2020年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

2020年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：班級：科目：教師得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中只有一個是正確的.TOC\o"1-5"\h\z（4分）（2020?安徽）在-2,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-2B.-1C.0D.1（4分）（2020?安徽）計算a3?（-a）的結(jié)果是（）A.a2B.-a2C.a4D.-a4（4分）（2020?安徽）一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A.B.C.D.（4分）（2020?安徽）2020年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近161億元，其中161億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.61x109B.1.61x1010C.1.61x1011D.1.61x1012（4分）（2020?安徽）已知點A（1,-3）關(guān)于x軸的對稱點A'在反比例函數(shù)y=-的圖象上，x則實數(shù)k的值為（）A.3B.1C.-3D.—133（4分）（2020?安徽）在某時段由50輛車通過一個雷達(dá)測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為（）B.50C.B.50C.40A.60D.15（4分）（2020?安徽）如圖，在RtAABC中，ZACB=90。,AC=6,BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上,EF丄AC于點F,EG丄EF交AB于點G.若EF=EG,則CD的長為（）A.3.6B.4C.4.8D.5（4分）（2020?安徽）據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，2018年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%.假設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率保持不變，則國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是（）A.2020年B.2020年C.2021年D.2022年（4分）（2020?安徽）已知三個實數(shù)a，b，c滿足a-2b+c=0，a+2b+c<0，則（）A.b>0，b2一acW0B.b<0，b2一acW0C.b>0，b2一ac20D.b<0，b2一ac20（4分）（2020?安徽）如圖，在正方形ABCD中,點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，TOC\o"1-5"\h\z點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點P的個數(shù)是（）A．0B．4C．6D．8二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）（5分）（2020?安徽）計算*18的結(jié)果是.（5分）（2020?安徽）命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為.（5分）（2020?安徽）如圖，AABC內(nèi)接于OO，上CAB=30。，ZCBA=45。，CD丄AB于點D，若。O的半徑為2,則CD的長為.（5分）（2020?安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖象相交于P,Q兩點.若平移直線l，可以使P,Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是—.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）（8分）（2020?安徽）解方程：（x-1）2=4.（8分）（2020?安徽）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12x12的網(wǎng)格中,

給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB.（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD，請畫出線段CD.（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF，且點E，F(xiàn)也為格點.（作出一個菱形即可）廠r-ti—i1IInci___JL___iJhiiiH[|!"11?1?1niiniiniiiiIIIInii1HII1HII1"11B11LniinciniiniiiiIIIIhciiHIIiHIIif■■f…T…"11r■■!■■■■niinii1iiii1JIhIIinii1.-.IiIj?i-1L"11ncinciIIiiiiil[|!H[|iHII!?iB1n1nii11ii___L--JHaihiii■■■IL■■J.■■I■?1'niiB::iillilHII1HIIihllllH[1!HaiHaiL-.J.-Z.-.r■"ii■—"""L""1iih===F==_i1HIIin?1■■■IL■■.I.■■i■/■y:ncihhiiHIInciHII*T--.4!!■■■■■■■IF?Hniinii:clllii___iHII1hiiillci1?-"11，]'nciniincihilhni_-1HIIuii!四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）（8分）（2020?安徽）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負(fù)責(zé)施工.甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米.已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？（8分）（2020?安徽）觀察以下等式：第1個等式：2=-+-，11第2個等式：3=-+-，26第3個等式：2=1+丄，5315第4個等式:第4個等式:第5個等式:11

=\~-,42811

+-,545按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（用含n的等式表示），并證明.（2）寫出你猜想的第n（用含n的等式表示），并證明.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）（10分）（2020?安徽）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1,明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖2,筒車盛水桶的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，ZOAB=41.3。，若點C為運行軌道的最高點（C，O的連線垂直于AB），求點C到弦AB所在直線的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin41.30.66，cos41.3J0.75，tan41.3o~0.88）（10分）（2020?安徽）如圖，點E在口ABCD內(nèi)部，AF//BE，DF//CE.（1）求證：ABCE=AADF；（2）設(shè)口ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求S的值.T六、（本題滿分12分）（12分）（2020?安徽）為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每個相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的個數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下:尺寸（單位：cm）產(chǎn)品等次8.97WxW9.03特等品8.95WxW9.05優(yōu)等品8.90WxW9.10合格品x<8.90或x〉9.10非合格品注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品(含特等品)計算在內(nèi)．(1)已知此次抽檢的合格率為80%，請判斷編號為的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由．(2)已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm?⑴求a的值；(ii)將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm,另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機抽取1件進行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率．七、(本題滿分12分)(12分)(2020?安徽)一次函數(shù)y二kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象的一個交點坐標(biāo)為(1,2)，另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點求k,a,c的值；過點A(0,m)(0<m<4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象相交于B,C兩點，點O為坐標(biāo)原點，記W二OA2+BC2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值.八、(本題滿分14分)(14分)(2020?安徽)如圖，RtAABC中，ZACB二90。,AC二BC,P為AABC內(nèi)部一點，且ZAPB二ZBPC二135。.求證：APABsAPBC；求證：PA二2PC；若點P到三角形的邊AB,BC,CA的距離分別為h,h,h，求證h2=h?h.1231232020年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中只有一個是正確的．（4分）在-2,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-2B.-1C.0D.1【考點】有理數(shù)大小比較【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得—2<—1<0<1，在-2，-1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-2.故選：A.（4分）計算a3?（-a）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2B．-a2C．a(chǎn)4D．-a4【考點】同底數(shù)冪的乘法【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案．【解答】解：a3?（-a）二-a3?a二-a4.故選：D．3．（4分）一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A．B．C．D．【考點】簡單組合體的三視圖【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：幾何體的俯視圖是：故選：C．4．（4分）2020年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近161億元，其中161

億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.61x109B.1.61x10ioC.1.61x10iiD.1.61xIO12【考點】科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中KIal<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：根據(jù)題意161億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.61x1010.故選：B.（4分）已知點A（1,-3）關(guān)于x軸的對稱點A'在反比例函數(shù)y=-的圖象上，則實數(shù)k的值x為（）A.3B.-C.-3D.--3【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；P5:關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征確定A'的坐標(biāo)為（1,3），然后把A的坐標(biāo)代入y=-中即可得到k的值.x【解答】解：點A（1,-3）關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標(biāo)為（1,3），把Ar（1,3）代入y=—得k=1x3=3?x故選：A.（4分）在某時段由50輛車通過一個雷達(dá)測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為（）【考點】眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖D.15【考點】眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖D.15分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．解答】解：由條形圖知，50個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為40+40+402=40,（4分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90。,AC=6,BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上,EF丄AC于點F，EG丄EF交AB于點G.若EF=EG，則CD的長為（A.3.6B.4C.4.8D.5【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意和三角形相似的判定和性質(zhì)，可以求得CD的長，本題得以解決.【解答】解：作DH//EG交AB于點H，則AAEG^AADH，AEEG=，ADDH?.?EF丄AC，ZC=90。，.??ZEFA=ZC=90。，EF//CD，.AAEFsAADC，AEEF=，ADCDEGEF=，DHCD???EG=EF，DH=CD，設(shè)DH=x，貝yCD=x，?.?BC=12，AC=6，/.BD=12—x，?.?EF丄AC，EF丄EG，DH//EG，.EG//AC//DH，.ABDHsABCA，DHBD.=—，ACBC

x12-x艮卩一=612解得，x=4,CD=4,故選：B.8（．4分）據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，2018年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%．假設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率保持不變，則國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是（）A．2020年B．2020年C．2021年D．2022年【考點】有理數(shù)的混合運算【分析】根據(jù)題意分別求出2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值、2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值，得到答案．【解答】解：2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為：90.3x（1+6.6%）=96.2598（萬億）,2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為：96.2598x（1+6.6%）-102.6（萬億）,.國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是2020年，故選：B.（4分）已知三個實數(shù)a，b，c滿足a-2b+c=0，a+2b+c<0，貝V（）A.b>0，b2一acW0B.b<0，b2一acW0C.b>0，b2一ac20D.b<0，b2一ac20考點】不等式的性質(zhì)；因式分解的應(yīng)用【分析】根據(jù)a-2b+c=0，a+2b+c<0，可以得到b與a、c的關(guān)系，從而可以判斷b的正負(fù)和b2-ac的正負(fù)情況，本題得以解決.【解答】解：Ta-2b+c=0，a+2b+c<0，.a.a+c=2b，a+ca+2b+c=(a+c)+2b=4b<0，.b<0，TOC\o"1-5"\h\z,,a+c、a2+2ac+c2a2-2ac+c2a-c.b2-ac=()2-ac=-ac==()20，2442即b<0，b2-ac20，故選：D.（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，點P在正方形的邊上，則滿足正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點P的個數(shù)是（）A．0B．4C．6D．8【考點】正方形的性質(zhì)【分析】作點F關(guān)于BC的對稱點M,連接FM交BC于點N,連接EM,可得點N到點E和點F的距離之和最小，可求最小值，即可求解.【解答】解：如圖，作點F關(guān)于BC的對稱點M，連接FM交BC于點N，連接EM,丁點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，EC=8，F(xiàn)C=4，■■■點M與點F關(guān)于BC對稱CF=CM=4，ZACB=上BCM=45。.??ZACM=90。EM八EC2+CM2=處5則在線段BC存在點N到點E和點F的距離之和最小為＜9.在線段BC上點N的左右兩邊各有一個點P使PE+PF=9，同理在線段AB，AD，CD上都存在兩個點使PE+PF=9.即共有8個點P滿足PE+PF=9，故選：D．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）（5分）計算、包S的結(jié)果是3.【考點】二次根式的乘除法【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把-18化簡，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可.【解答】解：*寂八2=3、込十、込=3.故答案為：3（5分）命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.考點】命題與定理【分析】根據(jù)互逆命題的定義寫出逆命題即可．【解答】解：命題“如果a+b=0，那么a,b互為相反數(shù)”的逆命題為：如果a,b互為相反數(shù)，那么a+b=0;故答案為：如果a,b互為相反數(shù)，那么a+b=0.(5分)如圖，AABC內(nèi)接于OO，上CAB=30。，ZCBA=45。，CD丄AB于點D，若OO的半徑為2,則CD的長為—<2—.【考點】三角形的外接圓與外心；圓周角定理【分析】連接CO并延長交OO于E，連接BE，于是得到ZE=ZA=30。，ZEBC=90。，解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】解：連接CO并延長交OO于E，連接BE，則ZE=ZA=30。，ZEBC=90。，vOO的半徑為2，CE=4，BC=1CE=2，2???CD丄AB，ZCBA=45。，逅廠CD=——BC八2，2故答案為：\運.(5分)在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖象相交于P，Q兩點.若平移直線1,可以使P，Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍■—a>1或a<-1—.【考點】H4:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；F7:一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5:二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】由y=x-a+1與x軸的交點為(1-a,0)，可知當(dāng)P，Q都在x軸的下方時，x直線1與x軸的交點要在(1-a,0)的左側(cè)，即可求解；【解答】解：y=x-a+1與x軸的交點為(1-a,0)，丁平移直線1，可以使P，Q都在x軸的下方，當(dāng)x=1-a時，y=(1一a)2-2a(l-a)<0,a2—1〉0,a>1或a<—1;故答案為a>1或a<—1;三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）（8分）解方程：（x-1）2=4.【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】利用直接開平方法，方程兩邊直接開平方即可.【解答】解：兩邊直接開平方得：x-1=±2,/.x—1=2^或x—1=-2,解得：x=3,x=-1.12（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12x12的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB.（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD，請畫出線段CD.（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF，且點E，F(xiàn)也為格點.（作出一個菱形即可）廠r-t1—in[inci___JL___iJh11iH[|!"11?1?1n[in[in[inii1HII1HII1"11B11Ln11ncin[in[ihciiHIIiHIIif■■f…T…"11U…；…r■■!■■■■n[in[i1IhIIinii1.-.IiIj?1"1L"11[fncinciil[|!H[|iHII!?1B1nIIn[i___L--JHaihiii■■■IL■■J.■■I??11n[iB::HII1HIIihH[1!HaiHaiL-.J.-Z.-.___"""L""1iih===F==_i1HIIin?1■■■IL■■.I.■■1■/■y:nci■■■hhiiHIInciHII*■■■■■■■IF?Hn[in[i:cliiHII1hiiillci1?-"11，]'ncin[incin1_-1HIIu11!【考點】菱形的判定；作圖-平移變換【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出C，D點位置，進而得出答案;（2）直接利用菱形的判定方法進而得出答案.【解答】解：（1）如圖所示：線段CD即為所求；(2)如圖：菱形CDEF即為所求，答案不唯一.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)(8分)為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負(fù)責(zé)施工.甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米.已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？【考點】一元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)甲工程隊每天掘進x米，則乙工程隊每天掘進(x-2)米.根據(jù)“甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米”列出方程，然后求工作時間.【解答】解：設(shè)甲工程隊每天掘進x米，則乙工程隊每天掘進(x-2)米，由題意，得2x+(x+x—2)=26，解得x=7，所以乙工程隊每天掘進5米,146—146—267+5=10（天）答：甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天.(8分)觀察以下等式:第1個等式：2=1+1，111第2個等式：3=1+丄，226

第3個等式：2=1+丄5315第4個等式：2=1+丄7428第5個等式：2=1+丄9545按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：—=1+丄；一11666—（2）寫出你猜想的第n個等式：—（用含n的等式表示），并證明.【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】（1）根據(jù)已知等式即可得；211（2）根據(jù)已知等式得出規(guī)律一^=-+1，再利用分式的混合運算法則驗證即可.2n-1nn（2n-1）【解答】解：（1）第6個等式為：Z=1+丄，11666故答案為：Z=—+-；116662112)2)2n-1nn(2n-1)證明：右邊=—+1證明：右邊=—+1_2n—1+1_2n(2n-1)n(2n-1)2n-1=左邊.等式成立,211故答案為：=一+—2n-1nn（2n-1）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具．如圖1，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖2,筒車盛水桶的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，ZOAB=41.3。，若點C為運行軌道的最高點（C，O的連線垂直于AB），求點C到弦AB所在直線的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin41.3°-0.66，cos41.3°-0.75，tan41.3o~0.88）

?L?L【考點】解直角三角形的應(yīng)用；圓周角定理；垂徑定理【分析】連接CO并延長，與AB交于點D，由CD與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點，在直角三角形AOD中,利用銳角三角函數(shù)定義求出OA，進而求出OD，由CO+OD求出CD的長即可.【解答】解：連接CO并延長，與AB交于點D，?.?CD丄AB，AD=BD=1AB=3（米），2在RtAAOD中，ZOAB=41.3。，cos41.3。二AD，即OA=一3二丄=4（米），OAcos41.3。0.75tan41.3o=，即OD=AD?tan41.3o=3x0.88=2.64（米），AD貝yCD=CO+OD=4+2.64=6.64（米）.20.（10分）如圖，點E在口ABCD內(nèi)部，AF//BE，DF//CE.（1）求證：ABCE=AADF；

⑵設(shè)口ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為廠’求S的值.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)ASA證明：ABCE=AADF；（2）根據(jù)點E在口ABCD內(nèi)部，可知：S+S=1S口，可得結(jié)論.ABECAAED2ABCD【解答】解：（1）丁四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AD//BC，.??ZABC+ZBAD=180。，???AF//BE，.ZEAB+ZBAF=180。，.ZCBE=ZDAF，同理得ZBCE=ZADF，在ABCE和AADF中，'ZCBE=ZDAFBC=AD，ZBCE=ZADF:.ABCE仝AADF(ASA)；(2)t點E在口ABCD內(nèi)部,S+S=1s口，ABECAAED2ABCD由(1)知：ABCE仝AADF，.S=S，ABCEAADFS=S+S=S+S=口四邊形AEDFAADFAAEDABECAAED2ABCD?.?口ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，T~=T~=2．六、（本題滿分12分）21．（12分）為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每個相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的個數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：22編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸(單位：cm)產(chǎn)品等次8.97W呑9.03特等品8.95WxW9.05優(yōu)等品8.9gxW9.10合格品x<8.90或x〉9.10非合格品注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品(含特等品)計算在內(nèi)．已知此次抽檢的合格率為80%，請判斷編號為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由.已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm?⑴求a的值；(ii)將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm,另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機抽取1件進行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率．【考點】中位數(shù)；列表法與樹狀圖法；頻數(shù)(率)分布表【分析】(1)由15x80%二12，不合格的有15-12二3個，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個不合格可得答案；(2)(i)由89士二9可得答案；(ii)由特等品為⑦⑧⑨⑩，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,2再根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：(1)不合格．因為15x80%二12，不合格的有15-12二3個，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個不合格；(2)(i)優(yōu)等品有⑥??，中位數(shù)在⑧8.98，⑨a之間,8.98+a二9，解得a二9.02

(ii)大于9cm的有⑨⑩，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩畫樹狀圖為：⑥⑦⑧⑨⑩?⑨⑩?⑨⑩?共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種.抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率P=—.9七、(本題滿分12分)(12分)一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象的一個交點坐標(biāo)為(1,2),另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點求k,a,c的值；過點A(0,m)(0<m<4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象相交于B,C兩點，點O為坐標(biāo)原點，記W=OA2+BC2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值.【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】(1)由交點為(1,2)，代入y=kx+4，可求得k，由y=ax2+c可知，二次函數(shù)的頂點在y軸上，即x=0，則可求得頂點的坐標(biāo)，從而可求c值，最后可求a的值(2)由(1)得二次函數(shù)解析式為y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0，可求x的值,再利用根與系數(shù)的關(guān)系式，即可求解.【解答】解：(1)由題意得，k+4=-2，解得k=-2,又丁二次函數(shù)頂點為(0,4),c=4把(1,2)帶入二次函數(shù)表達(dá)式得a+c=2，解得a=-2(2)由(1)得二次函數(shù)解析式為y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m“m，設(shè)B,C兩點的坐標(biāo)分別為(x,m)(x,m)，則Ix1214—mW=OA2+BC2=m2+4x=m2—2m+8=（m—1）2+7當(dāng)m=1時，W取得最小值7八、（本題滿分14分）（14分）如圖，RtAABC中，ZACB=90。,AC=BC,P為AABC內(nèi)部一點，且ZAPB=ZBPC=135。.（1）求證：APABsAPBC；（2）求證：PA=2PC；（3）若點P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h，h，h，求證h2=h?h.TOC\o"1-5"\h\z123123【考點】等腰直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）利用等式的性質(zhì)判斷出zpbc=zpab，即可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論得出PA=PB=AB，進而得出AB=、込，即可得出結(jié)論；PBPCBCBCPEAP（3）先判斷出RtAAEPsRtACDP，得出——=——=2，即h=2h，再由APABsAPBC，DPPC32判斷出h=<2h，即可得出結(jié)論.12【解答】解：（1）ZACB=90。，AB=BC，:上