【全套解析】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 65 合情推理與演繹推理課件 （理） 新人教A

第五節(jié) 合情推理與演繹推理1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．2．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理．3．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.1．基本概念2．合情推理與演繹推理的區(qū)別歸納和類比是常用的合情推理．從推理形式上看，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理，類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理．演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確，而合情推理得到的結(jié)論不一定正確．1．“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、錫導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”．此推理方法是(

)A．完全歸納推理B．歸納推理C．類比推理 D．演繹推理解析：由特殊到一般的推理叫歸納推理．答案：B解析：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)大前提∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角小前提∠A＋∠B＝180°結(jié)論答案：A3．某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○○○●●○○○●●○○○…，按這種規(guī)律往下排，那么第36個(gè)圓的顏色應(yīng)是(

)A．白色 B．黑色C．白色可能性大 D．黑色可能性大解析：由圖知，圖形是三白二黑的圓周而復(fù)始相繼排列，是一個(gè)周期為5的三白二黑的圓列，因?yàn)?6÷5＝7余1，所以第36個(gè)圓應(yīng)與第1個(gè)圓顏色相同，即白色．答案：A4．根據(jù)下圖1中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜想第n個(gè)圖中有________個(gè)點(diǎn)．圖1解析：圖(1)中的點(diǎn)數(shù)為1，圖(2)中的點(diǎn)數(shù)為22－1，圖(3)中的點(diǎn)數(shù)為32－2，圖(4)中的點(diǎn)數(shù)為42－3，圖(5)中的點(diǎn)數(shù)為52－4.故第n個(gè)圖中點(diǎn)數(shù)為n2－(n－1)＝n2－n＋1.答案：n2－n＋15．對(duì)于平面幾幾何中的命題題：“夾在兩兩條平行線之之間的平行線線段相等”，，在立體幾何何中，類比上上述命題，可可以得到命題題：“________________”，這個(gè)類比命命題的真假性性是________．解析：由類比推理可可知．答案：夾在兩個(gè)平行行平面間的平平行線段相等等真命題熱點(diǎn)之一歸納推理1．歸納推理的特特點(diǎn)：(1)歸納是依據(jù)特特殊現(xiàn)象推斷斷出一般現(xiàn)象象，因而由歸歸納所得的結(jié)結(jié)論超越了前前提所包含的的范圍．(2)歸納的前提是是特殊的情況況，所以歸納納是立足于觀觀察、經(jīng)驗(yàn)或或試驗(yàn)的基礎(chǔ)礎(chǔ)之上的．2．歸納推理的的一般步驟：：(1)通過觀察個(gè)別別情況發(fā)現(xiàn)某某些相同特征征．(2)從已知的相同同特征中推出出一個(gè)明確表表述的規(guī)律．．注意：歸納推推理所得結(jié)論論未必正確，，有待進(jìn)一步步證明，但對(duì)對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論和和科學(xué)的發(fā)現(xiàn)現(xiàn)很有用．即時(shí)訓(xùn)練觀察察下列等式：：1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15，13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，13＋23＋33＋43＋53＝225.可以推推測(cè)：：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含含有n的代數(shù)數(shù)式表表示)．熱點(diǎn)之之二類比推推理1．類比推推理是是由特特殊到到特殊殊的推推理，，其一一般步步驟是是：(1)找出兩兩類事事物之之間的的相似似性或或一致致性；；(2)用一類類事物物的性性質(zhì)去去推測(cè)測(cè)另一一類事事物的的性質(zhì)質(zhì)，得得出一一個(gè)明明確的的命題題(猜想)．2．類比比是科科學(xué)研研究最最普遍遍的方方法之之一．．在數(shù)數(shù)學(xué)中中，類類比是是發(fā)現(xiàn)現(xiàn)概念念、方方法、、定理理和公公式的的重要要手段段，也也是開開拓新新領(lǐng)域域和創(chuàng)創(chuàng)造新新分支支的重重要手手段．．類比比在數(shù)數(shù)學(xué)中中應(yīng)用用廣泛泛，數(shù)數(shù)與式式、平平面與與空間間、一一元與與多元元、低低次與與高次次、相相等與與不等等、有有限與與無限限之間間有不不少結(jié)結(jié)論，，都是是先用用類比比法猜猜想，，而后后加以以證明明的．．熱點(diǎn)之之三演繹推推理1．演繹繹推理理是由由一般般性的的命題題推出出特殊殊性命命題的的一種種推理理模式式．2．演繹推推理的的主要要形式式，就就是由由大前前提、、小前前提推推出結(jié)結(jié)論的的三段段論推推理，，三段段論推推理常常用的的一種種格式式，可可以用用以下下公式式來表表示：：如果果b?c，a?b，則a?c.3．演繹繹推理理是一一種必必然性性推理理．演演繹推推理的的前提提與結(jié)結(jié)論之之間有有蘊(yùn)涵涵關(guān)系系，因因而，，只要要前提提是真真實(shí)的的，推推理的的形式式是正正確的的，那那么結(jié)結(jié)論必必定是是真實(shí)實(shí)的．．錯(cuò)誤誤的前前提可可能導(dǎo)導(dǎo)致錯(cuò)錯(cuò)誤的的結(jié)論論．[思維拓拓展]三段論論推理理的依依據(jù)用用集合合論的的觀點(diǎn)點(diǎn)來講講就是是：若若集合合M的所有有元素素都具具有性性質(zhì)P，S是M的子集集，那那么S中所有有元素素都具具有性性質(zhì)P.三段論論的公公式中中包含含三個(gè)個(gè)判斷斷：第第一個(gè)個(gè)判斷斷稱為為大前前提，，它提提供了了一個(gè)個(gè)一般般性的的原理理；第第二個(gè)個(gè)判斷斷叫小小前提提，它它指出出了一一個(gè)特特殊情情況；；這兩兩個(gè)判判斷聯(lián)聯(lián)合起起來，，揭示示了一一般原原理和和特殊殊情況況的內(nèi)內(nèi)在聯(lián)聯(lián)系，，從而而產(chǎn)生生了第第三個(gè)個(gè)判斷斷結(jié)論論．解：(1)犯了偷偷換論論題的的錯(cuò)誤誤，在在證明明過程程中，，把論論題中中的四四邊形形改為為矩形形．(2)使用的的論據(jù)據(jù)是“無理數(shù)與無無理數(shù)的和和是無理數(shù)數(shù)”這個(gè)論據(jù)是是假的，因因?yàn)閮蓚€(gè)無無理數(shù)的和和不一定是是無理數(shù)，，因此原理理的真實(shí)性性仍無法斷斷定．(3)本題的論題題就是我們們熟知的勾勾股定理，，上述證明明中用了“sin2A＋cos2A＝1”這個(gè)公式，，按照現(xiàn)行行中學(xué)教材材的系統(tǒng)，，這個(gè)公式式是由勾股股定理推出出來的，這這就間接地地用待證的的命題的真真實(shí)性作為為證明的論論據(jù)，犯了了循環(huán)論證證的錯(cuò)誤．．從近年的高高考試題來來看，歸納納推理、類類比推理、、演繹推理理等問題是是高考的熱熱點(diǎn)，歸納納、類比推推理大多數(shù)數(shù)出現(xiàn)在填填空題中，，為中低檔檔題，突出出了“小而巧”，主要考查查類比、歸歸納推理能能力；演繹繹推理大多多數(shù)出現(xiàn)在在解答題中中，為中高高檔題目，，在知識(shí)的的交匯點(diǎn)處處命題，考考查學(xué)生分分析問題、、解決問題題以及邏輯輯推理能力力．1．(2009·江蘇高考)在平面上，，若兩個(gè)正正三角形的的邊長的比比為12，則它們的的面積比為為1：4，類似地，