,j分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標.-4-3-2-11234AB12-2-1xy453隨堂練習坐標是A、(3,2)B、(2,3)C、(-3,-2)D、(-2,-3)BA、x=1,y=3B、x=3,y=1C、x=1,y=-3D、x=5,y=-1B標坐標為A、(x-2,y+1)B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y)D、(x+2,y+1)CBB標的坐標為(i,j),則點A的坐標為A、(m-i,n-j)B、(i-m,j-