平面【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)（Word含答案解析）

平面練習(xí)一、單選題下列說法錯(cuò)誤的是(????)A.平面α與平面β相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)

B.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面

C.經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面

D.經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD是梯形，AB//CD，若平面PAD∩平面PBC=l，則(????)A.l//CD

B.l//BC

C.l與直線AB相交

D.l與直線DA相交如圖，已知平面α∩平面β=l，P∈β且P?l，M∈α，N∈α，又MN∩l=R，M，N，P三點(diǎn)確定的平面記為γ，則β∩γ是(????)A.直線MP

B.直線NP

C.直線PR

D.直線MR如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1A.A,C,O1,D1

B.D,E,G,F

下面給出了四個(gè)條件：①空間三個(gè)點(diǎn)；②一條直線和一個(gè)點(diǎn)；③和直線a都相交的兩條直線；④兩兩相交的三條直線其中，能確定一個(gè)平面的條件有A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)如圖，α∩β=l，A∈β，B∈β，AB∩l=D，C∈α，則平面ABC與平面α的交線是(

)A.直線AC

B.直線BC

C.直線AB

D.直線CD已知平面α∩平面β=l，點(diǎn)A∈α，B∈α，C∈β，C?l，且AB∩l=R，若A，B，C確定的平面記為γ，則β∩γ=?(????)A.AC B.BC C.CR D.以上都不對(duì)在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，如果EF，GH交于一點(diǎn)P，則(????)A.P一定在直線BD上

B.P一定在直線AC上

C.P在直線AC或BD上

D.P既不在直線AC上，又不在直線BD上已知正方體ABCD?A1B1C1D1，棱長(zhǎng)為4，BB1的中點(diǎn)為A.18 B.610 C.122 已知直三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2，AB⊥BC，AB=BC=2.過AB，BB1的中點(diǎn)E，F(xiàn)A.22+6 B.2+26 已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在棱AD上，過點(diǎn)P作該正方體的截面，當(dāng)截面平行于平面B1DA.2 B.1 C.3 D.3在四面體A?BCD中，AB=CD=AC=BD=3，AD=BC=2，若平面α同時(shí)與直線AB、直線CD平行，且與四面體的每一個(gè)面都相交，由此得到一個(gè)多邊形截面，則該多邊形截面面積的最大值為(

)A.22 B.324 C.2二、單空題如圖所示，ABCD?A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，給出下列結(jié)論：

①A、M、O三點(diǎn)共線；②A、M、O、A1不共面；③A、M如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截正方體所得的截面的面積為S，則當(dāng)在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1的所有棱中，既與已知α∩β=m，a?α，b?β，a∩b=A，則直線m與A的位置關(guān)系用集合符號(hào)表示為________．

三、解答題如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，B1P=2PA1，C1Q=2QA1如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，RQ與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，RP與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K．

(1)求證：直線MN?平面PQR；(2)求證：點(diǎn)K在直線MN上．

已知三個(gè)不重合的平面α，β，γ，三條不同的直線a，b，c，若α∩β=c，β∩γ=a，γ∩α=b，且a和b不平行．求證：a，b，c三條直線必過同一點(diǎn)．

答案和解析1.【答案】A

【解答】

解：平面α與平面β相交，相交于一條直線，因此它們有無限個(gè)公共點(diǎn)，A中說法錯(cuò)誤；由推論1知B中說法正確；由推論2知C中說法正確；由推論3知D中說法正確．

2.【答案】D

【解答】

解：因?yàn)榈酌鍭BCD是梯形，AB//CD，

所以AD，BC為兩條相交直線，

設(shè)AD與BC的交點(diǎn)為O，

則O∈AD，O在平面PAD內(nèi)，

O∈BC，O在平面PBC內(nèi)，

因?yàn)槠矫鍼AD∩平面PBC=l，

∴O∈l，

∴l(xiāng)與AD、BC兩直線相交．

3.【答案】C

【解答】

解：

由題易知R∈γ，且R∈β，

又B∈γ，且P∈β

∴R，P都在平面γ與平面β的交線上

所以β∩γ=PR

故選C．

4.【答案】B

【解答】

解：對(duì)于A：A,C,O1,D1四點(diǎn)共面，因?yàn)轱@然它們?cè)谄矫鍭CD1上；

對(duì)于B：D,E,G,F四點(diǎn)不共面，因?yàn)椴荒苡蛇@四個(gè)點(diǎn)得到平行或相交的兩條直線；

對(duì)于C：A,E,F,D1四點(diǎn)共面，因?yàn)橹本€EF和直線AD1平行，平行的兩條直線共面，這四個(gè)點(diǎn)當(dāng)然共面；

對(duì)于D：G,E,O1,O2四點(diǎn)共面，因?yàn)檫@四個(gè)點(diǎn)顯然都在由AD,BC,A1D1,B1C1的中點(diǎn)所在的平面上，

5.【答案】A

【解答】

解：①空間三點(diǎn)共線時(shí)不能確定一個(gè)平面；

②點(diǎn)在直線上時(shí)不能確定一個(gè)平面；

③兩直線若不平行也不相交時(shí)不能確定一個(gè)平面；

④三條直線交于一點(diǎn)且不共面時(shí)，可以確定三個(gè)平面；

所以能確定只有一個(gè)平面的條件有0個(gè)，

6.【答案】D

【解答】

解：由題意知，D∈l，l?α，∴D∈α．

又D∈AB，∴D∈平面ABC，

即D在平面ABC與平面α的交線上．

又C∈【解析】解：由題易知R∈γ，且R∈β，

又C∈γ，且C∈β

∴R，C都在平面γ與平面β的交線上

所以β∩γ=CR

8.【答案】B

【解答】

解：由題意，EF屬于面ABC，GH屬于面ADC，

則點(diǎn)P既屬于面ABC，又屬于面ADC，

則點(diǎn)P必在面ABC與面ADC的交線上，

即點(diǎn)P必在AC上．

9.【答案】A

【解答】

解：由題意，設(shè)AB

的中點(diǎn)為N

，連接MN,ND,DC1,MC1

，如圖所示：

因?yàn)镸是棱BB1的中點(diǎn)，N為AB

的中點(diǎn)，

所以MN//AB1,MN=12AB1，

又AB1//DC1，AB1=DC1，

所以MN//DC1

，MN=12DC1，

所以四邊形MNDC1是梯形，

則梯形MNBC1就是過D、M、C1點(diǎn)的正方體的截面，

則MN=12DC1=22，MC1=DN=25，

從而梯形MNBC1的高為DN2?12DC1?MN2=20?22=32,

所以梯形MNBC1的面積為12×(42+22)×32=18，

所以這個(gè)截面的面積為18

．

10.【答案】C

【解答】

解：如圖：

因?yàn)锳BC?A1B1C1是直三棱柱，AB⊥BC，AB=BC=2，

所以取AC的中點(diǎn)G，連接BG，取AG的中點(diǎn)H，連接EH，而E是AB的中點(diǎn)，

則BG⊥平面AA1C1C，EH⊥平面AA1C1C，

且AH=EH=12BG=22，EH//BG．

連接AC1、CA1交于O，連接GO，延長(zhǎng)交A1C1于G1，則G1是A1C1的中點(diǎn)．

因?yàn)锳BC?A1B1C1是直三棱柱，所以BGG1B1是矩形且O是GG1的中點(diǎn)，

因此連接FO，由F是BB1的中點(diǎn)知：FO⊥平面AA1C1C.

因?yàn)镋H⊥平面AA1C1C，F(xiàn)O⊥平面AA1C1C，所以EH//FO，

因此EH與FO確定一個(gè)平面EFOH，而FO?平面EFOH，

所以平面EFOH是與平面AA1C1C垂直的平面α．

延長(zhǎng)HO，交A1C1于H1，則HH1是平面α與三棱柱ABC?A1B1C1側(cè)面AA1C1C的交線．

在矩形AA1C1C中，因?yàn)镺是AC1的中點(diǎn)，所以C1H1=AH=22．

又因?yàn)樵诰匦蜛A1C1C中，AA1=2，AC=22，所以HH1=6．

又因?yàn)锳BC?A1B1以下求sin∠NMP的值，N，P分別為BC，AD中點(diǎn)時(shí)，ND=2，AN=2，AD=2，求得NP=1，所以，所以，所以．

故選A．法二：由于四面體的對(duì)邊相等，故四面體A?BCD可看作長(zhǎng)方體的面對(duì)角線組成的三棱錐，

設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則a2+b2=3a2+c2=3b2+c2=4，解得a=1，b=2，c=2，

因?yàn)锳B?//平面α，CD?//平面α，所以平面α與長(zhǎng)方體的底面平行，

設(shè)平面α與長(zhǎng)方體底面的距離為?0<?<2，平面α與四面體A?BCD的截面為PQMN，顯然四邊形PQMN是平行四邊形，設(shè)四邊形PQMN在長(zhǎng)方體底面的投影為P′Q′M′N′，則?

13.【答案】①③

【解答】

解：連接A1C1、AC，則A1C1

//

AC，

∴A1、C1、C、A四點(diǎn)共面，∴A1C?平面ACC1A1.∵M(jìn)∈A1C，

∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，

同理O、A在平面【解析】解：當(dāng)CQ=1時(shí)，C1與Q重合，

取A1D1中點(diǎn)E，則菱形APC1E就是過點(diǎn)A，P，Q的平面截正方體所得的截面，

AC1=3，PE=2，

∴過點(diǎn)A，【解答】解：如圖，滿足條件的有BC，DC，BB1，AA1故答案為

5．

16.【答案】A∈m

17.【答案】證明：如圖，連接PQ．

由B1P=2PA1得PQ

//

B1C1又BC

//

B1C1，BC=B1C1∴直線BP，CQ相交，設(shè)交點(diǎn)為R，則R∈BP，R∈CQ．又BP?平面AA1B1B∴R∈平面AA1B1B∴R在平面AA1B即R∈AA∴直線AA1，BP，18.【答案】證明：(1)∵PQ?平面PQR，M∈直線PQ，

∴M∈平面PQR．∵RQ?平面PQR，N∈直線RQ，

∴N∈平面PQR．∴直線MN?平面PQR．(2)∵M(jìn)∈直線CB，CB?平面BCD，

∴M∈平面BCD．由(1