第3章光學諧振腔與激光模式

1光學諧振腔理論研究的精確方法：對經(jīng)典電磁場理論中的波動方程嚴格求解光學諧振腔理論研究的近似方法：1.幾何光學將光看成光線，用幾何光學方法來處理，忽略衍射2.矩陣光學用矩陣代數(shù)的方法研究光學問題。用變換矩陣來描述光在光腔內(nèi)的往返傳播。3.波動光學菲涅耳－基爾霍夫衍射積分理論光學諧振腔的穩(wěn)定性光學諧振腔的模式第三章光學諧振腔與激光模式2023/2/12第三章光學諧振腔與激光模式3.1光學諧振腔的構成和分類（a）閉腔；（b）開腔；（c）氣體波導腔3.1.1光學諧振腔的構成和分類2023/2/13第三章光學諧振腔與激光模式分類：

按照腔鏡的形狀和結構球面腔和非球面腔

腔內(nèi)是否插入透鏡之類的光學元件，或者是否考慮腔鏡以外的反射表面簡單腔和復合腔

根據(jù)腔中輻射場的特點駐波腔和行波腔

根據(jù)反饋機理的不同端面反饋腔和分布反饋腔

根據(jù)構成諧振腔反射鏡的個數(shù)兩鏡腔和多鏡腔2023/2/14第三章光學諧振腔與激光模式3.1.2典型開放式光學諧振腔1.平行平面腔組成：兩塊互相平行且垂直于激光器光軸的平面鏡激光技術發(fā)展歷史上最早提出的光學諧振腔，這種裝置在光學上稱為法布里—珀羅干涉儀，簡記為F—P腔。2023/2/15第三章光學諧振腔與激光模式2.對稱共焦腔組成：兩塊相距為L，曲率半徑分別為和的凹面反射鏡，且。即兩凹面鏡曲率半徑相同且焦點在腔中心處重合。這種結構的諧振腔在腔中心對光束有弱聚焦作用；特點：對準靈敏度低，易于裝調(diào)；衍射損耗低；能充分地利用激活介質(zhì)。2023/2/16第三章光學諧振腔與激光模式3.共心腔組成：兩塊相距為L，曲率半徑分別為和的凹面反射鏡，且。若兩反射鏡曲率半徑相等，則兩凹面鏡曲率中心在腔中心重合，為對稱共心腔。特點：對準精度要求低，裝調(diào)容易；衍射損耗低；不能充分利用激光介質(zhì)。2023/2/17第三章光學諧振腔與激光模式4.平凹腔組成：相距為L的一塊平面反射鏡和一塊曲率半徑為R的凹面反射鏡當，稱為半共焦腔特點：衍射損耗低，易于裝調(diào)2023/2/18模式：諧振腔內(nèi)可能存在的電磁場本征狀態(tài)（振蕩頻率和空間分布）縱模：沿光軸方向的光強分布；橫模：垂直于光軸的橫截面上的光強分布。腔的結構確定模式特征第三章光學諧振腔與激光模式3.2激光模式2023/2/19第三章光學諧振腔與激光模式3.2.1駐波與諧振頻率當激光器處于振蕩狀態(tài)，激光器內(nèi)部的光為滿足一定相位條件的駐波。2023/2/110第三章光學諧振腔與激光模式頻率、振幅、振動方向均相同的兩列波在同一直線上沿相反方向傳播時，相干形成駐波。駐波條件：諧振條件：2023/2/111基縱模：整數(shù)所表征的腔內(nèi)縱向穩(wěn)定場分布縱模間隔：第三章光學諧振腔與激光模式3.2.2縱模(LongitudinalMode)不同的駐波的電磁場在沿軸線方向（縱向）上的分布是不一樣的，由整數(shù)q所表征的腔內(nèi)縱向的穩(wěn)定場分布稱為激光的縱模。q稱為縱模的序數(shù)，不同縱模相應于不同的q值，對應不同的諧振頻率。2023/2/112第三章光學諧振腔與激光模式理想情況下，一個縱模對應一個諧振頻率值，實際上每一個縱模都具有一定寬度:2023/2/113例：He－Ne激光器，，當和時，激光器中分別可能出現(xiàn)幾種頻率的激光？（已知Ne原子自發(fā)輻射的中心頻率，熒光光譜線寬）解：一種頻率（單縱模）三種頻率（多縱模）2023/2/114結論：1.

工作原子（分子、離子）自發(fā)輻射的熒光線寬越大，可能出現(xiàn)的縱模數(shù)越多。2.

激光器腔長越大，相鄰縱模的頻率間隔越小，因而同樣的熒光譜線寬度內(nèi)可容納的縱模數(shù)越多。第三章光學諧振腔與激光模式2023/2/115m——x方向節(jié)線數(shù)n——y方向節(jié)線數(shù)諧振腔內(nèi)的光波在垂直于光軸的橫截面內(nèi)的電磁場分布。每一種橫模對應一種橫向的穩(wěn)定場分布。第三章光學諧振腔與激光模式3.2.3橫模(TransverseElectro-MagneticMode)將一塊觀察屏插入激光器的輸出鏡前，即可觀察到激光輸出的橫模圖形，即光束橫截面上的光強分布情況。2023/2/116橫模

TransverseElectro-MagneticMode2023/2/117自再現(xiàn)模（橫模）：在腔反射鏡面上經(jīng)過一次往返傳播后能“自再現(xiàn)”的穩(wěn)定場分布，相對分布不受衍射影響。鏡邊緣的衍射效應：損失能量，引起能量分布的變化。橫模－橫模的形成2023/2/118（a）理想開腔；（b）孔闌傳輸線；（c）自再現(xiàn)模的形成橫模－橫模的形成孔闌傳輸線2023/2/119第三章光學諧振腔與激光模式對激光模式的理解：

縱模和橫模各從一個側面反映了諧振腔內(nèi)穩(wěn)定的光場分布，只有同時運用縱模和橫模概念，才能全面反映腔內(nèi)光場分布。

不同縱模和不同橫模都各自對應著不同的光場分布和頻率，但不同縱模光場分布之間差異很小，不能用肉眼觀察到，只能從頻率的差異區(qū)分它們；不同的橫模，由于其光場分布差異較大，很容易從光斑圖形來區(qū)分。應當注意，不同橫模之間，也有頻率差異，這一點常被人們忽視。2023/2/120選擇性損耗（因橫模而異）幾何損耗：腔的類型，幾何尺寸，橫模階次衍射損耗：腔鏡邊緣的衍射效應非選擇性損耗（與模式無關）腔鏡反射不完全引起的損耗：透射輸出損耗非激活吸收散射：鏡的吸收、散射、透射3.3光學諧振腔的損耗3.3.1光腔的損耗1.損耗的種類2023/2/1212.平均單程損耗因子3.3光學諧振腔的損耗2023/2/1223.損耗舉例2023/2/123光腔的損耗－損耗舉例2023/2/124光腔的損耗－損耗舉例（3）透射損耗設兩個反射鏡的反射率分別為和，則初始光強為的光在腔內(nèi)往返一周，經(jīng)兩個鏡面反射后，光強變?yōu)椋寒?，時，有：2023/2/125光腔的損耗－損耗舉例（4）吸收損耗一般常用吸收系數(shù)來定量描述介質(zhì)對光的吸收作用。其定義為通過單位長度介質(zhì)后光強衰減的百分數(shù)：介質(zhì)中不同位置處的光強為：若腔內(nèi)介質(zhì)的吸收系數(shù)是均勻的，則光在腔內(nèi)往返一次后光強衰減為：由此可得，由介質(zhì)吸收引起的單程損耗因子為：——介質(zhì)的長度2023/2/126——初始光強；——往返m次后的光強時間往返次數(shù)：3.3.2光子在腔內(nèi)的平均壽命2023/2/127腔內(nèi)光子數(shù)密度衰減到初始值的所用的時間。腔損耗越小越大腔內(nèi)光子的平均壽命越長2023/2/128品質(zhì)因數(shù)儲存在腔內(nèi)的總能量單位時間內(nèi)損耗的能量腔內(nèi)振蕩光束體積損耗越小，Q值越高3.3.3無源腔的品質(zhì)因數(shù)－Q值2023/2/1291.光線傳播矩陣列矩陣，稱為光線在某一截面處的光線矩陣3.4光學諧振腔的穩(wěn)定性條件3.4.1腔內(nèi)光線往返傳播的矩陣表示2023/2/1302.光線變換矩陣用矩陣表達式來表示近軸光線通過一個光學系統(tǒng)后光線參數(shù)的變換規(guī)律光線變換矩陣2023/2/131(1)均勻介質(zhì)層的光線變換矩陣ＺＹ０Ｚ＝Ｌ2023/2/132凹面鏡：凸面鏡：(2)球面反射鏡的光線變換矩陣2023/2/133(3)薄透鏡的光線變換矩陣會聚透鏡：發(fā)散透鏡：2023/2/134常用光學元件的光線變換矩陣2023/2/135反射：反射：3.光學諧振腔內(nèi)光線往返傳播矩陣2023/2/136一次往返總變換矩陣：共軸球面腔的穩(wěn)定性條件－腔內(nèi)光線往返傳播的矩陣表示2023/2/137光線在腔內(nèi)經(jīng)n次往返，變換矩陣為：共軸球面腔的穩(wěn)定性條件－腔內(nèi)光線往返傳播的矩陣表示2023/2/138穩(wěn)定性條件（1）穩(wěn)定腔：近軸光線在腔內(nèi)往返任意多次而不橫向逸處腔外為有限值為實數(shù)穩(wěn)定性條件凹面鏡：凸面鏡：3.4.2共軸球面腔的穩(wěn)定性條件2023/2/139（2）非穩(wěn)腔：光線在腔內(nèi)有限次往返后必然從側面逸出腔外即或：即（3）臨界腔：即或：即共軸球面腔的穩(wěn)定性條件2023/2/1402.穩(wěn)區(qū)圖2023/2/1412023/2/1422023/2/143共焦腔：兩個反射鏡的焦點重合的共軸球面腔對稱共焦腔：兩個反射鏡曲率半徑相等的共焦腔簡并：穩(wěn)定腔內(nèi)光束有限次往返后可形成閉合光路穩(wěn)定腔3.4.3臨界腔1.對稱共焦腔2023/2/144軸向光線：閉合非軸向光線：逸出介穩(wěn)腔2.平行平面腔2023/2/145過公共中心的光線：閉合不過公共中心的光線：逸出介穩(wěn)腔實共心腔虛共心腔對稱共心腔3.共心腔2023/2/1題目今有一個球面腔R1=120mm,R2=200mm,l=80mm,激光輸出鏡為R2

2023/2/146題目今有一個球面腔R1=100mm,R2=-150mm,l=80mm,激光輸出鏡為R2，證明諧振腔是否穩(wěn)定！2023/2/147題目今有一個平凹腔R1=∞mm,R2=80mm,L=100mm,激光輸出鏡為R2

R2R1L=R22023/2/148題目今有一個球面腔R1=100mm,R2=100mm,L=100mm,激光輸出鏡為R2

R2R1L=R1=R22023/2/14950幾何光學——光線在光腔中的傳播、腔的穩(wěn)定性物理光學——模式的形成、光場的振幅和相位分布、衍射損耗諧振腔模式理論的基礎菲涅耳－基爾霍夫衍射積分模式自再現(xiàn)概念光的衍射理論自再現(xiàn)模所滿足的積分方程任意諧振腔的性質(zhì)（場的振幅分布、相位分布、衍射損耗、附加相移）基本步驟：3.5光學諧振腔的衍射理論基礎2023/2/151光學諧振腔的衍射理論基礎3.5.1自再現(xiàn)模自再現(xiàn)模（橫模）：在腔反射鏡面上經(jīng)過一次往返傳播后能“自再現(xiàn)”的穩(wěn)定場分布，相對分布不受衍射影響。鏡邊緣的衍射效應：損失能量，引起能量分布的變化。2023/2/152光學諧振腔的衍射理論基礎開腔中自再現(xiàn)模的形成2023/2/153光學諧振腔的衍射理論基礎3.5.2菲涅耳－基爾霍夫衍射積分P處的場可看作是S上各子波源所發(fā)出的非均勻球面子波在P點振動的疊加，即2023/2/154光學諧振腔的衍射理論基礎經(jīng)j次渡越后：2023/2/155光學諧振腔的衍射理論基礎3.5.3自再現(xiàn)模積分方程自再現(xiàn)：相對穩(wěn)定（鏡面上各點場振幅按同樣比例衰減，相位發(fā)生同樣大小的滯后）2023/2/156光學諧振腔的衍射理論基礎以表示穩(wěn)態(tài)場分布：開腔自再現(xiàn)模應滿足的積分方程2023/2/157簡化的積分方程（本征方程）：近似處理：光學諧振腔的衍射理論基礎2023/2/158光學諧振腔的衍射理論基礎3.5.4自再現(xiàn)模積分方程解的物理意義對于線性不變系統(tǒng)，輸入某一函數(shù)，如果相應的輸出函數(shù)僅等于輸入函數(shù)與一個復常數(shù)的乘積，此輸入函數(shù)就是此系統(tǒng)的本征函數(shù)。通過系統(tǒng)時不改變函數(shù)形式，僅被衰減或放大，或產(chǎn)生相移。2023/2/159本征方程的解（不連續(xù)）本征函數(shù)本征值模：鏡面上光場振幅分布幅角：鏡面上光場相位分布模：單程損耗幅角：單程相移光學諧振腔的衍射理論基礎2023/2/160光學諧振腔的衍射理論基礎復常數(shù)的物理意義單程損耗：單次渡越相移：所對應的單程總相移為：諧振條件：2023/2/161光學諧振腔的衍射理論基礎單程附加相移總結：

自再現(xiàn)模積分方程的本征函數(shù)決定了鏡面上不同橫模光場的振幅和相位分布。本征值決定了不同橫模的單程損耗、單程相移以及諧振頻率。2023/2/1623.6平行平面腔的自再現(xiàn)模平行平面腔：迭代法求近似解對稱共焦腔：解析法求精確解以上：推出了對稱開腔中自再現(xiàn)模的積分方程；討論了方程解的物理意義。下面：求解積分方程（第二類弗里德霍姆方程）一般方法：根據(jù)具體問題引入適當坐標系，簡化積分方程2023/2/163平行平面腔的自再現(xiàn)模3.6.1平行平面鏡腔的自再現(xiàn)模積分方程例：矩形平面鏡腔將按,的冪級數(shù)展開：2023/2/164平行平面腔的自再現(xiàn)模2023/2/165平行平面腔的自再現(xiàn)模此方程對x，y兩個坐標是對稱的，故可分離變量：2023/2/166平行平面腔的自再現(xiàn)模3.6.2平行平面腔的數(shù)值迭代解法1.FOX－Li數(shù)值迭代法迭代公式：若已知:j足夠大時:自再現(xiàn)模本征函數(shù)本征值2023/2/167平行平面腔的自再現(xiàn)模2.自再現(xiàn)模形成過程實例:均勻平面波設條狀腔的具體尺寸：以一列均勻平面波作為第一個鏡面上的初始激發(fā)波：2023/2/168平行平面腔的自再現(xiàn)模經(jīng)過1次和300次渡越后所得到的振幅的相對分布：特點：對于基模，在鏡面中心處振幅最大，從中心到邊緣振幅逐漸減小，整個鏡面上振幅分布具有偶對稱性2023/2/169平行平面腔的自再現(xiàn)模經(jīng)過1次和300次渡越后所得到的相位的相對分布：特點：基模的相位分布曲線不是直線，而是有起伏的曲線，說明鏡面不是等相面，在鏡面邊緣處相位產(chǎn)生滯后。因此，嚴格說來，基模已不僅不是均勻平面波，而且已經(jīng)不再是平面波了。2023/2/170平行平面腔的自再現(xiàn)模單程衍射損耗無論是條形腔或圓形鏡平行平面腔，其單程功率損耗的大小都是菲涅耳數(shù)的函數(shù)。條形鏡平面腔的—N曲線（1）對于同一橫模，唯一地由N值決定，且隨N的增大而減??；（2）菲涅耳數(shù)相同時（對于同一N值），隨橫模階次的增大而增大，基模的最低。3.6.3單程衍射損耗、單程相移與諧振頻率2023/2/171平行平面腔的自再現(xiàn)模單程相移單程總相移為:條形鏡平面腔模的—N曲線（1）對于同一橫模，唯一地由N值決定，且隨N的增大而減小；（2）菲涅耳數(shù)相同時（對于同一N值），隨模階次的增大而增大，基模的最低。2023/2/172平行平面腔的自再現(xiàn)模單程相移條狀腔自再現(xiàn)模的諧振頻率：可以忽略不計。因此，對于條狀腔，自再現(xiàn)模的諧振頻率采用公式：2023/2/173對稱共焦腔方形鏡共焦腔圓形鏡共焦腔解析解自再現(xiàn)模的特征行波場的特征§3.7對稱共焦腔的自再現(xiàn)模2023/2/1741.方形鏡共焦腔的自再現(xiàn)模所滿足的積分方程式及其解析解3.7.1方形鏡對稱共焦腔簡化的積分方程（本征方程）：2023/2/1RRr

(x,y)(x,y)2023/2/17576積分方程的核：方形鏡：積分方程：2023/2/177無量綱變換令：分離變量后的積分方程：2023/2/178m,n取一系列不連續(xù)的整數(shù)一系列本征函數(shù)一系列相應本征值（自再現(xiàn)模）角向長橢球函數(shù)精確解本征值2023/2/179用厄米－高斯函數(shù)近似代替本征方程的精確解——常系數(shù);——m階多項式厄米－高斯近似2023/2/180最初幾階厄米多項式將X，Y換成鏡面上直角坐標x，y，本征函數(shù)為：厄米－高斯近似2023/2/181高斯型分布：模的振幅從鏡中心（x=y=0）向鏡邊緣平滑減?。?）鏡面上光場分布特征2.方形鏡共焦腔自再現(xiàn)模的特征①振幅分布基模：2023/2/182鏡面上場的振幅分布---基?；９獍甙霃剑赫穹抵磷畲笾档?023/2/183基模強度分布：鏡面上場的振幅分布---基模2023/2/184鏡面上場的振幅分布---高階橫模2023/2/185在x方向有m條節(jié)線，在y方向有n條節(jié)線高階模光斑半徑（沿不同坐標分別計算）：基模光斑半徑高階模光斑半徑鏡面上場的振幅分布2023/2/186由自再現(xiàn)模本征函數(shù)的輻角決定長橢球函數(shù)為實函數(shù)為實函數(shù)鏡面上各點位相相同②相位分布共焦腔反射鏡本身構成光場的一個等相位面。2023/2/1871.均勻平面波損耗>平行平面腔損耗>

共焦腔損耗2.共焦腔損耗隨橫模階數(shù)m和n而增加3.通常尺寸的共焦腔激光器，基模衍射損耗小到可以忽略，當菲涅耳數(shù)很?。∟<1）時，衍射損耗才起顯著作用（2）單程能量損耗2023/2/188

單程相移——附加相移，隨橫模階次而變，與菲涅耳數(shù)無關（3）單程相移和諧振頻率2023/2/189諧振頻率：屬于同一橫模的相鄰兩縱模頻率間隔：同一縱模的相鄰橫模之間頻率間隔：

諧振頻率2023/2/190自再現(xiàn)模：共焦腔反射鏡面上的場分布行波場：共焦腔內(nèi)或腔外任一點的場分布自再現(xiàn)?；鶢柣舴蜓苌浞e分方程任一點的行波場Introduction3.方形鏡共焦腔行波場的特征2023/2/1911.

衰減因子，反應隨行波場傳播，振幅大小的衰減規(guī)律2.振幅分布因子3.相位因子共焦腔內(nèi)任一點的行波場2023/2/192(1)振幅分布2023/2/193基模光斑尺寸（振幅的處）：——鏡面上基模的光斑半徑——z=0處基模光斑半徑與的關系：雙曲線

基模振幅分布和光斑尺寸2023/2/194

基模振幅分布和光斑尺寸2023/2/195定義：某一模式在腔內(nèi)所能擴展的空間范圍模體積大，則輸出功率大；模體積小，則輸出功率小；基模集中在腔軸線附近，模階次越高，模體積越大對稱共焦腔的基模模體積：對稱共焦腔的高階模模體積：(2)模體積2023/2/196共焦場的等相位面是凹向腔中心的球面Z=0時，Z=時，共焦場在兩個鏡面處的等相位面與鏡面重合(3)等相位面分布等相位面方程：等相位面的曲率半徑：2023/2/197雙曲線的兩條漸近線之間的夾角高階模發(fā)散角隨模階次的增大而增大，故多模振蕩方向性變差。4.遠場發(fā)散角2023/2/198由兩塊相同的圓形球面鏡組成；處理方法與方形鏡相似，采用極坐標；精確解為超橢球函數(shù)。時：——可任選一個（m＝0時只能取cos項）1.拉蓋爾－高斯近似3.7.2圓形鏡共焦腔2023/2/199最初幾階拉蓋爾多項式：本征值的近似解：——締合拉蓋爾多項式拉蓋爾－高斯近似2023/2/1100基模振幅分布（1）鏡面上的光場分布基模振幅鏡面上振幅分布為高斯型；無節(jié)線；r=0（中心處）振幅最大；基模光斑半徑與方形鏡共焦腔完全一樣2.圓形鏡共焦腔自再現(xiàn)模的特征2023/2/1101光斑半徑隨m、n而增大；高階模m——角向節(jié)線數(shù)n——徑向節(jié)圓數(shù)出現(xiàn)節(jié)線或節(jié)圓無解析表達式高階模振幅分布2023/2/1102為實函數(shù)圓形鏡共焦腔鏡面本身是等相位面——幾何相移——附加相移相位分布單程相移2023/2/1103頻率上高度簡并：如等模的諧振頻率相同諧振頻率2023/2/1104拉蓋爾—高斯近似不能分析模的損耗3.圓形鏡共焦腔的損耗比平面腔低的多，但比同階方形鏡共焦腔大。1.所有模式的均隨的增大而急劇減小。2.基模的最小，模階次越高，越大；單程衍射損耗2023/2/1105鏡面上場分布（自在現(xiàn)模）菲涅耳—基爾霍夫衍射積分行波場基模光束振幅分布光斑尺寸等相面的曲率半徑光束發(fā)散角與方形鏡共焦腔行波場相同3.圓形鏡共焦腔行波場的特征2023/2/1106一般穩(wěn)定球面腔兩個曲率半徑不同的球面鏡按任意間距組成滿足分析方法：等價共焦腔方法優(yōu)：簡明缺：不夠嚴格共焦腔模式理論1.定量說明共焦腔振蕩摸的特征2.推廣應用到一般穩(wěn)定球面腔系統(tǒng)Introduction§3.8一般穩(wěn)定球面腔的模式特征2023/2/1107證明任何一個共焦腔等價無窮多個穩(wěn)定球面腔等價唯一的共焦腔任何一個穩(wěn)定球面腔等價——具有相同的行波場共焦腔等相位面的曲率半徑：等價共焦腔3.8.1一般穩(wěn)定球面腔與共焦腔的等價性2023/2/11081.任意一個共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價得到一個新的諧振腔，其行波場與原共焦腔完全一致同樣方法可構造出無數(shù)個等價的球面腔任意一個共焦腔無窮多個球面腔（1）在共焦腔任意兩處放置兩個與該處等相位面曲率半徑相同的球面反射鏡（雙凹腔為例）2023/2/1109該等價球面腔是穩(wěn)定的（2）共焦腔行波場內(nèi)任取兩點：——等相位面曲率半徑——反射鏡的曲率半徑2023/2/1110:原點右側為正，原點左側為負符號規(guī)則：（反射鏡曲率半徑）（等相位面曲率半徑）凹面向著腔內(nèi)為正凸面向著腔內(nèi)為負2.任意一個穩(wěn)定球面腔等價于唯一一個共焦腔2023/2/1111唯一一組解唯一確定一個等價共焦腔一般穩(wěn)定球面腔等價共焦腔2023/2/1112等價——具有相同的行波場實用意義——將共焦腔理論推廣應用到一般穩(wěn)定球面腔系統(tǒng)等價依據(jù)——一般穩(wěn)定球面腔兩鏡面為共焦腔的兩個等相位面總結：一般穩(wěn)定球面腔與共焦腔的等價性

2023/2/1113等于其等價共焦腔在球面腔鏡面處的光斑半徑分析方法：求出其等價共焦腔，由等價共焦腔理論進行分析

3.8.2一般穩(wěn)定球面腔的模式特征

1.鏡面上的光斑半徑2023/2/1114基模：高階模：2.模體積3.等相位面的分布2023/2/1115一般穩(wěn)定球面腔兩個反射鏡面頂點處的位相因子：諧振條件：諧振頻率：4.諧振頻率2023/2/1116共焦腔菲涅耳數(shù)：共焦腔鏡面上基模光斑半徑：一般穩(wěn)定球面腔等效菲涅耳數(shù)：——鏡面基模光斑半徑——穩(wěn)定球面腔的反射鏡線度5.單程衍射損耗2023/2/1117查曲線圖，或由經(jīng)驗公式計算求得平均單程損耗：一般穩(wěn)定球面腔的損耗決定于菲涅耳數(shù)N幾何結構g橫模階數(shù)m、n一般規(guī)律（1）衍射損耗隨橫模階數(shù)的增加而增大；（2）共焦腔衍射損耗最小，平面腔衍射損耗最大；（3）菲涅耳數(shù)增大時，各種腔的衍射損耗都減小單程衍射損耗2023/2/1118共焦腔：一般穩(wěn)定球面腔：6.基模遠場發(fā)散角2023/2/1119例：有一球面腔，R1＝1.5m，R2＝－1m，L＝80cm。試證明該腔為穩(wěn)定腔；求出它的等價共焦腔的參數(shù)；在圖上畫出等價共焦腔的具體位置。解：該腔為穩(wěn)定腔等價共焦腔參數(shù)2023/2/1120O等價共焦腔原穩(wěn)定球面腔2023/2/1121非穩(wěn)定條件：或損耗大（也稱為高損耗腔）；模體積大（大致充滿激光工作物質(zhì)）;高功率;N>>1，衍射損耗不