【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第二章2.3.1等比數(shù)列的概念精品課件 蘇教必修5

2.3等比數(shù)列

2.3.1等比數(shù)列的概念課標(biāo)要求：理解等比數(shù)列的概念．重點(diǎn)難點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和等比中項(xiàng).本節(jié)難點(diǎn)：對(duì)等比數(shù)列定義的理解和應(yīng)用．課標(biāo)定位基礎(chǔ)知識(shí)梳理1．等比數(shù)列的有關(guān)概念定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從_______起，每一項(xiàng)與它的_______的___都等于_______常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的_____，公比通常用字母__表示．說(shuō)明：(1)注意定義中“從第2項(xiàng)起”這一條件的雙層含義．第2項(xiàng)前一項(xiàng)比同一個(gè)公比q其一，第1項(xiàng)前面沒(méi)有項(xiàng)，無(wú)法與后續(xù)條件中“與前一項(xiàng)的比”相吻合；其二，等比數(shù)列的定義包括了首項(xiàng)這一基本量，且必須從第2項(xiàng)起使數(shù)列中各項(xiàng)均與其前面一項(xiàng)作商．(2)注意定義中“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比”這一運(yùn)算要求，它的含義也有兩個(gè)．其一，強(qiáng)調(diào)作商的順序,即后面的項(xiàng)比前面的項(xiàng)；其二，強(qiáng)調(diào)這兩項(xiàng)必須相鄰.(3)注意定義中的“同一常數(shù)”這一要求，否則這個(gè)數(shù)列不能稱為等比數(shù)列．注意：等差數(shù)列的項(xiàng)an與公差d可以是任意實(shí)數(shù)，而等比數(shù)列的項(xiàng)an與公比q都是非零實(shí)數(shù)．2．等比中項(xiàng)定義：如果a，G，b這三個(gè)數(shù)成_________，則G叫做a和b的等比中項(xiàng)．等比數(shù)列課堂互動(dòng)講練題型一等比數(shù)列的概念對(duì)等比數(shù)列定義的理解要注意：1．等比數(shù)列中：(1)當(dāng)公比q＝1時(shí)該數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列；(2)“a1≠0”是數(shù)列{an}成等比數(shù)列的必要非充分條件；例1【分析】利用等比數(shù)列的定義判斷．【點(diǎn)評(píng)】等比數(shù)列的的公比是一一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)數(shù)，它可以以是正數(shù)，，也可以是是負(fù)數(shù)，但但不能為零零．變式訓(xùn)練答案：0題型二等比中項(xiàng)在等比數(shù)列列{an}中，a2＝－2，a5＝54，求a8.【分析】由所給的項(xiàng)項(xiàng)的下標(biāo)與與所求項(xiàng)的的下標(biāo)，可可知這三項(xiàng)項(xiàng)的關(guān)系．．【解】∵a5是a2與a8的等比中項(xiàng)項(xiàng)，∴542＝a8×(－2),∴a8＝－1458.【點(diǎn)評(píng)】平常經(jīng)常用用到的結(jié)論論，首先應(yīng)應(yīng)該保證我我們所記憶憶的結(jié)論的的嚴(yán)密性和和正確性，，這是做快快做對(duì)題目目的前提．．例2變式訓(xùn)練2．已知a，b，a＋b成等差數(shù)列列，a，b，ab成等比數(shù)列列，且0＜logm(ab)＜1，求m的取值范圍圍．解：由a，b，a＋b成等差數(shù)列列，a，b，ab成等比數(shù)列列得，2b＝a＋(a＋b)，b2＝a·ab，解得a＝2，b＝4，由0＜logm8＜1，解得m＞8，即m的取值范圍圍為(8，＋∞)．題型三等比數(shù)列中的基本運(yùn)算合理設(shè)未知知量，可以以簡(jiǎn)化運(yùn)算算．有四個(gè)數(shù)，，其中前三三個(gè)數(shù)成等等差數(shù)列，，后三個(gè)數(shù)數(shù)成等比數(shù)數(shù)列，并且且第一個(gè)數(shù)數(shù)與第四個(gè)個(gè)數(shù)的和是是16，第二個(gè)數(shù)數(shù)與第三個(gè)個(gè)數(shù)的和是是12，求這四個(gè)個(gè)數(shù)．【分析】由題目可獲獲取以下主主要信息：：四個(gè)數(shù)分分段成兩種種數(shù)列．解解答本題可可先按性質(zhì)質(zhì)設(shè)其一種種再推得其其余.例3互動(dòng)探究3．若若例例3中條條件件改改為為：：已已知知四四個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)，，前前3個(gè)數(shù)數(shù)成成等等差差數(shù)數(shù)列列，，后后三三個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)成