人教版高一數(shù)學(xué)-必修二第二章單元檢測

高一數(shù)學(xué)必修二第二章點線面位置關(guān)系單元檢測1、選擇題1．下列推理錯誤的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?αB．B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．l?α，A∈l?A?α2．長方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°3．下列命題正確的是()D．A∈l，l?α?A∈αA．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行4．在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF，GH交于一點P，則()A．P一定在直線BD上B．P一定在直線AC上C．P一定在直線AC或BD上D．P既不在直線AC上，也不在直線BD上5．給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④6．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β7．如圖(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2及G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點重合，重合后的點記為G，如圖(2)所示，那么，在四面體S－EFG中必有()A．SG⊥△EFG所在平面C．GF⊥△SEF所在平面B．SD⊥△EFG所在平面D．GD⊥△SEF所在平面8．如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是()A．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面ABB1A1D．A1C1∥平面AB1EC．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C18題圖9題圖10題圖11題圖9．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，此時∠B′AC＝60°，那么這個二面角大小是()A．90°B．60°C．45°D．30°10．如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是()A．BD∥平面CB1D1C．AC1⊥平面CB1D1B．AC1⊥BDD．異面直線AD與CB1所成的角為60°11．如圖所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為()A.B.C.D.12．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2BED的距離為()，E為CC1的中點，則直線AC1與平面A．2B.C.D．1二填空題13．設(shè)平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于點S，且點S位于平面α，β之間，AS＝8，BS＝6，CS＝12，則SD＝________.14．下列四個命題：①若a∥b，a∥α，則b∥α；②若a∥α，b?α，則a∥b；③若a∥α，則a平行于α內(nèi)所有的直線；④若a∥α，a∥b，b?α，則b∥α.其中正確命題的序號是________．15．在空間四邊形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，EF＝BC所成角的大小為_______________．，則異面直線AD與16．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長棱的棱長為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）DA上的點，且ＥＨ//ＦG．已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、求證：EH//BD.(12分)18．（本小題滿分12分）如圖，在長方體中，，，，是線段的中點．（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求平面平面；把長方體分成的兩部分的體積比．19（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點．(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)證明：平面ABM⊥平面A1B1M.20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點.(Ⅰ)求證：PB⊥DM;(Ⅱ)求BD與平面ADMN所成的角。21.（本小題滿分12分）已知四棱錐(圖5)的三視圖如圖6所示，為正三角形，垂直底面，俯視圖是直角梯形．（1）求正視圖的面積；（2）求四棱錐的體積；（3）求證：平面；22（本小題滿分12分）在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，為直角梯形，//，，，，為的中（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；（Ⅱ）若PC與AB所成角為，求的長；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．附注必修二第二章檢測答案1．C2.D3．C4．B5．D6．D7．A8．C9.A10．D11．D12．D13．914．④15．60°16217．解證明：面，面面5分又面，面面，10分18．解（Ⅰ）證明：設(shè)的中點為，連接，且，.根據(jù)題意得,.∴四邊形是平行四邊形.∴∵∴.平面平面，平面，.（Ⅱ）解：∵∴空間幾何體，，的體積.∴或，即平面把長方體分成的兩部分的體積比為或.19解：(1)因為C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．因為A1B1⊥平面BCC1B1，所以A1B1⊥B1M，即∠A1B1M＝90°.而A1B1＝1，B1M＝故tan∠MA1B1＝＝，＝，即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為.6分(2)證明：由A1B1⊥平面BCC1B1，BM?平面BCC1B1，得A1B1⊥BM.①由(1)知，B1M＝，又BM＝＝，B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，從而BM⊥B1M.②又A1B1∩B1M＝B1，再由①②得BM⊥平面A1B1M，而BM?平面ABM，因此平面ABM⊥平面A1B1M.12分20（Ⅰ）解法1：∵是的中點，，∴．∵平面，所以．又又，，∴平面，．，∴平面．∵平面，∴．………………6分（Ⅱ）連結(jié)DN，因為PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD與平面ADMN所成的角.在中,故BD與平面ADMN所成的角是.………12分21解：（1）過A作，根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點，且又∵∴，為正三角形，∴，且∵平面，平面，∴∴，即正視圖的面積為6分（2）由（1）可知，四棱錐的高，底面積為∴四棱錐的體積為平面8分（3）證明：∵，平面，∴∵在直角三角形ABE中，在直角三角形ADC中，∴∴,∴是直角三角形又∵，∴平面12分22（Ⅰ）證明：連接AC交BE于O，并連接EC，F(xiàn)O//,,為中點AE//BC，且AE=BC四邊形ABCE為平行四邊形O為AC中點………………….………………..1分又F為AD中點//……………...….2分……………...….3分//平面………..……..…..4分（Ⅱ）