2022衡水中學(xué)政治內(nèi)部學(xué)習(xí)資料專題01 函數(shù)相關(guān)技巧（新高考地區(qū)專用）（解析版）

專題01函數(shù)相關(guān)技巧技巧導(dǎo)圖技巧導(dǎo)圖技巧詳講技巧詳講分式函數(shù)求值域-----分子分母為同類型函數(shù)（一）注意事項(xiàng)求值域前先求定義域，如果給出區(qū)間則不用求定義域幾個(gè)極限值（二）模式二.奇偶性常見函數(shù)的奇偶性（前提定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）有對(duì)稱軸函數(shù)解不等式或比較大小----比較的是兩個(gè)自變量與對(duì)稱軸距離的遠(yuǎn)近當(dāng)函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a，則f(x1)>f(x2)當(dāng)函數(shù)的先增后減時(shí)，當(dāng)函數(shù)的先減后增時(shí)，奇偶性的運(yùn)算同性相加減的同性，異性相加減為非奇非偶同性乘除為偶函數(shù)，異性乘除為奇函數(shù)函數(shù)模型為f(x)=g(x)+k，其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，所給區(qū)間要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)+f(-x)=2k推導(dǎo)：f(x)+f(-x)=g(x)+k+g(-x)+k=g(x)-g(-x)+2k=2kf(x)max+f(x)min=2k推導(dǎo):f(x)max+f(x)min=g(x)max+k+g(x)min+k=2k(奇函數(shù)的最大值與最小值成相反數(shù)）如何找k---f(0)=k推導(dǎo):f(0)=g(0)+k=k技巧舉證技巧舉證技巧1分式函數(shù)求值域【例1】（1）（2020山西省太原市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）已知函數(shù)的取值范圍。（2）（2020湖南省長沙市第一中學(xué)）函數(shù)的值域?yàn)??！敬鸢浮浚?）【，】（2）【解析】，則其值域【，】（2）常規(guī)法：分離常數(shù)由已知:,.技巧法：t=x2,t≥0，則函數(shù)y=f(x)=t?1t+1,f(0)=-1,f(∞)=1(取不到，開區(qū)間），【舉一反三】1．（2019上海市普陀區(qū)曹楊第二中學(xué)函數(shù)），的值域是________；【答案】；【解析】技巧法：f(0)=32,f(2)=74常規(guī)法：,因?yàn)?故,故.故答案為：2．（2020廣東省東莞市北師大東莞石竹附屬學(xué)校）函數(shù)的值域是?！敬鸢浮浚窘馕觥考记煞ǎ簍=x2,t≥0，則函數(shù)y=f(x)=?t+2t+2,f(0)=1,f(∞)=-1(取不到，開區(qū)間），即函數(shù)的值域是，．常規(guī)法：，，，則，．即函數(shù)的值域是，．3.（2020陜西省西安市高新一中）函數(shù)的值域?yàn)開_______.【答案】【解析】技巧法：的定義域?yàn)椋瑒ty≠f(?1)=4故答案為：常規(guī)法：由題.因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?故的值域?yàn)?故的值域?yàn)?故的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋杭记?口算奇偶性求參數(shù)【例2】（1）（2020·福建漳州·高三其他（文））若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A． B．0 C．1 D．（2）（2020·河南高三月考（理））已知是奇函數(shù)，且實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】（1）C（2）D【解析】（1）技巧法：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，正弦為奇函數(shù)，所以對(duì)數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)常見函數(shù)可知常規(guī)法：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，所以是奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以，所以，故選：C.（2）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，可得，此時(shí)，易知在上為減函數(shù).又因?yàn)?，所以，所?故選：D.【舉一反三】1．（2020·沙坪壩·重慶南開中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】技巧法：根據(jù)常見奇偶性函數(shù)可知f(x)為偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)已知二次函數(shù)可知x>0函數(shù)為單調(diào)遞增，則x<0函數(shù)為單調(diào)遞減，，即，解得，故選：D.常規(guī)法：設(shè)，由，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以為偶函數(shù).由可知，，即，解得，故選：D.2．（2020·河北桃城·衡水中學(xué)高三其他（文））若函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】技巧法：根據(jù)常見函數(shù)可知f(x)為奇函數(shù)求為單調(diào)遞增則可化為所以原不等式等價(jià)于不等式.①當(dāng)時(shí)，可化為，所以；②當(dāng)時(shí)，可化為，所以.綜上，原不等式的解集為.常規(guī)法：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且滿足，所以為上的奇函數(shù)，則可化為，因?yàn)楹愠闪ⅲ詾樯系脑龊瘮?shù).所以原不等式等價(jià)于不等式.①當(dāng)時(shí)，可化為，所以；②當(dāng)時(shí)，可化為，所以.綜上，原不等式的解集為.故選：A.3．（2020·河南羅山·高三月考（理））已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，∴不等式可變?yōu)?，∴，解得．故選：B．技巧3形如f(x)=奇函數(shù)+常數(shù)【例3】（1）（2020·河南平頂山·高三月考（文））已知函數(shù)，若，則（） B． C．1 D．2（2）（2019秋?市中區(qū)校級(jí)月考）已知，，，若的最大值為，的最小值為，則等于A．0 B．2 C． D．（3）（2020·五華·云南師大附中高三月考（文））已知函數(shù)，則（）A．2019 B．2020 C．4038 D．4040【答案】（1）C（2）B（3）C【解析】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，∴.故選：C.（2）函數(shù)為奇函數(shù)，，即，，即．故選：．（3）所以.故選：C【舉一反三】1．（2019秋?椒江區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值等于A．2 B．4 C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則是奇函數(shù)，的最大值和最小值互為相反數(shù)，且的最大值為，最小值為，．故選：．2．（2021·寧夏銀川二十四中高三月考（理））若，且，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，所以，則，所以.故選：B.3．已知函數(shù)f（x）=In（x+）+1，若實(shí)數(shù)a滿足f（-a）=2，則f（a）等于（）A．1 B．0 C． D．【答案】B【解析】∵函數(shù)f（x）=In（x+）+1，

實(shí)數(shù)a滿足f（-a）=2，

∴，∴，∴=-1+1=0．故選：B．4．（2020·云南師大附中高三月考（理））已知函數(shù)，則（）A．2019 B．2020 C．4038 D．4040【答案】C【解析】，令，則，所以為奇函數(shù)，所以關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則關(guān)于成中心對(duì)稱，則有，所以.故選：C．5．（2020·全國高三月考（理））已知函數(shù)，則（）A．2 B．0 C． D．【答案】D【解析】設(shè)．則所以，即為奇函數(shù)，所以，所以．故選：D．技巧強(qiáng)化技巧強(qiáng)化1．（2019江蘇省鹽城市）函數(shù)的值域?yàn)開_____．【答案】.【解析】技巧法：t=x2,t≥0則f(t)=3t+2018t+1,f(0)=2018,f(∞)=3故答案為故答案為.2．函數(shù)的值域是______．【答案】【解析】技巧法：常規(guī)法：由題知,因?yàn)?所以,所以,則因此,故答案為:.3．（2020黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附中）函數(shù)的值域?yàn)開_______.【答案】【解析】技巧法：令，則故，常規(guī)法：令，則，故，由于，∴，，∴，即函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為?4．（2020·江西省信豐中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù)，且，則函數(shù)的值是A． B． C． D．【答案】6【解析】技巧法：，令，得，解得，常規(guī)法：，令，其中，所以函數(shù)為奇函數(shù)，即，可得，令，得，解得5．（2020·山西大同·高三月考（文））設(shè)函數(shù)的最大值為5，則的最小值為【答案】1【解析】技巧法：f(x)max+f(X)min=6,則f(x)的最小值為1常規(guī)法：由題可知，，設(shè)，其定義域?yàn)?，又，即，由于，即，所以是奇函?shù)，而，由題可知，函數(shù)的最大值為5，則函數(shù)的最大值為：5-3=2，由于是奇函數(shù)，得的最小值為-2，所以的最小值為：-2+3=1..6（2020·廣東霞山·湛江二十一中高三月考）已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則【答案】4【解析】技巧法：f(x)max+f(X)min=4常規(guī)法：設(shè)，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，則的最大值為，最小值為，由奇函數(shù)對(duì)稱性知，兩者相加為0，即，∴.7．（2019·杏花嶺·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則【答案】2【解析】令，則有因?yàn)榈亩x域是R，所以是奇函數(shù)，所以是偶函數(shù)所以，所以故選：A8．（2019·山東任城·濟(jì)寧一中高三月考）設(shè)函數(shù)，若，.【答案】-2【解析】因?yàn)?，所以，因此函?shù)為奇函數(shù)，又，所以.9．（2019·湖南婁底·高三期末（文））已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則的值為.【答案】4【解析】函數(shù)，，，.10．（2019秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）已知，則在區(qū)間，上的最大值最小值之和為.【答案】2【解析】技巧法：f(0)=1,則最大值和最小值的和為2常規(guī)法：由令，可得是奇函數(shù)，可得區(qū)間，上的最大值最小值之和為0．那么在區(qū)間，上的最大值為，最小值為；在區(qū)間，上的最大值最小值之和為2．．11（2020秋?廣東月考）已知函數(shù)在，上的最大值為，最小值為，則【答案】2【解析】技巧法：所給區(qū)間不管原點(diǎn)對(duì)稱需要換元，令t=x-1,則t∈f(t)=(t2-1)sint+t+1t常規(guī)法：由令，，上，可得，；那么轉(zhuǎn)化為由于是奇函數(shù)可得，，的最大值與最小值之和為0，那么的最大值與最小值之和為2．．12．（2019秋?寧波期中）已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則【答案】2【解析】，令，則，即為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，，且，，則．13．（2020·陜西西安·高三月考（理））已知：，：函數(shù)為奇函數(shù)，則是成立的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】技巧法：根據(jù)常見函數(shù)可知常規(guī)法：當(dāng)時(shí)，，即有，故有即為奇函數(shù)：當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，有，即，有：∴綜上，知：故選：C14．（2019·河南周口·高三月考）設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是.【答案】【解析】，所以，為上的偶函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù).因，由得到，故，或15．（2020·福建廈門雙十中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于.【答案】或3【解析】技巧法：可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為：，，綜上可得：的值等于或3.常規(guī)法：函數(shù)為奇函數(shù)，則：，即：恒成立，整理可得：，即恒成立，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為：，，綜上可得：的值等于或3.16．若函數(shù)為奇函數(shù),則=.【答